基于多流向流量分配的水流阻力算法试验研究

张升堂，曲军霖，王雪瑞，孙文宁

(山东科技大学地球科学与工程学院，山东 青岛 266590)

1 研究背景

随着我国城市化水平不断提高，流域快速增长的弱透水面、不透水面大范围代替了自然坡面，越来越多像北京“7.21”那样的超大频率灾害性暴雨洪水在各地出现，造成重大经济损失，危及人民生命安全。因此有必要研究空间变异地表上的坡面流运动规律，精确模拟并预测坡面流汇流过程[1-7]，为灾害性暴雨洪水预测防治、流域水土治理及水利工程建设提供科学依据。

目前在暴雨洪水过程模拟预测中，流向与流量分配算法有3种：单流向算法、多流向算法、地形指数算法[8-12]。单流向法模拟生成的径流只有一个流向，这与坡面流是漫流于流域坡面,其流向往往不唯一的事实不符；多流向法采用的流量分配模型以坡度加权为基础，越陡的下坡方向越可能得到更多的水流；Beven和Kirkby提出以地形为基础的半分布式水文模型TOPMODEL局限于根据坡度单因子进行不同流向方向的流量分配，只是对分配权重计算方法进行了修正，但坡度单因子决定流量分配的实质未变[13]。

有很多学者建立了不同的数学模型试图将坡面水流进行量化，进一步精确模拟，但这些算法中阻力因素的影响作用未被涉及。阻力因素的存在影响了水流的分配、流速和方向等，若能掌握水流阻力在坡面流汇流过程中的作用规律，将会提高预警灾害的速度和精确性[14-20]。

2 实验设计

植被能拦阻水流，降低流速，有效防止水土流失。不同植被排列方式下，阻力的存在影响水流的水力学参数，产生能量损耗有差异。现代流域下的植被在人类改造下变得规律化、栅格化，当面对不同方向来水时，植被排列方式不同造成水流能量损耗具有方向差异，为更好地研究水流阻力的方向性差异，降低地表过流能力，进行流域的实验室空间模拟。

试验装置采用长5.0 m、宽0.4 m、深0.3 m的矩形水槽，用于模拟水流穿过的立体空间。为了让试验更加精确，将水槽分为上游平水段、试验铺设段、下游量水段，试验铺设段作为数据采集的主要部分。试验系统由水箱、矩形水槽、量水堰、测压计等组成。试验通过调节流量控制阀门，改变流量。试验装置内设1-1、2-2共2个断面(见图1)，间距为1.5 m，每个断面均设有测压管，以便观测水位。装置底板孔与孔的纵横间距a×a=60 mm×60 mm(见图2)，并采用塑料棒模拟植被。天然植被生物特性的多样性增加了模拟难度，为便于试验测量，将试验重点归于坡面流态，故采用塑料棒模拟植被。为了研究相同植被在不同排列方式下水流方向对坡面流阻力的影响，试验设计了植被排列走向与水流方向的夹角θ分别为15°、30°、45°、90°的底板进行试验，整个试验过程中，控制底板坡度为0°。

图1 明渠水槽示意图Fig.1 Schematic diagram of open channel channel

图2 底板示意图Fig.2 Schematic diagram of floor

2.1 试验过程及方法

控制水槽底板坡度为零，试验模拟水流穿过植被排列空间的情况。设计植被在不同角度下的排列情况，将塑料棒按照预设位置放置在底板上，将植被排列方向与水流方向成不同夹角的底板置入水槽中。每次试验前通过控制阀门及电磁流量计进行流量调节得到所需流量，调节流量后等待水流稳定，测量水槽内的水温，并通过测压管观测水位并记录；分别按植被排列方向与水流方向成0°、15°、30°、45°夹角依次进行试验，并记录不同植被排列方式下的试验数据。

2.2 建立水力模型

暴雨产生的坡面流流经植被，植被排列往往具有一定的规律，因此可取具有整体规律的一部分作为研究体，将整个流动水体视为研究区间。根据植被排列规律对水流空间进行分割，每个分割部分作为一个研究片段，对比不同角度下的能量损失得出坡面流阻力分布规律，通过水力模型将植被排列角度与坡面流能量损失联系起来。经研究发现超过90°后植被排列方式出现重复，因此只研究植被排列方向与水流方向夹角为0°、15°、30°、45°时的坡面流。

通过上述试验方法，分别测得坡面流在0°、15°、30°、45°时的水深和流量，并根据水流连续性方程，求解断面平均流速v，计算公式为:

(1)

式中:Q为过水断面的流量,m3/s；A为断面面积，m2；b为断面宽度,m；h为水深，m。

试验中可通过观测稳定状态下的水位高度得到水深h，且流量为给定流量Q，断面宽度为固定宽度b。将计算结果绘制成不同角度下水流速度与水深的关系(见图3)。

图3 不同角度的速度与水深的关系Fig. 3 Relation diagram of velocity and water depth at different angles

从图3中可以看出，在同一水深下及植被排列为等距排列时，植被排列方向与水流方向间夹角角度值愈大，水流速度值愈小。对水流方向上的流域空间进行片段式分割，植被的每一列或每一行作为分割标准，将水流空间分为横向阻力区或纵向阻力区，分割后的每个片段可看作一个阻力墙。阻力墙的数量改变，会造成阻力值发生变化。将水流流向进行正交分解，自然条件下分解后纵向阻力墙与横纵阻力区的方向保持垂直，互余的角度分解后数据结果出现重复，所以取一个方向进行研究分析即可，本试验主要研究纵向阻力墙(见图4)。

图4 植被损失墙模拟Fig.4 Vegetation loss wall simulation

当水流穿过阻力空间时，水流阻力来源主要是植被，根据阻力空间与水流阻力间的关系，建立过渡变量，研究多流向上的阻力分配。引入一个摩擦系数M，为植被与水流的接触面积和流向面积的比值，此比值可作为过渡变量：

(2)

式中：M为摩擦系数；π为圆周率；d为植被的直径，m；L为水流延伸的长度，m。

水流在多流向流动时，将水流速度分解为平行于纵向阻力墙方向和垂直于纵向阻力墙方向，根据模型前提，选择垂直纵向阻力墙方向进行研究(见图5)。

图5 水流分解俯视图Fig.5 Top view of water flow decomposition

水流以相同的速度流入阻力区时，植被排列角度改变引起水平分速度变化，导致水流延伸长度改变：

L=vtcosθ

(3)

式中：t为时间，s；θ为水流方向与植被排列方向的夹角。

水流的沿程损失为：

(4)

式中：hf为沿程损失，m；c为谢才系数，可根据粗糙系数查表而得；R为水力半径，m；l为沿程长度。

联立式(2)、式(3)、式(4)，可得到损失与角度之间的关系：

(5)

研究中为单位片段，时间为单位时间，根据上述建立的水力模型可以得到植被排列方式与水流沿程损失之间的关系，有利于结合当地历年降雨资料推进植被的合理规划，通过增加植被排列的复杂度来控制水流流态，减少水土流失，防范洪涝灾害。

3 试验结果分析

根据建立的水力模型并结合试验数据，进一步分析处理数据结果，绘制不同植被排列方式下能量损失与水流速度的关系图以及植被排列与水流阻力的关系图。

图6分别为植被排列角度为0°，15°，30°，45°时的沿程损失与速度的关系，横坐标为水流速度，纵坐标为沿程损失。从图6中可以看出，4个方向的能量损失都随着水流速度的增大而增大，4条折线从上到下依次为0°，15°，30°，45°，增长速率由大到小依次为0°，15°，30°，45°。关系图可大致分3段进行分析，在流速为0～0.04 m/s区段和0.09 m/s至结束区段，4条关系线出现部分重叠，规律不清晰，推断原因为试验初期与末期水流不稳造成试验数据存在偏差。在流速为0.04～0.09 m/s区段，4条关系线存在强烈的规律性：在同一水流速度下，随着植被排列角度的逐渐增大，水流阻力减小，能量损失减小，角度越小，阻力越大，能量损失越大。在水流能量损失相同的情况下，随角度增大，水流速度呈增长态势，增长幅度呈减缓态势。

表1 不同角度的水深，速度，沿程损失Tab.1 Depth, velocity, loss along the way at different angles

续表1 不同角度的水深，速度，沿程损失

图6 不同植被排列方式下的能量损失与速度的关系Fig.6 Diagram of energy loss and velocity under different vegetation arrangements

为让试验结果更加一目了然，利用MATLAB软件，通过水力模型得出的数据进行处理得到如图7中的hf、v、θ之间的相互关系图。从图7中可以看出，在不同角度和速度下对应的能量损失不同，控制单一变量便可得知另外2组数据的相互关系：植被排列角度不变时，速度越大，阻力越大；速度不变时，植被排列角度越小，水流阻力越大。MATLAB图中的颜色指示水流速度与能量损失的大小。在实际应用当中，可以利用此水力模型推算出产流过程经历时间，作好暴雨洪水预警，根据预警数据分列出暴雨洪水预警颜色，当颜色接近预警颜色时可提前作好安全准备，防范灾害发生。

图 7沿程损失与水流速度、角度的三维图Fig.7 A three-dimensional diagram of the losses along the line with the velocities and angles

4 结论与实际应用

根据试验数据及水力模型得到以下结论。

(1)在同一水深下，水流穿过等距排列植被的角度越小，其水流速度也就越大；角度越大，其水流速度也就越小。

(2)在相同的水流水平分速度下，水流穿过等距排列植被的角度越小，水流阻力也就越大；角度越大，水流阻力也就越小。

通过将阻力区划分的方式，对阻力进行片段式分割，可以尽可能地排除其他因素的干扰，并利用相关系数与水流方向建立水力模型，从片段式的分析模式中探究水流阻力与植被排列方式间的关系，建立新形式的多流向流量分配算法，更合理地探讨水流阻力与流向的相关关系。

利用该水力模型可以预测暴雨过程以及破坏时间，并可根据水力模型指导选择适合各地区防洪减灾的植被排列方式和密度，可为水利工程建设提供可靠的径流过程数据。模型以新的形式探讨多流向流量分配规律，应用于实际将有利于缓解城市暴雨洪涝及地区水土流失。但本试验目前研究的是正交分解后水流阻力与流向的相关关系，对于能否将水平方向与垂直方向上的片段式水流作叠加处理分析后得出新的水流阻力规律，有待进一步研究。

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