基于频率法的短索索力计算公式误差分析

刘红义，和海芳，谢进财，李亚寒

（1.交通运输部公路科学研究院，北京 100088；2.中路高科交通检测检验认证有限公司，北京 100088）

目前拉索索力测试的主要方法为频率法（振动法），其他方法如油压表读数法、荷重传感器测量法、磁通量法等主要适用于施工过程中，桥梁成桥后索力检测中频率法几乎成为唯一选择。频率法索力测试受多种因素的影响，如计算长度、边界条件、抗弯刚度、温度、垂度、减震器等。而短索索力测试受计算长度、抗弯刚度、边界条件的影响尤为显著。本文根据规范要求，结合国内外研究者对索力测试计算方法的研究，对短索索力的计算方法进行分析［1-2］。

1 短索索力计算模型

频率法索力测试的理论基础是弦振动理论，如图1所示。

图1 索动力分析模型

考虑抗弯刚度影响的基本运动方程［3］为

式中：EI为索的抗弯刚度；v（x，t）为由振动产生的竖向挠度；H为索力的水平分量；x为距左端边界的距离；t为时间；m为单位长度索的质量。

短索（吊杆）的受力模式更接近梁，基于Euler-Bernoulli 梁理论，可以得到考虑了轴力、抗弯刚度、剪切变形和转动惯量影响的弯曲自由振动偏微分方程，文献［4］给出了方程特解——两端铰支条件下索力计算公式。

2 短索索力计算公式分析

2.1 规范法

由长安大学主编的行业推荐标准JTG/T 21-01—2015《公路桥梁荷载试验规程》［5］附录B 给出了索力振动测试计算方法。

1）当索的弯曲刚度可以忽略时，则

2）当索的弯曲刚度不可以忽略，且索两端约束条件为铰支时，则

式中：T为索力；l为索长；fn为n阶振动频率数。

由交通运输部公路科学研究所主编的行业推荐性标准JTG/T J21—2011《公路桥梁承载能力检测评定规程》也对索力测试给出规定。

但是针对短索上述两类公式均不适用，同时规范也给出了基于基频根据抗弯刚度参数不同的索力识别公式，但索力计算比较复杂。

2.2 主要实用公式

针对短索需考虑抗弯刚度和边界条件的影响，一些研究者给出了索力计算实用公式［6-10］，总结如下。其中，无量纲参数刚度参数

1）陈淮公式（case1）［6］：

2）任卫新公式（case2）［7］：

3）邵旭东公式（case3）［8］：

4）王建飞公式（case4）［9］：

3 计算方法研究

本文对相关文献的数据进行分析，短索索力测试须考虑抗弯刚度和边界条件的影响。短索（吊杆）的边界条件根据吊杆的实际布置情况采用两端固支或一端铰支一端固支的形式。抗弯刚度与索的受力条件、截面形式等相关。有研究者［11］指出抗弯刚度介于0.3～0.4EImax，更有研究者［12］指出其为0.37EImax，这里选取case1 至case4 公式，根据相关文献提供的实测索力、频率、抗弯刚度等条件，对不同公式进行了误差分析，如表1所示。

表1 不同文献索力公式误差分析

由表1可以看出：

1）索号 1—索号 6 为 case1 文献的数据，索号 7—索号10 为case2 文献的数据。可以看出索号1—索号10 索力数据采用 case1，case2，case4 公式时误差较小，case3公式的误差较大，但也能满足工程需要。

2）索号 11—索号 13 为 case3 文献的数据，即使用case3 的公式计算，其误差与文献计算结果不同。case1至case4 公式计算误差均较大，初步判断索力数据可能有误。

3）索号 14—索号 20［13-14］采用各自文献的公式计算时误差较小，采用case1 至case4 公式误差离散性较大，这些公式不具有普遍性。

4）case1 至case4 公式基本适用短索索力测试，其中case2为规范推荐公式。

4 有限元计算分析

依据规范GB／T18365—2001《斜拉桥热挤聚乙烯高强钢丝拉索技术条件》，选取3 种型号的吊杆PESC7-61，PESC7-91，PESC7-109，长度分别为 5，10，15 m，依据有限元计算结果［15］，根据吊杆的基本参数分析case1 至case4 公式的误差，分析结果如表2所示。

表2 有限元法标准吊杆索力公式误差

由表2 可知各公式的误差基本上能满足工程需要。

5 结论

短索索力测试的主要影响因素为索的计算长度、抗弯刚度、边界条件。采用振动法测试时，较短的索测试时频率包括基频较难拾取，同时根据图纸资料确定计算长度也比较困难。此外抗弯刚度也是一个变化量，包括温度、套筒等因素都对短索索力测试的准确性产生影响。

本文针对目前短索索力测试的计算公式进行了误差分析。首先是通过对已有文献的数据进行了分析。本文讨论的计算公式与各文献的计算结果离散性较大，而本文讨论的4个计算公式离散性较一致，实际运用中4个公式均可使用。然后通过有限元法的计算结果进一步分析了4个公式的适用性。