基于量子博弈论的多机器人路径规划分析

易嗣力 华南师范大学

在当代机器人应用领域中，多机器人系统路径规划一直属于关键性问题，不但要把单体机器人路径规划任务处理好，而且对多个机器人间的系统合作问题也需要处理。对此量子博弈论在其中就发挥了重要作用。

1 量子博弈论与多机器人路径规划概述

1.1 量子博弈论

对策率即所谓的博弈论，属于运筹学的重要分支，在现代教学中也属重要教学内容。博弈论主要对拥有个体竞争特征的一些现象进行研究，并且，把竞争体之间的关系用公式的形式表述出来，判断研究，并对其实际行为与理想行为等进行优化。通过在多机器人系统内应用，有着合作与竞争的关系存在于机器人个体之间，所以，可以通过相互博弈的双方来看待它，所以，我们可以从博弈论出发，规划多机器人系统路径。

1.2 多机器人路径规划

在当代移动机器人应用中，路径规划属于其中的一个重要的问题，到目前为止，研究成果在不断增多，并且，多机器人可以在很多复杂的环境下进行路径规划。按照多样化的规划内容，进行多途径的设计规划，例如，规划局部路径与规划全局路径，按照工作环境判断能否跟着时间而改变，还可以分为动态路径规划以及静态路径规划。

而在增加了工作任务难度以及环境复杂度以后，在某种程度上扩大了多机器人系统的应用，而且，在当前形势下，多机器人系统的路径规划已经成为了热点研究问题。在动态的空间中，要求集体与单个机器人间能够互相合作，所以，多机器人简单的避障与协调前进是多机器人路径规划的难点，在研究实施路径规划时期发展空间也很大

2 具体的规划方法分析

我们从博弈论入手，制定规划路径的方案，我们可以用一个整体来看待多机器人系统，也就是想任务目标点处发展所有机器人，这样认定为路径规划完全完成，只有部分或者一个完成，不可以视为完成了整体。在规划路径时，规定机器人间既不能和其他机器人相撞，也不能和障碍物碰撞到一起。因此，我们可以这样定义最优解，在有障碍物的环境内规划各个机器人的运行路径，规定每方间要系统工作，从而用最少的时间将机器人运送到目的地。

我们可以按照以下步骤设计博弈模型：

第一、用博弈的N个参与者来定义数量为N的机器人。而且，是在参与游戏者之间形成的博弈关系，然而，我们应该在整体的角度内控制路径的最优解。所以，我们需要用博弈参与者来看待各个机器人，而不可用整体的眼光看待它。

第二、各个参与方都有属于自身的方法空间，含有自身可行的方法行为。并且尽量选择最短的路径，几乎不会有困难选择的情况发生。就选择困难而言指的是有太多的可以选择策略，造成参与者有着较长的选择时间，或者在选择的死循环内无法挣脱从，从而造成无法正确的选择。

第三、收益函数的建立。参与方选择的策略行为和所获取利益的映射关系即为收益函数，在向此问题内深入，即为选择的机器人可行性路径和达到目标任务时间大小的映射。

第四、参与方的自利情况。当前我们所见到的机器人可以说越来越智能化，所以，固化其路径时也会变的也来越复杂，所以，对于机器人的自利性必须要认真的进行考虑，也就参与者总是按照本身最大的收益进行执行的。因此，对于参与方的自利因素必须要进行充分的考虑。因为自利性的存在就会诱发相应的冲突，造成最优的个体冲突出现，这是要进行展开相应的博弈，然后将某个参与方的最优放弃掉，从而将整体最优创造出来。

第五、设立约束条件。因为在规划路径时不可将障碍物穿过，因此，可以清晰的界定可视图内的约束条件，而且，保证各个路径不可从障碍物穿过，应该及时避开。

第六、建立数学模型。为例在博弈问题基础上规划多机器人路径，首先应该将此博弈问题的数学模型建立起来。

建立环境地图：

在平面直角坐标系XOY中防止多机器人工作环境，然后利用坐标标准出各个机器人的位置。用（x，y）表示工作环境中任意一个点的坐标，然后坐标变化第i个机器人的路径，用xioiyi表示新的坐标，其中，机器人的i的起始点用此坐标原点表示，m为目标点，其中，目标点m和起始点i的连线用xi轴表示。平均划分m，其中，xij（j＝1,2...m-1）为等分点坐标，直线Lij经过点Xij且与xi轴垂直，并且，把点pij设置在Lij轴上，并且用Yij记做该点和Xij的距离，这样在整个工作环境中我们就可以通过（Xij，Yij）表示第i个机器人的第j个路径点。

第七、注意的事项分析。在规划多机器人路径时，洪不会自利的智能体来看待机器人，刨除机器人的理性和自利性。在规划的路径中将理性智能化机器人作为严重重点，所以，必须要时刻关注它的自利性与理性特征，更多对个体意志进行表达，从而就会导致有很多复杂的内容出现在机器人路径规划工作中，不断加大其协调难度，计算变的更加复杂。此种强烈表现个体意志性与理性的博弈参与方，将会把本身收益最大的策略行为选择出来，从而更好的完成相应的目标任务。个体最优表现在博弈中，并不能代表具有最优化的集体，所以，应该科学的在两者之间展开权衡和选择，然而因为博弈参与者的自利性与理性存在，所以，往往在纳什均衡中促使参与者运行和工作，这样更改起来也会比较困难，从而会产生较多的问题。为了实现集体与个体利益的统一，我们可以基于经典博弈展开拓展，把相应的量子博弈模型建立起来，从而达到集体利益与个体利益统一的目的，从而把经典博弈内无法处理的问题有效的解决掉。

3 结语

我们从路径划分入手对多机器人研究领域的重要性问题进行了研究分析，并且对此问题的重要研究内容进行了刍议，通过与发展现状相结合，选择出最优的算取方式，与量子博弈论的学习研究相结合，在对大量文献进行阅读的前提下，对量子博弈论下多机器人路径规划的内容进行了细致的剖析，并且，对理性与自利性下博弈论的发展内容进行了分析，从而为更好研究人员在实际工作中提供一定的理论与技术支撑。