基于价值导向的数学课堂文化建设研究

单妍炎 黄秦安

摘   要 价值导向型数学课堂文化是师生主动探索、猜想推理、价值澄清与质疑辩证的多元文化空间。课堂文化的生成，有赖于教育主体按自身的文化属性去表达，充分利用文化的冲突实现视域的融合与知识的创生。数学课堂文化的价值意义在于以文化和实用的观点，促进学生对数学多元价值的认同，从而获得多元而均衡的价值观。

关键词 数学  课堂文化  数学价值  探究共同体

课堂文化是发生在课堂教学过程中的知识演变、行为规范、思维方式和价值观念的复合体，是学校的价值取向在课堂活动中的彰显[1-2]。数学课堂文化是数学文化的微观研究，意指在数学教室中师生与社会文化环境间交互作用的心智变化历程。通过对数学课堂文化相关文献的梳理，整体而言呈现出由结构分析到整体把握、由组织封闭到系统开放、由关注数学知识到关注学习主体的特征。这些认识上的变化体现了从实体思维到关系性思维、从构成论到生成论的转变态势。越来越多生成思想的流露和阐扬，使得一种广义的数学“价值”把数学课堂连结成有机体。

一、数学课堂文化中的“价值”观念

1.新课程观下数学课堂的主要特征

依据现代生物学和自组织系统，有机体被描述为一个有组织的功能整体。作为自组织系统的数学课堂蕴含多种文化成分，各种数学文化构成间的有机联系即是数学课堂的文化结构。数学课堂文化属于数学文化的微观领域，它把系统与环境、整体与部分耦合起来成为一个有机过程，从结构上理解有四个主要组成部分——价值体系、思维方式、知识经验和语言符号。价值体系指数学课堂环境下教师和学生们对数学及其教学进行价值判断的各种观点、信念等，如数学观、数学教学观、数学学习观等。价值体系构成了数学课堂文化的观念层次[3]。

“动态与生成”是新课程理念下数学课堂教学的主要特征，数学课堂文化的生成，有赖于数学文化意义与个人意义的区隔。所谓数学文化意义是指数学文化历史中建立的一般性知识与技能，其皆由符号加以表征。所谓个人意义是指数学文化活动中，定向为规范性动作的个人价值。数学文化意义能被转换为课程内容加以分享，而个人意义只能由数学场域中主体间关系而建立。数学学习是一种通过对话或参与实践社群活动的方式，使学习者成为专家的过程。数学课堂文化的生成并非将数学文化强加给学生，而是通过探究共同体，把事实、价值或情感传达给他者，并以有意义的方式重建数学文化元素的过程。因此，教师在数学课堂上的教学，不能把焦点仅放在数学知识本身，而忽略了数学价值的凸显。数学课堂中师生在数学文化的价值体系、表意象征、符号资源等方面存在差异，这正是数学课堂文化冲突的基础。生成性的数学课堂不是纯粹的“数学世界”，而是师生生活世界的一部分;不是回避或压制文化冲突，而是不同的数学文化在有限时间范畴内，主体按自身的文化属性去表达;是充分利用数学文化的对抗促使其进一步地融合与创生。

2.数学课堂中师生互动的价值标准

教育专家陶西平指出：受教育者的生活形态与方式、学习方法和师生关系都正经历着深刻变迁。传统能力价值地位的淡化对价值观产生巨大影响——学习者更倾向于进行自我选择、适应环境并有价值地进化[1]。作为一个有机整体，数学课堂文化的价值导向问题，是一个有争论且常被忽视的领域。数学课堂文化的研究方向主要有两个：一是以Vygotsky文化发展理论或活动理论为基础的社会文化取向，二是以建构主义和互动理论为基础的意义显露取向。例如，学者Cobb和Yackel就以课堂上的微文化作为主要参考点，采用显露观点来进行文化研究[4]。此取向从心理与社会两部分来对数学课堂进行分析，分析架构中的社会观点与课堂社会规范、社会数学规范以及数学课堂实践三个面向相对应。

“课堂社会规范”是教室内互动构成的价值标准，是教育主体在课堂上交互作用衍生出的具体的社会关系。例如：学生有义务解释和说明其推理过程、学生能呈现自己的想法、学生可以倾听其他同学的想法进而参与课堂讨论等。“社会数学规范”是课堂中数学活动的价值标准。例如：什么是可接受的数学解释、有洞见的数学解法、形成哪种解法有效率的数学共识等。课堂数学实践指课堂学习共同体所建立的视为分享的数学实践。例如：以十与一计数、括号里的先算、微积分就是求切线与求面积等。价值导向型数学课堂文化是师生共同遵守的一种规约文化。数学课堂规范的制定通常基于价值信念的判断，教师往往希望学生能建立起检视与规范自身及其他同学的言行。数学课堂规范的义务性成分较高，若没有适切的引导方式，学生间就会营造一种学生次文化。这种次文化中的扩张力比建立在义务性上的课堂文化要深远。数学课堂教学中建立的这种规范文化，体现着社会对数学课堂的价值要求。

二、价值导向型数学课堂文化

1.数学价值的不同层次

1966年Raths、Merrill Harmin和Sidney B. Simon合著《价值与教学》，主张价值的形成须经过“选择—珍视—行动”三阶段。作为数学课堂的有机组织因素，数学的理性价值、进步价值、开放价值、实用价值[5]，从多方面呈现出数学知识的不同表征、演进历程、大众化及其应用性。近年来的数学教育改革，日益强调要让学生感受到数学的价值[6]。数學教育家、价值大师Bishop指出数学是文化的产物，不同文化所产生的数学亦不相同。他认为西方文化中的数学，就意识形态而言包含理性主义和客观主义价值;就情意面向而言意味着控制和进步;就社会学维度而言意指开放和神秘。理性主义（rationalism）在于说明数学逻辑和演绎推理的性质，将一些概念抽象化。进步（progress）指数学具有变通性和创造性，使数学知识获得成长。开放（openness）指数学知识是开放给大家检验的。实用价值则指数学课堂上经由对话和探究，教师帮助学生将所学到的数学知识应用到专业学习和生活中去，使学习者感受到大学数学很重要并且是值得持续学习的。数学科学本身至少包含这六种价值，但是在实际的教育场域极少有教师能够均衡地呈现出数学价值的不同层次，多数教师认为数学的价值在于神秘、客观与控制，而少数人抱持有开放、理性与进步的观点。数学价值观则是在一定数学本质观念的基础上，对数学的科学价值、文化价值、社会价值、历史价值和其他价值的判断和认识。数学是连接自然科学与人文、社会科学的纽带。我们须倡导关于数学的多重的、辩证和综合的观念，要认识到数学除了具有科学性之外，还有文化性、社会性和艺术性[7]。

2.基于价值导向的数学课堂文化

数学课堂文化建设本身就是价值导引和价值创造的过程。在此有两点需要阐明，一是数学课堂文化传播的条件是多方面的，人们对数学文化的认同和理解，是数学课堂文化传播的前提。二是数学价值观教育通过交流和对话，让学生在数学文化的比较与鉴别中尊重不同的文化主体，获得数学学习的持续力。数学具有高度抽象性、严密逻辑性和应用广泛性。数学学习能训练和培养学生的理性思维、抽象概括、逻辑推理、空间想象以及分析解决实际问题等能力。导数概念一直是数学教学中的一个难点，学生通常无法把握导数概念的本质。研究者在探究共同体模式下，进行价值教学融入传统课堂的实践：以观念的连结、情境的营造、数学探究和关键性事件四个策略为依据，透过有意义的数学问题进行数学价值的澄清;协助学生察觉数学和数学教育的价值，并由此建立起自身的价值体系。下面对“导数”概念的教学设计进行说明。

导数的应用涉及函数单调性、极值以及最值等，这些问题是理解和解决复杂工程问题的基础。研究者以对话和讲解开展导数概念多种表征的学习，小组成员在聆听、对话和讨论中进行解题;让学生经历数学知识再发现的过程，小组分享并表达其协同学习讨论的结果;最后，从数学建模的观点，引导学生通过思维技巧建立数学建模的例行程序。在数学价值的澄清过程中，异质的意见通过比较、解释、转换和评价等集体论证形成数学课堂的论述空间。在探究共同体模式下价值凸显的数学课堂文化，有助于数学问题的协商，数学意义空间的营建，数学信息和资源的共享以及成员合作优势的发挥。数学课堂文化力求彰显数学教育哲学上的主体概念，以带动数学课堂结构的更新。作为一个有机整体，数学课堂文化每个组成部分的存在和功能的发挥，对于整个系统的稳定有不同程度的意义。从数学学习领域的价值层面去设计与引导适当的数学活动，发展学生数学对话和探究能力，让学生感受到数学的多元价值。数学课堂文化的生成和广义数学价值的实现，成为一个过程的两个侧面。

三、结论

数学文化是数学课堂文化生成的基本内核与重要来源[8]。作为人类的一种文化建构，数学科学日趋表现出文化性和社会性。数学规范的产生及数学文化的内涵中蕴含了强烈的价值信念。数学课堂中的教学活动是事实与价值的复合活动，统整性越强的数學活动，认知与价值观之间的连结性越高。没有价值导引的数学课堂，犹如大船航行于海中却失去了方向;流于形式与表面的教学，对于学生数学概念的提升与学科间的连结帮助有限;学生无法进行价值选择，导致对数学学习失去耐心与信心。数学课堂文化希冀通过探究促进学生对数学多元价值的认同，以积极的动能表达学习者理解并转化数学世界的诉求。

参考文献

[1] 陶西平.构建以学生为主体、价值为导向的课堂文化[J].中小学管理，2012（09）.

[2] 李秀双.课堂文化的内涵、教育价值及建设途径[J].教学与管理，2015（01）.

[3] 杨光伟，范劲松.对建构数学课堂文化的思考[J].湖南师范大学教育科学学报，2004（07）.

[4] Cobb，P.，& Yackel，E..A constructivist perspective on the culture of the mathematics classroom[M].F.Seeger，J.Voigt，& U. Waschescio，The culture of the mathematics classroom.？New York： Cambridge University Press，1998：158-190.

[5] Bishop，A.J.Mathematical values in the teaching process.Mathematical knowledge：Its growth through teaching[M].Dordrecht，The Netherlands：Kluwer，1996：195-214.

[6] National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and evaluation standards for school mathematics.Reston，VA：NCTM，1989.

[7] 黄秦安，曹一鸣.数学教育原理——哲学、文化与社会的视角[M].北京：北京师范大学出版社，2010（08）.

[8] 聂晓颖，黄秦安.论数学课堂文化的内涵与模式及对培养数学核心素养的价值[J].数学教育学报，2017，4（35）.

[作者：单妍炎（1983-），女，河南安阳人，陕西师范大学数学与信息科学学院博士生，内蒙古工业大学理学院讲师;黄秦安（1962-），男，陕西西安人，陕西师范大学数学与信息科学学院教授，博士生导师，博士。]

【责任编辑  刘永庆】