力热联合载荷下炭纤维缠绕壳体轴压稳定性分析①

栗永峰，周伟勇，杜鹏程，张 磊

(1.国防科技大学 空天科学学院，长沙 410073； 2.中国航天科工集团有限公司六院四十一所，呼和浩特 010010； 3.中国人民解放军96901部队，北京 100095)

0 引言

导弹在大气层内高速飞行过程中，与空气摩擦产生的气动热会使发动机表面产生高温。为保证发动机壳体在高温下保持结构完整性，工程上常通过在发动机表面涂覆防热涂层，避免壳体温度过高[1]。然而，对于固体火箭发动机而言，外防热层是功能部件，属于结构质量，其存在降低了发动机性能。因此，对于设计师而言，寻求发动机壳体在工作压强、飞行过载和气动热环境联合作用下的结构完整性预示方法，最大程度减小发动机壳体的结构重量，具有极其重要的工程价值。

固体火箭发动机复合材料壳体的铺层设计是基于网格理论开展的，即承载依靠纤维，树脂主要起粘接和应力传递的作用。由于树脂的耐温性与纤维相比相差较大，随着温度升高，达到树脂玻璃化温度后将率先“软化”，导致复合材料壳体的强度和刚度将发生很大变化。

近年来，国内外学者采用经典层合壳理论讨论复合材料层合圆柱薄壳在机械荷载、热荷载或复合荷载共同作用下后屈曲行为已开展了大量工作[2-8]。赵伟东等[3]研究了扁球壳在均布压力与均匀温度场联合作用下的屈曲问题，推导了均匀压力与均匀温度场联合作用下的扁球壳的位移型几何非线性控制方程。朱永安等[4]考虑横向剪切效应，用修正迭代法研究了对称圆柱正交异性层合扁球壳的热屈曲。Boroujerdy等[5]考虑均匀的外部压力、热荷载作用，研究了功能梯度扁球壳的非线性轴对称热-机械响应。李志敏等[6]考虑非线性前屈曲、大挠度和初始几何缺陷的影响，给出三维四向编织复合材料圆柱壳在均匀热分布作用下的大挠度渐近解。沈惠申[7]讨论湿热环境对复合材料层合圆柱薄壳在轴向压缩作用下屈曲和后屈曲行为的影响。王吉等[8]开展了强激光辐照下预载柱壳热屈曲失效的数值分析，认为表面高温引起的材料软化和预载径向变形的耦合作用是柱壳发生热屈曲失效的根本原因，通过提高结构刚度，可提高屈曲特征值。

国内外学者针对受温度影响的复合材料结构应力和强度的试验、理论模型及数值分析都进行了相关研究，但其研究对象主要为简化的圆柱壳或复合材料层合板等，针对全尺寸纤维缠绕壳体在力热联合载荷作用下的强度和刚度的研究较少。

本文以目前固体火箭发动机壳体常用的T700炭纤维树脂复合材料为研究对象，测试了炭纤维复合材料单向板在不同温度下的弹性常数，推导出壳体等效弹性常数和临界轴压，并设计了炭纤维复合材料壳体轴压试验方案，通过φ150 mm圆筒验证，得到了高温下壳体临界轴压的计算方法。

1 炭纤维增强复合材料单向板弹性常数测定

炭纤维(日本东丽公司)浸润环氧树脂进行缠绕，其中环氧树脂的玻璃化温度(Tg)为120 ℃。按照GB/T 3354—2014规定的要求，制作了炭纤维增强复合材料0°和90°单向板拉伸试样，单向板长度为250 mm，宽为12.5 mm，厚为3 mm。

采用CSS-44050型万能试验机以及CSS-121A型温度控制箱(长春试验机研究所)测试了炭纤维复合材料单向板在不同温度下的横向拉伸弹性模量ET轴向拉伸弹性模量EL、横向泊松比μTL、轴向泊松比μLT、剪切模量G，并取5次测试结果的平均值。由于拉伸法和压缩法测试的弹性模量理论上在数值上是相等的，同时由于缠绕角为90°时式样的压缩模量难以获得准确的数值，因此本文以拉伸法测试的弹性模量分析计算壳体的临界轴压。图1给出了炭纤维增强复合材料单向板在不同温度下的弹性常数变化规律。从图1(a)可看出，炭纤维复合材料单向板轴向弹性模量在玻璃化温度之前保持约130 GPa不变，当温度升高至150 ℃时，轴向弹性模量迅速降低至约90 GPa，降低约30%。横向弹性模量约在100 ℃之前保持8.4 GPa不变。温度升至玻璃化温度(120 ℃)后，横向弹性模量急剧降低至约0.8 GPa，降低约90%。泊松比也显示出相同的变化规律(图1(b))。在140 ℃之前，轴向泊松比为0.3～0.33，当温度超过140 ℃后，轴向泊松比逐渐降低至0.2。横向泊松比则由0.021降低至0.002，降低约90%。

(a)弹性模量 (b)泊松比 (c)剪切模量

单向板的剪切模量由室温时的5.05 GPa逐渐降低至100 ℃时的4.75 GPa。当温度超过120 ℃时，剪切模量循序降低至约0.3 GPa。剪切模量的变化规律与横向弹性模量和横向泊松比的变化规律一致。

当环境温度达到100 ℃时，横向弹性常数开始降低，而树脂尚未软化，轴向弹性常数基本保持不变。当超过玻璃化温度(120 ℃)时树脂软化，炭纤维层在横向作用力下容易分层，最终导致了横向方向的弹性模量和泊松比均降低。横向弹性常数的降低量90%远超过轴向弹性常数的降低量30%。

2 炭纤维增强复合材料壳体临界轴压计算

复合材料壳体是轴对称结构，将其视为正交异性体，根据计算求得的轴向弹性模量E1、横向弹性模量E2、等效轴向泊松比μ12、等效环向泊松比μ23计算壳体临界轴压[11]：

(1)

其中Tcr为临界轴压；t为壳体厚度；k为试验修正系数，一般为0.3～0.5。从式(1)可看出，壳体的临界轴压与壳体的厚度和弹性常数有关，与壳体直径和长度无关。

2.1 炭纤维增强复合材料壳体等效弹性常数计算

基于层板理论计算壳体不同温度下的等效弹性常数[9]，此时仅考虑轴向压力对壳体的作用。根据测试的碳纤维复合材料单向板的弹性常数，计算出壳体拉压刚度矩阵[A]，在轴向载荷作用下，复合材料壳体圆筒段等效弹性参数计算公式为[10]

(2)

式中E1为等效轴向弹性模量；E2为等效环向弹性模量；μ12为等效轴向泊松比；μ23为等效环向泊松比；G12为等效剪切模量。

图2给出了计算的炭纤维复合材料壳体的等效弹性常数。从图2中可看出，等效轴向弹性模量E1与泊松比μ1在140 ℃之前均保持约25 GPa和0.57固定不变，温度超过140 ℃时，等效轴向弹性模量E1与泊松比μ1分别降低至18 GPa和0.49。横向弹性模量E2和泊松比μ2在100 ℃之前保持约37.8 GPa和0.91固定不变，当温度超过100 ℃时，横向弹性模量E2和泊松比μ2降低至31 GPa和0.83。炭纤维复合材料壳体的等效剪切模量随着温度的升高迅速降低，等效剪切模量由室温时的8.95 GPa降低值温度为200 ℃时的6.7 GPa。炭纤维复合材料壳体的等效弹性模量、等效泊松比和等效剪切模量变化规律与单向板的变化规律相同。等效横向弹性常数均在140 ℃之前几乎保持不变，当温度超过140 ℃时才迅速降低。而等效横向弹性常数在约100 ℃时开始降低，温度达到玻璃化温度(120 ℃)后迅速降低。

(a)等效弹性模量 (b)等效泊松比 (c)等效剪切模量

2.2 炭纤维增强复合材料壳体临界轴压计算

工程研制过程中，由于不同产品的结构尺寸有所差异，直接采用真实产品进行试验存在很大局限性。一是试验条件所限，一般不具有满足所有产品验证的大型设备设施；二是试验成本太高，子样数少，且由于对象自身特点，不宜研究出普遍规律；三是产品研制过程中技术状态尚未固化，试验结果在后期可能成为无效子样。基于以上几个因素和理论分析的指导，本文以φ150 mm圆筒为研究对象，探索研究高温下T700炭纤维复合材料壳体临界轴压载荷的变化规律。

分别采用式(1)计算和轴压试验测试得到了碳纤维复合材料壳体的临界轴压。图3给出了炭纤维复合材料的轴压破坏载荷。在环境温度不超过100 ℃时，计算求得炭纤维复合材料壳体临界轴压约为201 kN(k=0.5)和120 kN(k=0.3)。环境温度为100～140 ℃时，由于壳体的等效横向弹性模量和泊松比开始降低，壳体临界轴压逐渐降低。当环境温度超过140 ℃时，临界轴压迅速降低至140 kN(k=0.5)和85 kN(k=0.3)，并保持相对固定。

图3 炭纤维复合材料壳体临界轴压

3 φ150 mm圆筒临界轴压试验及分析

采用CSS-44050型万能试验机测试了炭纤维复合材料壳体在不同温度下的临界轴压载荷。选用T700碳纤维混合环氧树脂进行纵环向交替缠绕，炭纤维缠绕角为30°，纤维体积含量为60%。壳体长度为1200 mm，直径为150 mm。图4给出了碳纤维复合材料φ150 mm圆筒结构示意图。

图4 φ150 mm圆筒结构示意图

试验采用石英灯加热的方式将炭纤维复合材料壳体加热到指定温度，升温速率为3 ℃/s。轴压载荷的加载时机选择两种：一是待壳体内外表面的温度相同时对壳体进行加压；二是当壳体外壁面温度升高至目标温度后进行加载，加压速率均为0.5 N/s。

试验装置见图5，温度及力载荷的加载曲线见图6，φ150 mm圆筒的临界轴压试验值见图7。

当环境温度低于玻璃化温度120 ℃时，壳体的临界轴压载荷约为138～169 kN，采用修正系数k=0.4可预示壳体的轴压失稳载荷。其中，当温度约100 ℃时，壳体等效横向弹性常数降低，其临界轴压载荷要低于常温状态下的轴压失稳载荷。然而，当环境温度超过树脂玻璃化温度时，温度升高时树脂软化，复合材料弹性常数的降低并非呈线性变化。因此，不能使用上述修正系数对炭纤维复合材料壳体在高温下的临界轴压进行预测。

图5 力热联合载荷轴压试验装置

图6 温度及载荷加载曲线

图7 临界轴压试验值

当温度超过120 ℃时，临界轴压计算值和试验值相差约10倍。此时，修正系数k取0.03～0.05时，可有效地预示临界轴压的变化。

针对两种轴压载荷加载时机，其试验结果如下：

当环境温度小于120 ℃时，壳体内外壁温相等时和外壁面温度升至目标温度后即施加轴向力载荷所测得的临界轴压相同。

当温度升高至120 ℃时，壳体外壁面温度为120 ℃，此时壳体内壁面温度约为80 ℃，试验测得的临界轴压为82 kN；继续保温至壳体内壁面温度为120 ℃时，壳体的临界轴压为30 kN。当温度升高至160 ℃时，壳体外壁面温度为160 ℃，此时壳体内壁面温度约为138 ℃，试验测得的临界轴压为38 kN；继续保温至壳体内壁面温度为160 ℃时，壳体的临界轴压为12 kN。

由于壳体外壁面温度升至120 ℃而壳体内壁面尚未达到玻璃化温度，壳体尚具有一定的承载能力。此时壳体的临界轴压轴压要高于壳体内外壁温均为120℃的临界轴压。而当环境温度达到160 ℃时，壳体内外壁温均超过了树脂的玻璃化温度，此时壳体的临界轴压与内外壁温均为160 ℃接近。

由图7可知，当温度超过120 ℃时，等效弹性常数迅速降低，临界轴压相应的降低。这主要是由于在高温下树脂软化，临界轴压载荷迅速降低。壳体的轴压承载能力与常温条件相比呈非线性变化。这同时也证明了复合材料的各项异性特征。现有学者取得了相似的结果，彭惠芬[12]等的研究结果表明，温度超过80 ℃时，炭纤维复合材料的承载能力降低。使用新型树脂提高壳体的玻璃化温度是提高炭纤维复合材料壳体使用温度的一个重要方法[13-14]。魏虹等[14]采用的新型树脂已将壳体的使用温度提升至160 ℃。

图8给出了碳纤维复合材料壳体轴压破坏的形貌。

(a)常温破坏

(b)高温破坏

在室温条件下，壳体在轴向压力作用下破坏的断口平齐，在断口出现由于炭纤维断裂造成的树脂剥落的形貌以及丝状的碳纤维组织(图8(a))。在高温条件下，树脂软化，壳体更易产生挤压时的褶皱，在壳体断裂出呈现多道断口，且断口处没有丝状的碳纤维组织(图8(b))。这主要是由于在高温状态下，树脂软化后具有较大的流动性和变形[13]，在轴向压力的作用下发生断裂[9]。常温条件下，碳纤维与树脂脱沾，此时表现为脆性断裂；高温条件下，主要表现为基体破坏的韧性断裂[15]。

4 结论

(1) 当环境温度低于140 ℃时，复合材料轴向弹性模量、轴向泊松比保持不变；环境温度超过140 ℃时，则迅速降低30%。当环境温度低于100 ℃时，复合材料横向弹性模量、横向泊松比保持不变；环境温度超过100 ℃时，则迅速降低约90%。

(2) 当环境温度低于树脂玻璃化温度时，在临界轴压计算过程中采用修正系数0.4，计算值与试验值能够吻合较好。当环境温度超过树脂玻璃化温度时，在临界轴压计算过程中修正系数取0.03～0.05时，可有效预示炭纤维复合材料壳体的轴压破坏载荷。

(3) 当壳体的工作环境温度超过树脂的玻璃化温度之后，壳体内壁面温度未达到树脂玻璃化温度，壳体仍具有一定的承载能力。结合炭纤维增强复合材料传热计算结果和发动机工作历程，设计时可适当降低外防热层厚度，从而降低发动机结构质量。