质子交换膜燃料电池空压机建模

裴冯来，侯明涛，贺继龙，吴 波，陈凤祥

（1上海机动车检测认证技术研究中心有限公司，上海 201805；2同济大学，上海 201804；3上海汽车集团股份有限公司，上海 201804；4中国北方发动机研究所，天津 300400）

质子交换膜燃料电池（PEMFC）是一种启动快、运行温度低、零排放、无污染、能量转换率高且可持续性强的发电装置，因其一系列优点在新能源汽车领域受到广泛关注[1-3]。PEMFC 发动机是燃料电池汽车的核心动力装置。在PEMFC 系统工作过程中，电堆阴极氧气供应是影响PEMFC 净输出功率的重要因素。空压机是燃料电池阴极空气供应的关键部件，其寄生功率占据了燃料电池辅助功率的80%[4]。空压机影响了阴极氧气流量[5]，其工作性能也对燃料电池性能有很大地影响[6-8]。数学模型是对实际工程问题进行抽象表述、仿真分析和控制研究的一种重要手段，建立合理的数学模型能使得研究事半功倍，国内外许多学者对燃料电池空压机建模进行过研究。HAN 等[9-10]提出了一个具有喘振预测能力的非线性动力学模型-解析压缩机模型，且引入团聚体模型，建立了含动态压缩机的燃料电池系统模型，研究了喘振演化对电池性能的影响。ISMAGILOV 等[11]提出了一种新型氢燃料电池压缩机高速电机的拓扑结构。LIU 等[12]建立了压缩机的运行特性模型，并通过数值模拟对模型进行了验证。DANZER 等[13-14]采用电路概念进行管路建模。ZHAO 等[15-16]对离心式空压机建立了基于神经网络算法的半机理半经验空气系统模型，也采用半物理建模的方法，对燃料电池用离心式压缩机的工作性能进行了分析。卫国爱等[17]建立了空压机的压力控制模型。本研究借鉴以上研究方法，应用空压机等效电路结构构建空压机静态模型的非线性函数，并在拟合过程中根据拟合效果依次采用基于最大流量偏差和基于出口压力加权的两种方法改进了拟合方法。通过对该模型的研究，不仅可以用于燃料电池系统的匹配和优化，同时也可以用于系统控制策略仿真与分析。

1 空压机工作原理

空压机是整个空气回路的源头，如同人的心脏之于血液循环系统。中、高压燃料电池系统常采用离心式空压机或双螺杆式空压机作为供气设备。空压机用于燃料电池系统主要是为了增加空气压力，以提高燃料电池的功率和效率。离心式空压机在密度、效率、噪声等方面具有最好的综合效果[18-19]，离心式空压机的工作原理是通过控制电压驱动电机转子旋转并带动同轴上的叶轮转动，叶轮的旋转运动作用于空气，最终将经过空压机加压升温后的空气经由供给管路输送至下游。本研究选用离心式空压机进行数学建模。

2 空压机建模

本研究选用法国公司Aeristech 的20 kW 燃料电池用离心式空压机，实物见图1，该空压机的工作性能表现见图2，空压机性能图描述了测试条件下空气流量、效率与空压机转速和上下游压力比值（简称压比）的关系，若已知空压机的压比和转速则可以从性能图中查出相应的流量与效率。

图1 Aeristech 公司20 kW 燃料电池用离心式空压机Fig.1 Centrifugal air compressor for 20 kW fuel cell of Aeristch Company

图2 20 kW 燃料电池用离心式空压机性能图Fig.2 Performance diagram of centrifugal air compressor for 20 kW fuel cell

空压机性能图是由测试人员根据空压机的实验或仿真数据得出的稳态工况点拟合得到的，是一种静态模型，不能反映由电压到转子再到叶轮最终到空气的整个做功过程的动态情况。一方面高精度空压机往往具有完善的转速控制模块以确保其转速的动态响应，另一方面考虑到此空压机内部结构未知，所以本文不对空压机的内部机电结构做建模分析，将空压机的转速响应等效为一个一阶惯性环节，见式(1)。

式中，nset(s)为空压机设定转速；ncp(s)为空压机实际转速；τ1为时间常数，这里取值为0.3 s。

然后模拟空压机性能图中转速、流量、压力此三者的关系，主要有两种思路，一是查表法，选取适量的数据点建立look-up 数据表，已知转速和出口压力则可以通过插值得到对应的流量值。具体的插值方法有多种，如线性插值、抛物线插值、牛顿插值等。二是采用最小二乘法数据拟合，选择合适的数学函数模型，建立关于一组待定参数的非线性方程组，按最小二乘原理求解方程得到待定参数，进而建立起关于转速、压比和流量的非线性函数。考虑到使用非线性函数的拟合方法表现形式简洁，仿真曲线具有连续性，且方便后续做线性化处理，本研究针对选定的空压机使用等效电路数学模型建立关于转速、流量、压力这三个变量的非线性函数，若可以成功构建此函数，结合转速响应的一阶动态环节即可认为完成了对空压机的建模。

2.1 空压机等效电路结构

空压机在空气回路中担任动力源的角色，可将其等效为电源。依据空压机的输出流量和压力的关系可以构建如图3 所示的电路结构。

图3 中 ，可控电压源S1 对应空压机喘振时的出口压力，可控电流源S2 对应空压机喘振时的输出质量流量，电容C1对应进气管路腔体，C1电压对应空压机出口压力。在特定转速下当出口压力达到喘振压力时，空压机会发生喘振，喘振对离心空压机的危害非常大，可以损坏轴承、叶轮等零部件[20]。二极管D1 的作用是保证当C1电压高于S1 电压时，切断电源供电。可变电阻R0的作用是模拟流阻，使用此结构拟合空压机性能图的关键即是合理地计算R0的值以确保此电源结构的输出电压电流关系和空压机的输出压力流量关系一致。

2.2 空压机参数辨识

2.2.1 数据准备

根据Aeristech 公司的20 kW 燃料电池用离心式空压机的工作性能图可获得空压机的典型工作点，这些工作点的三维坐标分别为：空压机转速、出口压力、输出流量，此三者应有式(2)中关系

式中，为输出流量，g/s；为出口压力，kPa；nac为实际转速，kr/min。由空压机等效电路结构，式(2)可以改写为

图3 空压机等效电路结构Fig.3 Equivalent circuit structure of air compressor

2.2.2 喘振压力（电压源）

由空压机工作性能图（图2）可知各个转速下对应的喘振压力，见表1。

使用Matlab 的曲线拟合工具箱拟合喘振压力和转速的关系

2.2.3 喘振流量（电流源）

由空压机工作性能图可知各个转速下对应的喘振流量，见表2。

使用Matlab 的曲线拟合工具箱拟合喘振流量和转速的关系

2.2.4 最大流量（最大电流）

由空压机工作性能图可知各个转速下对应的最大流量，也即是空压机出口为大气环境时的流量，因为这里没有空压机内部和出口的形状以及连接管路等信息，所以由于阻塞效应，可能无法达到性能图中的最大流量，此种情况，可将最大流量视作实际工作点延长线在阻塞边界外与流量坐标轴的交点值。本研究以选定的空压机性能图为参考，转速和最大流量对照关系见表3。

表1 转速-喘振压力对照表Table 1 Speed-surge pressure comparison table

表2 转速-喘振流量对照表Table 2 Speed- surge flow comparison table

表3 转速-最大流量对照表Table 3 Speed-maximum flow rate comparison table

使用Matlab 的曲线拟合工具箱拟合最大流量和转速的关系为

2.2.5 空压机流阻（电压源内阻）

由空压机等效电路结构，将内阻R0定义如下：电压源S1 与C1电压的差值为电压差，输出电流与电流源S2 电流的差值为电流差，电压差和电流差的比值即为电阻R0。

根据此定义结合空压机性能图可计算在各个转速下，当C1电压变化时内阻R0的值。

以空压机转速为90 kr/min 的情况为例，R0（流阻）和C1（出口压力）的关系如图4 所示。

由图可知R0和C1具有线性关系，用斜率p1和截距p2作为关键参数来表示R0有

对于其他转速，R0和C1的线性关系依旧存在，计算出各转速下的p1和p2，见表4。

使用Matlab 的曲线拟合工具箱拟合p1和转速的关系

p1=f4(n) =d1×n4+d2×n3+d3×n2+d4×n+d5d1= -4.388×10-10

图4 R0-C1 关系图（n=90 kr/min）Fig.4 R0-C1 diagram（n=90 kr/min）

表4 n-(p1, p2)对照表Table 4 n-(p1, p2)comparison table

拟合p2和转速的关系

将以上参数代入式(7)，可得R0的值，表示为函数的形式为

3 拟合与优化

3.1 拟合效果

利用以上公式可以计算空压机在不同转速、不同出口压力下各参数、、R0的值，使用式(3)可计算出口流量。使用空压机电路模型函数重构空压机性能图与原性能图工作点做比较，效果如图5 所示。

由图可以看出电路模型函数拟合曲线的形状和参考工作点相符合，全范围比较接近，但是在特定转速下对于压比不高的区域，拟合曲线和参考工作点有一定的偏差，其标准差为0.2。需进一步优化拟合方法。

3.2 最大流量偏差修正

分析图5 可知拟合曲线各转速下最大流量和参考数据有一定偏差，且偏差的方向与拟合曲线和参考曲线的偏差方向是一致的，而在上文得到了最大流量和转速之间的拟合函数见式(6)，考虑利用此偏差优化拟合过程，也即是优化关于R0的函数。为便于区别表述，称未做优化的拟合方法为方法1，利用最大流量偏差修正的拟合方法为方法2。

图5 拟合效果图Fig.5 Fitting effect diagram

由式(6)计算得到的最大流量减去式(5)计算得到的喘振流量得到各转速下的最大净增流量

而使用方法1 计算在各转速下的最大净增流量见式(12)

式中，为空压机出口为大气环境时的内阻（流阻）值；Pamb为 大气环境压力。和均为转速n的函数，但和参考数据的最大净增流量相比较，精确度更高，可定义偏差修正系数Cobias为

修正后的阻值为

使用即方法2 重构空压机性能图与原性能图相比较，效果如图6 所示，粉色的线段为加入最大流量偏差修正后的拟合曲线，可以看出方法2 相比方法1，拟合曲线对参考点的趋近比较明显，方法2 拟合曲线和参考工作点的标准差为0.13。分析图6，方法2 对于方法1 拟合曲线的“拉扯效果”在某些压比区域程度不够，因此接下来考虑针对这些特定的区域进行加权处理，以实现更为精确的修正效果，称此方法为方法3。从原理上讲，对于函数=f(，nac)， 方法 2 引入了关于nac的修正，而基于压比区域加权进行修正的方法3 将引入关于的修正，预示了进一步修正的可行性。

3.3 出口压力加权修正

首先定义压差比如式(15)所示。

可知Pbias的值域为[0，1]。

观察图6，Pbias处在不同区间时方法2 所得拟合点和参考数据的偏差大小不一致，显而易见，Pbias在[0.1，0.5]区间的拟合点需要更强力的修正，其他区域的修正力度可以相对温和。为了针对性地进行不同强度的修正，考虑高斯函数具有两端低中间高的特性，方法3 引入高斯分布函数构造定义在[0，1]上的加权修正系数。高斯分布函数见式(16)

式中，σ为方差，决定了高斯曲线的聚拢程度，对应方法3 的修正强度分布；μ为平均值，决定了高斯曲线的位置，对应方法3 的修正区间分布。

方法3 使用4 组高斯分布函数组合，以实现全转速范围内在特定的Pbias区间给予特定的合适的修正强度。通过增益Kg调节整体修正强度。

加权修正系数可以表示为

结合方法2，方法3 的修正因数为

记方法3 所构建的关于流量、转速和压力的非线性函数为

方法3 的拟合数据与参考数据的偏差为

基于方法3 重构空压机性能图与原性能图相比较，效果如图7 所示，方法3 拟合曲线和参考工作点的标准差为0.05。

表5 方法3 修正系数相关参数Table 5 Method 3 correction coefficient related parameter table

图6 基于最大流量偏差修正拟合效果图Fig.6 Fitting effect diagram based on deviation correction of maximum flow

图7 基于出口压力加权修正拟合效果图Fig.7 Fitting effect diagram based on weighted correction of outlet pressure

图7 中绿色的线段表示使用方法3 得到的拟合曲线，可以看出拟合精度相比较方法2 有明显的提升，修正强度的区域化分布得以实现。虽然仍有个别拟合点和参考数据点有偏差，但考虑到空压机坐标轨迹在整个高效率区域移动，个别工作点的误差是可以接受的。

4 结 论

本文以法国公司Aeristech 的20 kW 燃料电池用离心式空压机为基础，采用等效电路方法对空压机建立数学模型。应用空压机等效电路结构构建了静态模型的非线性函数，静态模型为关于流量、转速、压力三者之间的函数关系。将模型参数与实际性能参数进行拟合，并在拟合过程中根据拟合效果依次采用了基于最大流量偏差和基于出口压力加权的两种方法改进了拟合方法，结果表明采用这两种方法可以实现对静态模型较高精度的拟合。空压机的匹配情况和系统的控制优化对整个燃料电池系统的工作效率和寿命十分重要，通过本研究可以对燃料电池系统的匹配和优化以及系统控制策略仿真与分析起到一定的参考作用。