基于Workbench的隧道管结构优化设计

段成红，高庆东，刘观日2，张 健2，罗翔鹏

(1．北京化工大学，北京 100029；2.北京宇航系统工程研究所，北京 100076)

0 引言

与土星Ⅴ号运载火箭相似，许多重型运载火箭的液氧贮箱位于燃料贮箱上方，液氧输送管从燃料贮箱通过，然后到达发动机。燃料贮箱内设有隧道管，液氧输送管从隧道管内通过[1]。隧道管的两端分别与燃料贮箱的前、后箱底密封相连，将液氧输送管与燃料隔开，以防止输送管内液氧渗漏而发生危险。

隧道管属于大直径波纹管，燃料贮箱内隧道管的外表面承受贮箱增压和介质的压力。当承受的横向外压达到某一极限值时，横截面会突然失去原来的圆形，被压扁或出现有规则的波纹，这种现象称为外压周向失稳[2]。周向失稳的表现形式为波峰塌陷，其失效形式类似于外压圆筒产生的周向失稳[3-4]。波纹管周向外压失稳的理论计算是将波纹管等效成一个当量圆筒，然后按外压圆筒的稳定性问题进行计算，该过程将波纹管作为刚性体，并未考虑位移对波纹管周向稳定性的影响[5-6]。李张治等[7]将力学模型等效转化，提出位移载荷作用下波纹管周向应力计算的一种新方法，对大直径波纹管的设计有参考价值。传统的设计思路是：选择材料→初步粗算波形参数→试验验证(若试验失败，则更改参数、重新试验)[8]。徐小龙等[9]以表格形式，详细对比几个常用膨胀节标准在适用范围、应力计算、失稳压力计算、疲劳设计等方面的异同，并提出膨胀节后续研究中应重点关注的问题，为膨胀节的设计提供参考。钟玉平等[10]通过有限元法分析了波纹管在外压-拉伸位移联合作用下的周向应力，同时进行应力测量试验，验证了有限元法计算结果的准确性。刘颖等[11]介绍了模拟波纹管受弯矩载荷作用时各种失稳模态和失稳临界弯矩的有限元计算方法，并分别讨论相关几何参数、轴向力对失稳临界弯矩的影响，得出壁厚的增加会增强波纹管结构的稳定性，而波形系数、公称直径、圆弧半径的增大会减弱波纹管结构的稳定性。宋林红等[12]对增压管路用DN30波纹管进行工程设计和有限元仿真分析，研究其极限承压能力和疲劳寿命，并将结果与试验数据对比，以验证其设计精度。现有的优化设计方法主要通过近似公式和试验来摸索，设计周期长、裕量大。本文采用有限元法对隧道管进行优化设计，明确各结构参数对外压失稳载荷与质量的影响，优化得到特定质量下外压失稳载荷最大的结构以及特定外压失稳载荷下质量最轻的结构。优化设计可减少设计过程中的试验验证，周期短，设计风险小，为隧道管的轻量化设计提供参考。

1 有限元分析模型

1.1 几何模型

图1 隧道管结构

r1-波形过渡圆角半径；R-隧道管内径；t-隧道管厚度；r-波形内半径；b-波距；h-波高；t1-波形厚度

图2 隧道管波形示意

C形隧道管是应用最多的结构，如图1所示(图中L为波长)，其波形如图2所示。初始结构参数如表1所示。

表1 初始结构参数

1.2 材料模型

隧道管材料为5A03 YS/T 213-1994，通过旋压+胀形成形，材料弹性模量68 646 MPa，泊松比0.3，屈服强度97 MPa，抗拉强度195 MPa。隧道管在工作状态中主要处于弹性阶段，分析时采用理想弹塑性材料模型进行模拟，材料应力-应变关系曲线如图3所示。

图3 材料应力-应变关系曲线

1.3 网格模型

采用Solid 185单元进行网格划分，划分方式为扫掠。最大网格尺寸4 mm，厚度方向分为3份。单元数220 800，节点数295 320。1/4分析模型网格如图4(a)所示，局部网格如图4(b)所示。

(a)1/4模型网格

(b)局部网格

图4 网格模型

1.4 载荷工况

为提高计算效率，根据结构和载荷的对称性，分析时采用1/4对称模型。底端面施加固定约束，对称面施加对称约束，外表面施加外压载荷，其载荷工况如图5所示。

图5 载荷工况

1.5 分析类型

特征值屈曲分析(也叫结构弹性稳定性分析)，指结构在外载荷作用下，在原来的平衡状态以外，出现第二个平衡状态。在数学推导中解决的是一个求解特征值的问题，故被称为特征值屈曲分析。

采用特征值屈曲分析可以预测理想线弹性结构的理论屈曲强度，但特征值屈曲分析忽略缺陷和残余应力等非线性行为，因此它通常作为工程设计的重要参考。

2 优化设计结果分析及讨论

采用Workbench中Response Surface Optimization模块对隧道管进行优化，其优化流程见图6。

图6 优化流程

首先对隧道管进行结构静力学分析；然后进行特征值屈曲分析；最后进行参数化设计并采用Response Surface Optimization模块进行结构优化。

2.1 自变量与目标变量的选取

取r1=20 mm，R=310 mm，L=9 000 mm，t，r，b为变量，h=r-1，t1=t，分别取隧道管的外压失稳载荷与质量为目标变量，优化函数见式(1),(2)。为了方便优化，引入变量n作为隧道管的波数，即b=9000/n，下面的优化中用变量n来代替变量b。

外压失稳载荷为目标变量：

P=f(r,n,t,m)

(1)

质量为目标变量：

m=f(r,n,t,P)

(2)

式中P——外压载荷，MPa，在式(1)中为目标变量，优化取最大值；在式(2)中为固定值，取0.78 MPa；

r——波形半径(自变量)，mm，取值范围25～50 mm；

n——波数(自变量)，取值范围30～60；

t——厚度(自变量)，mm,取值范围3.0～4.0 mm；

m——隧道管质量，kg，在式(1)中为固定值，取200 kg；在式(2)中为目标变量，优化取最小值。

采用Response Surface Optimization模块进行优化设计，目标为质量取得最小值。优化的设计点由系统自动选取，系统选取16个设计点作为优化对象，如图7所示。

图7 优化设计的设计点

2.2 质量为200 kg时外压失稳载荷随参数的变化

外压失稳载荷P随波形半径r的变化如图8所示。可以看出，外压失稳载荷P随波形半径r的增大，先减小、后增大；当r=29 mm时，外压失稳载荷取得最小值，表明此时结构的外压承载能力最差。

图8 外压失稳载荷P随波形半径r的变化

外压失稳载荷P随波数n的变化如图9所示。可以看出，外压失稳载荷P随波数n的增大，先减小、后增大，总体上呈增大趋势，即外压失稳载荷随波距的减小而增大;当n=35 mm时，波距b=9000/35=257.14 mm，外压失稳载荷取得最小值，表明此时结构的外压承载能力最差。

图9 外压失稳载荷P随波数n的变化

外压失稳载荷P随隧道管厚度t的变化如图10所示。可以看出，外压失稳载荷P随厚度t的增大而增大，总体上呈线性关系，表明厚度越大，隧道管的外压承载能力越大，且呈线性增大。

外压失稳载荷P随厚度t及波形半径r的变化如图11所示。可以看出，外压失稳载荷P随厚度t的增大,线性增大;随波形半径r的增大,先减小、后增大。

图10 外压失稳载荷P随厚度t的变化

图11 外压失稳载荷P随厚度t及波形半径r的变化

外压失稳载荷P随厚度t及波数n的变化见图12。可以看出,外压失稳载荷P随厚度t的增大,线性增大;随波数n的增大,先减小、后增大。

图12 外压失稳载荷P随厚度t及波数n的变化

外压失稳载荷P随波形半径r及波数n的变化如图13所示。可以看出,外压失稳载荷P随波形半径r、波数n的增大，均为先减小、后增大。

图13 外压失稳载荷P随波形半径r及波数n的变化

2.3 外压失稳载荷为0.78 MPa时质量随参数的变化

质量m随波形半径r的变化规律如图14所示。可以看出，质量m随波形半径r的增大,呈线性增大。

图14 质量m随波形半径r的变化

质量m随波数n的变化规律如图15所示。可以看出，质量m随波数n的增大，呈线性增大。

图15 质量m随波数n的变化

质量m随厚度t的变化规律如图16所示。可以看出，质量m随厚度t的增大，呈线性增大。

质量m随厚度t及波形半径r的变化如图17所示。可以看出，质量m随厚度t、波形半径r的增大，均线性增大。

图16 质量m随厚度t的变化

图17 质量m随厚度t及波形半径r的变化

质量m随厚度t及波数n的变化如图18所示。可以看出，质量m随厚度t、波数n的增大，均线性增大。

图18 质量m随厚度t及波数n的变化

质量m随波形半径r及波数n的变化如图19所示。可以看出，质量m随波形半径r、波数n的增大，均线性增大。

2.4 目标变量对自变量敏感度分析

载荷因子与隧道管质量对自变量的敏感度如图20所示。可以看出，外压失稳载荷P对厚度t的敏感度最高，其次是波形半径r和波数n；质量m对厚度t的敏感度最大，其次是波形半径r与波数n。

图19 质量m随波形半径r及波数n的变化

图20 外压失稳载荷/质量对自变量的敏感度

2.5 优化设计结果

当质量为200 kg时，对外压失稳载荷进行优化。软件对图7中的每个设计点进行计算，根据计算结果给出3组较优结果，如表2所示。第3组的外压失稳载荷最大，选为最终的优化结果。此时，隧道管的总质量为200 kg，外压失稳载荷为1.27 MPa。将结构参数取整，优化后结构参数如表3所示。

表2 外压失稳载荷优化结果

表3 外压失稳载荷优化后结构参数

当外压失稳载荷为0.78 MPa时，对质量进行优化。软件对图7中的每个设计点进行计算，根据计算结果给出3组较优结果，如表4所示。可以看出，第1组的质量最轻，选为最终的优化结果。此时，隧道管的外压失稳载荷为0.78 MPa，总质量为201 kg。将结构参数取整，优化后结构参数如表5所示。

表4 质量优化结果

表5 质量优化后结构参数

3 结论

本文基于Workbench中的Response Surface Optimization模块进行隧道管结构优化设计，为开发安全且经济的隧道管结构提供了参考，得到如下结论。

(1)隧道管外压失稳载荷P总体上随波形半径r、波数n及厚度t的增大而增大；

(2)隧道管质量m随波形半径r、波数n及厚度t的增大而增大；

(3)适当增大波形半径和波数，减小厚度，隧道管质量变化不大，但外压失稳载荷提高明显。