产品回收价格与数量不确定状态下闭环供应链的多目标规划运作模型

翁鲲　李胜男

摘要：文章以某单一制造商和供应商构成的闭环供应链为研究对象，在产品回收价格及回收数量波动的前提下，对该闭环供应链的多目标规划运作模型进行分析和研究。首先，假设产品的回收量受回收价格的影响，其次，采用有界对称区间描述回收产品价格的波动，并基于鲁棒优化方法构建在回收市场不确定条件下该闭环供应链的多目标规划运作模型。最后，通过数值算例对构建的运作模型进行可行性和鲁棒性验证。

关键词：闭环供应链;回收价格;多目标规划;鲁棒性

一、引言

一般来说，闭环供应链（Closed-loopSupplyChains，CLSC）是指“设计、控制和操作一个系统，使产品在整个生命周期实现价值创造的最大化，并随着时间的推移从回收的不同类型和容量中动态的实现价值恢复”的活动。当前条件下，随着自然资源逐步减少、以及经济因素的限制和环境法律的日趋严格，公司从客户那里回收产品成为公司生存的重要任务。并通过这种方式，促进经济发展与环境保护的齐头并进，进而增强企业的综合实力，为企业的可持续发展和长久利益积聚力量。

本文的主要研究是以单一制造商和供应商构建的闭环供应链为研究对象，利用区间分析以及鲁棒线性优化的方法，在回收量和回收价格均波动的情况下，围绕闭环供应链的运作等问题展开研究。

二、闭环供应链的问题描述与多目标规划运作模型

（一）运作模型假设

假设1：假定该闭环供应链中的原材料满足供应需求，即原材料市场供应充足，不会出现产品生产过程中原材料紧缺现象。

假设2：假定废旧产品的回收产品价格βjt是不确定的。本文使用一个对称区间来对回收价格的不确定性进行描述，将回收产品价格的不确定性描述为|β-Δβjt，β+Δβjt|。上式中规定通过变化数值ρ的大小来表示的Δβjt=ρ%*β中对应的不确定性程度。

假设3：通常情况下，废旧产品的回收量受到回收价格的影响，并且会随着回收价格的变化而变化。假定废旧产品的回收量与对应回收价格之间存在线性对应的关系，即Qjt=bjt+ajt*βjt。

（二）模型符号及含义

1.各下标含义分别如下。

i为制造商的生产原料（i=1，…，I）;j为制造商的最终产品（j=1，…，J）;

t为时间阶段（t=1，…，T）;h为供应商的原材料（h=1，…，H）;

2.各参数含义分别如下。

τ指废旧产品在回收阶段对应的延时时长;

Nj指产品j的最终使用时长;

α、α、α分别指在t阶段下，废旧产品对应的维修占比、拆解占比以及分解占比，并且满足下式α+α+α≤1;

γ、γ、γ分别指在t阶段下，单位数量废旧产品所对应的维修本金、拆解本金和分解本金，并且满足下式γ<γ<γ;

wjt指在t阶段下，制造商在对废旧产品进行分解操作后，所获取原材料对应的平均售价;

pjt指在t阶段下，产品j的定型价格;

qjt指在t阶段下，原料i对应的价格;

y指原料的总库存能力;

βjt指在t阶段下，定型产品j的回收价格数值;

Qjt指在t阶段下，定型产品j的回收数量;

x指原料的总库存能力;

c指定型产品j的可变单位条件下的制造成本;

h指定型产品j单位库存条件下对应的成本;

h指制造商原料i在单位库存条件下对应的成本金额;

h指供应商原料i在单位库存条件下对应的成本金额;

z指定型定型产品j的初期库存数值;

σ指定型产品j在单位数值条件下所占的库存数值;

z指定型产品的总库存能力数值;

S指定型产品j对应于原料i的BOM系数;

y指生产原料i于制造商处的初始库存数值;

Gmax指供应商可利用的最大生产能力;

rht指t阶段调价下的原材料h的价格;

S指原料i对原材料h的BOM系数;

x指原料i的初始库存量;

σ指单位原料i在供应商处所占用的库存数值;

Sht指t阶段条件下，原材料市场对应原材料h的供应量;

3.决策变量

vjt指定型产品j在t阶段条件下的销售数值;

zjt指定型产品j在t阶段条件下的生产数值;

z指定型产品j在t阶段条件下的库存数值;

y指制造商的原料i在t阶段条件下的库存数值;

bit指制造商在t阶段条件下对原料i的订货数值;

lit指供应商在t阶段条件下对原料i的交付数值;

xit指供应商在t阶段条件下对原料i的生产数值;

x指供应商在t阶段条件下对原料i的库存数值。

（三）模型

閉环供应链的运作追求三个目标：

目标1：

min∑it（d+d）（1）

-bit+lit+d-d=0?i，t（2）

上式中，d和d分别指供应商在t阶段提供给制造商的第i种原料的交付欠缺数值以及交付过剩数值。

目标2：

maxCp（3）

Cp-[（pv-cz-hz）-（qb-hy）]-{wjt[（Qjkα）（SS）]}+[Qjk（βjk+αγ+αγ+αγ）]≤0（4）

目标3：

mind（5）

S+d-d=S′（6）

S-{（qitlit-hx-[c+（rhtS）]xit）}+{wjt[（Qjkα）SS]}≤0（7）

上式中，S′指供应商的目标利润数值，且该值为一个已知的常数;S指的数值为供应商的实际利润量，d和d分别指供应商实际利润数值与目标利润数值之间的偏差变化数值。

综合上述三个运作目标，闭环供应链运作的目标规划模型如下：

目标函数

a：min（d-d）

b：mind（8）

c：mind

除了上述列出的约束条件（2）、（6）～（7）外，还包括下列约束条件：

制造商产能约束：

αzjt≤Kmax，?t（9）

制造商最终产品库存约束：

z=z+zjt-vjt，?j，t（10）

z=I，?j（11）

hz≤z，?t（12）

制造商原料库存约束：

y=y+bit+

S

-z+

α

Q，?i，t（13）

y=I，?i（14）

oy≤y，?t（15）

供应商产能约束：

αxit≤Gmax，?t（16）

供应商库存约束：

x=x+xit-lit，?i，t（17）

x=I，?i（18）

αx≤x，?t（19）

供应商原材料供应约束：

S

x-

S

（

α

Q）≤S，?h，t，s（20）

非负条件：

vjt，zjt，z，y，bit，lit，xit，x，z，d，d，mjt，z，d≥0，?i，j，t（21）

三、数值算例及分析

根据文献，简化设计了一个数值算例。假定H=1;I=1;j=1;T=4，对应参数的具体数值分别如下：

1.在4个不同的运作阶段，（即t=1，2，3，4），原材料的价格（即rht）分别为30、35、35和30，产品的回收价格（即βjt）分别为40、45、45和40;原材料的供应量即（即Sht）分别为389、374、395和359;在各个阶段，最终产品的价格为110（即pjt=110，?j，t）及供应商均以55的销售价格向制造商供应原料i（即qjt=55，?i，t）。

2. 制造商回收产品数量与产品回收价格之间的关系均可描述为：Qjt=100+5*βjt，即bjt=100，ajt=5。

3. 其他参数

τ=1;N=3，Kmax=Gmax=600;y=z=x=200;x=y=z=0;σ=σ=σ=1;α=α=1;S=S=1;c=10;c=15;h=1;h=2;h=3;α=20%、α=30%和α=40%、γ=3、γ=9和γ=20，ωjt=35，t=1，2，3，4。

情形1：当回收产品的价格和需求都是确定的

由结果可知在闭环供应链的各个运作阶段，制造商原料订购量与供应商原料销售量相等，即闭环供应链的第一个运作目标已经实现。制造商和供应商的最大利润分别为20260和21300。

情形2：当回收产品的价格和需求都是不确定的

当回收产品价格的不确定伸缩度为5时，闭环供应链的第一个运作目标完全达到。与确定情形比较，制造商和供应商的运作均有所改变，但变动率非常小（最大不超过0.53%），两者的利润值也有所改变，制造商的利润值增长了3.0%，而供应商的利润值则下降了0.58%。因此，当ρ=5时，制造商和供应商的运作策略变动非常小，表现出了比较好的稳定性。

四、结论

本文采用有界对称区间描述回收产品价格的波动，同时假设回收产品价格与回收数量之间存在线性关系，并基于区间分析的鲁棒优化方法，在回收市场不确定条件下构建该闭环供应链的多目标规划运作模型。最后通过数值算例的分析，对本文构建的多目标模糊规划运作模型进行可行性和鲁棒性验证。计算结果表明，当闭环供应链下游回收市场产品回收价格和数量的起伏不超过一定范围时，所建模型能够实现所有目标及很好地处理闭环供应链运作过程中不确定性对运作策略和运作性能的影响，模型具有比较好的鲁棒性。

参考文献：

[1]Pereira MM，Machado RL，Pires SRI，et al.Forecasting Scrap Tires ReturnsinClosed-loop Supply Chainsin Brazil[J].Journalof Cleaner Production，2018.

[2]徐家旺，黄小原，郭海峰.需求不确定环境下闭环供应链运作的鲁棒优化模型[J].系统工程与电子技术，2008（02）.

[3]孙嘉轶，滕春贤，陈兆波.基于回收价格与销售数量的再制造闭环供应链渠道选择模型[J].系统工程理论与实践，2013（12）.

[4]高文军.双因素影响回收下的闭环供应链协调契约设计[J].中国流通经济，2014（03）.

[5]徐家旺，黄小原.价格与需求不确定条件下供应链运作的多目标模糊规划模型[J].统计与决策，2014（15）.

（作者单位：昆明理工大学管理与经济学院）