改进PSO-RBF 模型的分阶查表法荷电状态估计

陈德海，马 原，潘韦驰

（江西理工大学电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000）

三元锂电池由于其具有能量密度大、体积小、环保等优点，正在逐步介入人们的生活当中，尤其是在纯电动汽车中广为使用。在纯电动车的制造成本中，三元锂电池组占据了很大的比重，同时电动汽车的剩余里程也与电池的剩余电量密切相关，因此准确估计电池荷电状态（state of charge，SOC）对于提升车辆驾驶性能，提高车辆的剩余里程有重要意义[1]。

电池荷电状态（SOC），通常表示电池在使用或长期静置一段时间后，其剩余容量与完全充电后电池容量比值，通常以百分比来表示[2]。SOC的预测方法主要有三种[3]：一种是基于电池表征参数的预测方法[4-5]，主要有开路电压法、开路电压差法和内阻法，此类方法对测量仪器要求比较严格，测试环境苛刻，需要设备静置一定时间；一种是建立等效电路模型，通常采用卡尔曼滤波[6]算法来进行相应模型的构建，如二阶RC模型[7]、电池老化模型等经验模型[8]，但SOC在实际工况下具有动态特性，为了提升它的精度，需要将温度等影响因素引入模型[9-10]。第三种是智能控制方法，通常采取神经网络算法进行估计[11]，该方法可以通过训练实验数据间接构建电池模型，但需大量数据支持，对BMS开发平台硬件要求高。为了降低训练时常，提升训练精度，许多文章做出了改进：比如利用现阶段应用最为广泛的粒子群（PSO）算法进行BP神经网络[12]或者径向基神经网络（RBF）[13]的优化。或者另辟蹊径通过蚁群算法[14]及遗传算法[15]优化神经网络等。但是，这些算法大都在一定程度上增加了原有算法的复杂性，算法的复杂程度也在一定程度上提升了编程难度，大量的数据堆砌，容易造成单片机位溢出。因此本文考虑到电动汽车的实际运行工况，将运行工况区分为动态放电状态和静置状态，将静置状态分为纯静置状态及静置充电状态。针对电动汽车在不同状态下的特性，结合优化后的PSO-RBF算法与二分查表法[16]进行SOC预测及修正。

1 SOC 动态预测模型

影响SOC 的因素有很多如温度、充放电倍率、路端电压等，由于行车工况的复杂性，其具有时变、非线性的特点。但大多数车辆使用者的驾驶路线较为固定，其环境差异不大。因此实验从常用的行车环境中采集数据训练模型，预测动态SOC 曲线，同时为了解决粒子群算法容易陷入局部最优解的问题，以及进一步提高神经网络的训练效率，本文提出一种对粒子群聚类算法的参数组合进行优选并结合优选结果对径向基函数神经网络进行改良的方法解决上述问题，并通过静态修正模型进一步提升精度。

1.1 标准 RBF 模型

在传统的BP 神经网络的基础上建立的径向基神经网络（radial basis function，RBF）与BP 网络相比，具有结构简单、学习速度快、不存在局部极值等优点，在进行非线性数据的学习方面具有显著的优势。图1 为径向基神经网络结构。

图1 径向基神经网络结构Fig.1 Radial basis neural network structure

图中，x1…xn为n维输入向量，q1…qm为输入的m维向量，y1…yL为输出的L维向量，隐含层到输出层的加权系数为wki，wij为输入层加权系数。隐含层的输出为

式中，δi分别表示其对应隐节点的标准化常数；Ci表示为其对应的高斯函数的中心向量；XM为输入向量。输出层的输出为

式中，wi为权系数，总误差为

式中，N为样本总数；L为输出节点数；为期望输出；为其实际输出。

虽然RBF 神经网络比BP 网络处理非线性问题具有更好的自适应性，但影响其运行效果的三个参数wki、Ci、δi无法确定，从而导致该算法具有很高的盲目性。

1.2 标准 PSO 法

粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）是通过种群间的相互竞争来寻找最佳觅食途径，从而快速寻找实际问题的最优解[17]。由于其具有模型简单，运算速度快等优势，被广泛应用。在M维空间中，有N个随机移动的粒子。先定义粒子i的初始位置为xi= (xi1，xi2，…xim)，并依次代入适应函数f(xi)；设定粒子i的速度为νi=(νi1，νi2，…νim)；粒子i所经历过的最佳觅食点为pbesti= (pi1，pi2，…pim) ; 整个种群经历的最佳觅食点为gbest=(g1，g2，…gm)。粒子i的第d维速度更新公式

粒子i的第d维位置更新公式：

式中，d=1，…，M；νk+1id为第k+ 1 次迭代时该粒子当前的飞行速度；xk+1id为第k+1 次迭代时该粒子所在位置；c1，c2为调节系数，用来改变种群或个体的学习效率，反映各自对于移动路线的影响程度;为了防止学习过程中陷入局部极值，设置一组随机数r1，r2；w为惯性常数。

由此可初步达到隐节点高斯函数的中心向量Ci和标准化常数δi

随着电池循环老化次数、实际工况的变化，电池容量具有非线性、时变的特性。PSO 算法的性能受到多种参数影响，其中w，c1和c2对其搜寻性能和逼近能力有很大影响，始终使用同样的参数值进行模型训练，该模型可以拥有较快的运算速度但其精度相对较低且容易陷入局部极值造成误差。若根据实际需求不断改变参数值进行模型训练，后者的运算速度低于前者，但计算精度更高且具有一定的动态适应性，因此需要依据应用需求进行权衡[18]。为了避免陷入局部极值，同时提高自适应性及运算精度，设计了一种结合二者特性的参数组合优选模型，通过比较模型总体误差程度，对选取的参数组合进行优选，以满足应用需求。

1.3 改进的 PSO 算法

在粒子群的3 个参数w，c1和c2中，可以先定义参数w的取值范围，其大致范围为

run 为当前算法迭代次数；runmax为算法迭代总次数。先在定义的w范围内选取一定的w 固定值。前人试验表明当c1=c2= 1.5 时寻优效果较好，因此将其作为初值，其边界范围为均为0.5 ～2.5，设置其步长为 0.1。先改变参数w的值，c1，c2的值不发生改变，此时算作一组参数组合。同理，在新的w的值的基础上，在c1的对应范围内选值，c2不变，此时视为一组新的参数组合。在以此类推改变c2的值，如此w、c1、c2循环往复，在一定次数后，根据实验效果找寻其中使粒子群算法性能最佳的参数组合。然后由式(7)及PSO 聚类算法得到RBF 的参数组合q，Ci，δi作为最终训练结果。改进的PSO-RBF 算法可以有效解决原有RBF 法中参数wki、Ci、δi难以确定的缺点。

2 静态修正模型

以神经网络算法为代表的自适应模型算法计算量大且对BMS 开发平台硬件要求高，在汽车处于静置状态时，车辆工况稳定。若继续使用神经网络进行SOC 动态预测，大量的数据堆砌可能会造成单片机位溢出。神经网络的训练模型依赖于大量的数据支撑，数据的缺失在一定程度上也会影响其模型的构建，从而造成误差。因此，需要利用电池的工作特性，在其静置和充电状态对SOC 的值进行修正。

2.1 静置修正

当电动汽车处于静止状态时，电池工况稳定，采用开路电压法可简化模型的复杂程度，减少计算量。为了提升开路电压法的修正精度，引入温度补偿对开路电压法进行优化。实验首先将电池在-10 ℃下进行充放电实验，记录其开路电压曲线（OCV-SOC）曲线。之后调节环境温度，温度每上升10 ℃进行一次充放电实验直至环境温度为50 ℃时停止实验。每次循环充放电间隔为12 小时。其中温度为-10 ℃、20 ℃、50 ℃时的OCVSOC 曲线如图2 所示。实验发现当温度高于0 ℃且SOC 的值大于0.3 时，OCV -SOC 曲线基本不会产生太大的变化；当电池的剩余电量少于0.3 时，不同温度下OCV 对应的SOC 的值会出现较大误差；当温度在零度以下时，OCV-SOC 曲线与常温时的曲线具有较大误差。修正曲线如图2 所示。

2.2 充电修正

电池的充电状态有3 种：涓流充电、恒流充电、恒压充电。由于电池保护模块的存在，电池一般不会存在过度放电状态，即电池一般不会出现涓流充电状态。恒流充电转变为恒压充电时，充电电流会发生突变。因此本文将此突变点作为充电时修正点，在充电过程中对于SOC 进行矫正，改变以往在电池充电完毕后才能进行矫正的情况。考虑到电流突变节点可能会受到环境温度的影响，通过改变环境温度，获取该点的温度漂移曲线，如图3 所示。

2.3 数据处理

在电子应用领域，尤其是在电动汽车方面尤为重视系统的稳定性和可靠性。为了节约成本，通常在单片机平台上进行一系列数据处理。若直接将SOC 的修正参数拟合的非线性曲线直接在单片机平台上进行处理，运算复杂且易造成单片机位溢出。为了降低计算量，并满足精度要求，将相关影响因素与电池SOC 的非线性关系离散化。制成二维数组表OCV-SOC、t-SOC，从而加快系统响应速度。

图2 不同温度下OCV-SOC 曲线Fig.2 OCV-SOC curve at different temperatures

图3 电流突变节点温度漂移曲线Fig.3 Current abrupt node temperature drift curve

2.4 二分法查找

二分查表法是把数列中的目标元素与该列中间的元素比较，判断是否相等，若不相等将其与剩下元素中的中间元素比较，如此循环，最多比较次数为(logn+1)。该方法比逐个查表法结构简单，具有更高的执行效率。本研究利用电压传感器、单片机采样周期、温度传感器等，分别采集电池的开路电压、静置时常、温度等参数，主要判断电池是否处于静置或充电状态，若此时电池处于该状态，则使用二分查表法实现对数据表的快速调用，进行SOC 的修正。

2.5 偶发性因素修正

SOC 预测的偶发性影响因素如空气湿度、传感器灵敏度都会对SOC 的预测产生影响，此类突发性因素，不能作为改进的PSO-RBF 预测模型的参考输入，也无法通过静置、充电修正曲线进行修正。需要根据实际应用场景建立特定的修正模型。在温度和放电倍率等影响因素固定的情况下，偶发性因素会使SOC 的估算出现误差。可以引入标准SOC 曲线减小误差。

标准SOC 曲线：在Arbin 公司的测试系统下以环境温度25 ℃，以1 C 放电倍率进行放电测试得出SOC 预测曲线。每进行一次充放电循环更新一次末值。

式中，SOCN1…SOCNn为测试得到的标准SOC曲线。n 表示次数，为了使SOCN具有自适应性n的值为6。由偶发性因素造成的误差曲线SOCe为

从而得到较为精准的SOC 值为

3 SOC 预测流程

以飞思卡尔单片机S9KEAZ64 为主芯片，采用 bq76930、PFC8653 单片机记录路端电压、温度、时间。SOC 预测流程如图4 所示，T 为人为设定时常，防止因汽车下坡造成的充电假象影响整体SOC 预测。该系统首先通过有无输入、输出电流判断电池的工作状态。依据不同的工作状态采用不同的方法进行SOC 预测及修正。

图4 SOC 预测模型Fig.4 SOC prediction model

4 实 验

4.1 仿 真

实验使用 BTS-5V3A 单体动力电池测试柜（深圳产）。基于电池管理系统硬件，对锂电池进行恒流放电实验，实验环境温度为常温。首先，对电池进行一次充放电实验，测得其容量。再对其进行充电。充电完毕后静止12 h。待其充分静置后，对其进行恒流放电实验，测量其端电压和电流。每隔一段时间，记录此时的各项数据并停止放电。将其充分静置后，测量其开路电压。通过随机提取采样点分析各参数与SOC 的关系进行SOC 预测，部分实验数据如表1 所示。

利用实验数据训练改进的PSO-RBF 模型，为了验证该算法的可行性，将该算法与原始RBF 算法、PSO-RBF 算法及引入核主成分分析（KPCA）思想的模糊神经网络（ANFIS）算法进行对比。拟合效果如表2 所示。

由表2 可以看出，改进的PSO-RBF 模型的学习时间与迭代次数均小于KPCA-ANFIS 算法。且在几种算法中其相对误差最小。初步验证了该算法具有一定的可行性。优化后粒子群的参数为：w=0.2897，c1=1.4268，c2=2.3320。

表1 部分实验数据Table 1 Partial experimental data

表2 算法拟合效果对比Table 2 Comparison of algorithm fitting effects

4.2 实验测试

以EV-1 型纯电动车为试验对象，依据《电动汽车能量消耗率与续驶里程试验方法》，以40 km/h 车速进行等速试验，设置当SOC 的值为0.02 时停止放电并进行充电，充电完成后静置12 h 以满足开路电压法的使用需求。重复以上实验。在UDDS 工况下，分别采集充放电电流、温度、充放电时间等实验数据。随机选取其中的1200组实验数据，同时对数据进行归一化处理。将奇数组数据作为训练组，偶数组数据作为预测数据。

将基于主元提取的模糊神经网络算法（KPCA-ANFIS）、扩展卡尔曼滤波与改进的PSO-RBF 算法对SOC 进行预测，并将预测的SOC曲线与原始曲线比较。图5 为3 种算法的SOC 预测曲线。选取其中预测误差较小的KPCA-ANFIS算法与改进的PSO-RBF 算法进行分析对比。图6为这两种算法的相对误差。通过上述几种方法对比，改进的PSO-RBF 算法的相对误差最小，预测效果与原始SOC 曲线较为接近，且最终预测的平均误差为2.1%。图7 为分阶查表静态修正模型与KPCA-ANFIS 算法、扩展卡尔曼滤波进行SOC 预测时的响应时间对比结果，由图可知，改进二分法静态修正模型的响应时间均低于30 ms，且其响应时间最短。由此可以说明该SOC 预测修正模型具有一定的可行性。最终SOC 预测模型整体误差如图8 所示，最大误差约为1.9%。

图5 SOC 预测曲线Fig.5 SOC prediction curve

图6 算法相对误差曲线Fig.6 Algorithm relative error curve

图7 SOC 估计响应时间Fig.7 SOC estimated response time

图8 SOC 整体预测误差Fig.8 SOC overall prediction error

5 结 论

（1）依据纯电动汽车在SOC 预测时易受电流波动、工况非线性等因素影响而预测难度大等提出了一种优化的PSO-RBF 模型。该模型可以较好的对SOC 进行动态预测，且相对误差较小。

（2）为了避免因编程复杂，运算量大而造成的单片机溢出问题，依据电池的工作状态，设计分阶段预测、修正模型。在放电时，采用改进的PSO-RBF 模型进行SOC 预测。在静置和充电状态，将数据离散化，依据二分法查表，对SOC 进行修正。该静态修正模型的响应时间短，且考虑到温度对于OCV-SOC 曲线的影响，具有一定的可行性。