夯实基础厚积薄发

宗园

等比数列的前n项和公式的新授课可以按照问题情境、提炼目标、公式推演、公式辨析、解决情境、公式应用、课堂小结的结构展开，其中公式推演是本节课的难点，公式辨析和应用是本节课的重点，具体过程如下.

一、问题情境

国际象棋上有8行8列共64个格子，关于国际象棋的起源有这样一个传说.传说国际象棋起源于古印度，当时的国王非常喜爱国际象棋，于是奖励象棋发明者.发明者的要求很简单：在国际象棋的第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，第4个格子里放8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数是前一个格子里麦粒数的2倍，直到放满这64个格子为止.国王觉得这个要求不难办到，便一口答应了他的要求.

师：请你用数学语言描述一下其中的数学问题.

生1：这个发明者提出了一个等比数列，首项是1，公比是2，第n个格子中的麦粒数是2n-1个.

师：发明者要的是等比数列的某一项吗？

生2：他要的是这个等比数列的和.

师：是多少项的和？

生3：是这个等比数列的前64项和.

师：你能把这个情境中提出的问题用“已知…求…”的形式表达出来吗？

生4：已知等比数列1，2，4，8，…，求这个数列的前64项和.

二、提炼目标

师：已知条件中的数字1对应到一般等比数列中的哪一项？

生5：是等比数列的首项.

师：黑板上这个数列的趋势在一般等比数列中怎样体现？

生5：可以用等比数列的公比q来体现.

师：待求中的前64项和对应到一般数列中的前几项和？

生5：应该是数列的前n项和.

师：好！这位同学已经帮助我们将问题细节一般化，请你用“已知…求…”的形式表达出来！

生6：已知等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，求该数列的前n项和.

师：非常好！这就是我们这节课的学习目标！

三、公式推演

五、案例反思

本案例首先通过问题情境告诉学生要解决什么样的问题，分调动学习能动性.其次由特殊到一般的问题归纳，让学生明确这节课的学习目标.然后充分调用所学，大胆猜想.公式课的难点往往在于怎样带领学生找到解决问题的途径，这时候，教师充分了解学情，并帮助学生认清自己已有的知识结构和能力是突破这一难点的关键.最后呼应，有始有终.学生可以应用新学公式，即时解决问题情境，同时感知到公式在现实生活中的巨大作用，必能增加數学学习的兴趣和信心，感受到公式学习的必要性.

总之，一节好的公式新授课应该让学生体会到数学学习不仅是为了解决当下某一个具体的问题，更要习得解决问题的方法——联系以往所学的相关知识，不断类比、猜想、尝试、验证！学无止境，只有夯实基础，才能厚积薄发！