基于ARMA、ARCH模型的百度股票日收益率分析

贾甜甜

【摘 要】 如果能在一定程度上对百度股票的日对数收益率进行预测，那么这将为投资决策提供很大帮助。根据先前研究人员的结论可知 ARMA模型适合预测平稳时间序列，而GARCH模型适合预测易变性的数据，适合对波动率进行分析。而沪深300 指数形成的序列不是单一线性或非线性，所以本文将ARMA模型与GARCH模型相结合，对百度股票的日对数收益率建立ARMA-GARCH综合模型来预测其波动率。

【关键词】 百度股票日收益率 ARMA ARCH模型

1. ARMA模型

ARMA模型是用来分析时间序列数据的常用模型，由自回归模型和移动平均模型构成。ARMA（p，q）模型中包含了p 个自回归项和q 个移动平均项，ARMA（ p，q） 模型可以表示为：

1.1数据选取。本文选取了2007.04.01-2019.05.10期间的百度公司股票的对数日收益率作为研究对象。

1.2平稳性检验。为了检验数据的平稳性，先绘制数据的时序图并进行ADF检验然后分析。由时序图可知百度股票的额日对数收益率数据平稳。ADF检验的p值为0.0001，表明这一时间序列数据已经平稳，因此，接下来，可以针对这一序列做进一步的建模拟合。

1.3模型定阶。为了确定模型的合适阶数，做出该序列的自相关和偏自相关图进行分析，根据自相关图和片自相关图并不能马上定阶。因此针对序列尝试集中不同模型的拟合。比如ARMA（1，3），ARMA（3，3），ARMA（3，1），ARMA（3，3）等。

根据各种模型的参数显著性t检验的结果（p值）可知，各模型的参数显著性检验中，只有ARMA（3，3）的所有参数都显著。同时比较各个模型的信息准则，ARMA（3，3）的AIC和SC值最小。因此最终选择了ARMA（3，3）模型。

1.4模型的估计结果。在确定为ARMA（3，3）模型后，对其进行估计， 由模型的t统计量和p值可知，模型所有解释变量的参数估计值在0.1的水平下均显著。因此，模型的拟合效果很好。

1.5模型的适应性检验。参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验。实质是对模型的残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没有被提取，应重新设定模型。因此本文对残差进行随机性检验。通过观察相关函数值，Q统计量和p值，可以看到残差序列不存在自先关，为白噪声，说明模型的有用信息已经被充分提取了，因此，该模型是合适的模型。

2 ARCH模型

完成了ARMA模型的构建之后，接着要分析百度股票日对数收益率序列的波动率。基于国内外学者的研究，可知对股市波动率的分析选择GARCH模型比较合适。GARCH模型的基本形式如下所示：

其中，包含了ARCH項和GARCH项，为波动率。系数应该满足的条件为：

2.1均值方程估计。由于股票价格常表现出特殊的单位根过程——随机游走过程，首先利用普通最小二乘回归对其均值方程进行回归分析，由于方程的统计量在0.1的水平下显著。可进一步进行条件异方差检验，验证其残差序列是否存在ARCH效应。

2.2 方程残差分析。接下来要考虑数据的残差是否具有ARCH效应才能决定能不能建立ARCH-GARCH模型。

由于该波动存在一些“集群”现象：波动在一些较长时间内较大，在一些较长时间被比较小。这说明残差序列存在ARCH或者GARCH效应的可能性较大。

2.3条件异方差检验。为了进一步验证是否存在继续ARCH效应，继续进行条件异方差检验。由检验结果可知：p值均显著为0，可以拒绝原假设，说明残差序列存在ARCH效应。因此可进行模型定阶。

2.4 模型定阶与参数估计。接下来要确定ARCH模型的阶数，常用的ARCH模型为ARCH（1，1）ARCH（1，0）等，经过调试发现，ARCH（1，1）模型合理。因此用此模型来对百度股票的日对数收益率进行分析预测。利用GARCH方程重新估计的模型，方程中的GARCH和ARCH的统计量都显著，并且AIC和SC的值都变小了，说明这个方程能够更好的拟合数据。

2.5 ARCH-LM检验。再对这个方程的条件异方差进行检验，以验证是否消除了异方差效应。由结果可知，相伴概率为P=0.8765，说明利用GRACH模型消除了原残差序列的异方差效应。另外，ARCH和GRACH的系数之和等于0.994，小于1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于1，表明一个条件方差所受冲击是持久的，即它对所有的未来预测都有重要作用。

3.综合模型

使用上文建立好的ARMA（3，3）和GRACH（1，1）模型，得出综合方程如下：

结论

本文通过对百度股票的日对数收益率进行分析预测，证明了ARMA-GARCH模型能一定程度预测其未来短期波动率。但是若使用该模型对长期趋势进行预测，预测效果则会大幅下降。这是由于对长期趋势而言，会受到多种因素的复合影响，如行业变化、企业有关信息以及政策等的影响，这些因素可能会对基于原有时间序列模型的远期预测产生较大的干扰。而在短期预测中，这些因素的变化不大，所以短期预测效果要优于长期预测。

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