浅谈线性规划在实际生活中的应用

2019-12-07 02:49曹亚群
文化创新比较研究 2019年32期
关键词:土堆约束条件含量

曹亚群

(安徽水利水电职业技术学院,安徽合肥 231603)

1 什么是线性规划

线性规划是运筹学的重要分支,是合理分配及利用有限资源,以取得最佳经济效益的一种优化方法。它采取的是在一系列条件约束下,获得最优值的数学理论[1]。线性规划是一种数学规划方法,满足约束条件下,让目标函数取得最优值。它要解决的问题通常约束条件及目标函数是线性关系,约束条件是不等式或者等式,目标函数取极值。线性规划在管理学、建筑学、经济学等领域都有着广泛的应用,例如:下料问题、库存问题、运输问题等。线性规划都有一定的形式,标准形式如下:

2 线性规划在实际生活中的应用

在我们的实际生活中,可以利用线性规划解决很多问题以减少人们的工作量、节约经费,提高工作效率[2]。生活中一些常见问题,比如两种不同型号材料的配比问题、话费选用套餐问题等,都可以用线性规划这种统筹方法找到最优解。下面,我们就以生活中某些常见问题为例,说明线性规划在实际生活中的应用。

2.1 线性规划在合理下料问题中的应用

合理下料问题是线性规划模型中的典型问题,建筑施工中,需要大量的各种各样的原材料,比如:钢材、木材、铝合金、砂、石、塑钢等建筑材料,而生产厂家只能提供一定规格的原材料,实际施工时要裁减才能得到所需要的规格,这样必然会产生残料,造成一定的损失和浪费,所以,合理下料,尽量减少产生残料,这让建筑企业能够减少成本投入,获得更高的经济效益[3]。下面,选用一个例子来说明线性规划在下料问题中的实际应用。

问题:要把20 根4 m 长和25 根5 m 长的同规格钢材,截成1.5 m 的50 根,1.2 m 的80 根,如何下料废料最少?(所有下料方法见表1)

表1 下料方法

解:设用以上五种方法分别各用X1,X2,X3,X4,X5,次,则min f(X)=80X1+10X2+40X3+20X4+50X4

运用LIND0 软件,解得X1=0,X2=20,X3=0,X4=10,X5=10,即方法2 用20 次,方法4 用10 次,方法5 用10次,废料最少为900 cm。

2.2 线性规划在广告投放问题中的应用

如今,随着人民生活水平的不断提高,几乎每家都有电视,电视的普及率已经相当高了。尤其是目前手机、 电脑等电子产品的普及更是让人们感受到科技的力量。鉴于此,很多商家将目光投向了各种应用媒体平台的广告时段,目的就是增加自己的产品在人们视线中的出现频率。各个广告投资商需要根据具体情况,弄清楚各个媒体平台播放广告的时间及所需资金,以便获得更大的利润[4]。接下来我们用实际生活中的例子进行举例分析。

问题:某商家在投入资金不超过80 万元的条件下,需要保证至少有200 万女性观众观看广告,其中在电视台投入的广告费用不超过50 万元,电视台在白天至少播出3 次,在晚上至少播出2 次,无线电广播和杂志的广告播放次数均不低于5 次且不超过10 次,广告市场调查结果如表2 所示,问要想获得理想的广告效果应该如何安排播放次数。

表2 广告市场调查结果

解:设电视台的广告在白天的播放次数为X1次,晚间的播放次数为X2,无线电广播播放X3次,杂志的广告刊登为X4次。则:

运用LIND0 软件,解得X1=3,X2=3,X3=10,X4=10,此时,总观看人数是1 155 万人,女性观看人数是510万人,总支出是79.5 万元。

2.3 在集合料问题中应用

解决集合料问题必须满足一定的条件,如种类、含量等,用数学语言表达各个条件,就是线性规划模型中的约束条件,要求所用的运输费用最省,用数学语言表达,就是线性规划模型中的目标函数,在集合料问题中,有很多不同方案被选择,优化目的就是从众多方案中选出一个最优方案[5]。

问题:某个筑路工地铺设道路基层,需要10 000 m3集合料,准备从两个弃土堆取混合料,已知弃土堆A 的材料成分为:砾石含量70%,砂含量30%,弃土堆B 的材料成分为:砾石含量30%,砂含量60%,粘土含量10%,集合料的成分含量要求为:砾石含量60%,砂含量50%,粘土含量8%。从弃土堆A 取料的装载运输费为2元/m3,从弃土堆B 取料的装载运输费为3.2 元/m3。问应如何取料才能使总的运输费用最少?

解:设从弃土堆A、B 取料数量分别为X1、X2m3,则:

解得:X1=3 333 m3,X2=6 667 m3即从弃土堆A取料3 333 m3,从弃土堆B 取料6 667 m3,这样配料装卸运输费用最少为28 000 元。

3 结语

线性规划是有力的数学工具,它的重要目标就是规划出各种“最优”,即如何用最佳的方式分配有限的资源,以获得最佳经济效益,如施工建筑下料问题中节约了材料,尽量减少残料的发生,合理下料,投资广告问题中获得预期的广告效果,集合料问题中如何取料运输费用最少,线性规划在诸如这些生活中的具体应用还有很多很多。

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