基于ABAQUS的一种悬臂型EPID结构强度分析方法

李君峰

北京大医通汇创新科技有限公司 研发部，北京 102200

引言

非晶硅电子射野影像系统（Electron Portal Imaging Device，EPID）的机械结构刚性和强度是影响成像系统整体精度的基础[1]。因此，在设计时就要进行基础构件的应力应变分析，并控制在理想范围内（本司要求极限形变量控制在1 mm内，结构应力低于屈服强度的70%），否则会影响医疗加速器容积调强放射治疗功能的精确使用和精准摆位治疗[2-4]。此外，作为影像相关的医疗设备对高密度和高成本的屏蔽类材料（如钨、铜、铅等）使用较多[5]，因此精确地分析结构应力应变，合理设计屏蔽结构和选材，对平衡成本和精度是非常有意义的。本文以本公司的一种悬臂型EPID结构为例，利用有限元软件ABAQUS对结构进行应力应变分析，并通过实际样机测试进行对比试验分析，以期总结出一些可靠有效的分析手段，供工程人员解决实际问题时参考，并为本司现有EPID结构的改进和升级指出方向。

1 有限元计算前处理

本司EPID机械结构受整机（医疗加速器）空间和二次电子散射[6]的屏蔽需求，设计成一种悬臂型结构，如图1所示。EPID组件固定在图中圆形导轨环上，导轨环可视为刚体，导轨环固定在机架上，在工作时EPID随机架360° 旋转，速度1 r/min，加减速度均为0.06 m/s2。

图1 本司的EPID结构示意图

图1中固定构件和悬臂构件[材质为06Cr19Ni10（SUS304），查金属材料力学性能手册得：弹性模量约205 Mpa，泊松比0.33]构成EPID组件，用来承载钨合金屏蔽体和平板探测器，其中悬臂构件的镂空部分是为避免图像采集区域有金属材质影响图像质量，并有可能造成高能射线的二次电子散射损坏平板探测器[7]。图中“L型”区域为钨合金屏蔽层，以保护探测器图像采集范围外的电子区不受辐射损坏。EPID组件整体为悬臂结构，固定方式通过8颗M10（强度12.9级）的内六角圆柱头螺钉与高刚性导轨环连接。而固定构件和悬臂构件之间通过7颗M8（强度10.9级）螺钉连接，外加两颗φ10的圆柱销来抵抗剪切力。

1.1 受力分析

根据钨合金的弹性模量（约344 Mpa）[8-9]及惯性截面公式(1)、(2)计算，在其自重情况下钨合金形变量极小可视为刚体，仅作为负载施加于悬臂构件，且图1中的铝合金支撑块只受到压力载荷且自身表面积较小，因此也仅作为力传递的介质，不参与计算。综上分析，决定EPID组件机械精度的影响因素主要取决于固定构件和悬臂构件的应力应变。

其中，x为构件最大的形变量；F为EPID构件自身重力和惯性力；E为材料弹性模量；B为在某一工位时惯性截面的等效宽度；H为某一工位时惯性截面的等效高度；L为在某一工位时力等效作用点距离固定支点的最大值。

EPID组件在使用时主要存在0°（平板探测器表面与水平面平行）和90°（平板探测器表面与水平面垂直）两种极限的受力工况。根据公式(1)、(2)，可估算出：在90°时工况的形变量远小于0°工况的形变量，故本文仅对比分析0°的受力状态，即可反应出EPID最不利的受力结果。

EPID整体构件在随治疗机架旋转时会产生惯性力，见公式(3)：

其中，a=0.06 m/s2，m=99 kg。计算显示惯性力仅为5.94 N，因此在本文中仅考虑重力对结构的影响进行详尽分析。

1.2 连接螺栓简化处理

根据公式(4)估算单根螺栓的最大剪切应力（EPID组件在90°时的工况）：

πr2为M8螺栓有效面积，带入相关数值得单根螺栓剪切应力约0.5 Mpa，而固定面的连接采用了8颗M10的12.9级螺栓固定，抗拉强度1200 Mpa，屈服强度1080 Mpa。因此，本文将螺栓视为刚体，螺栓与EPID组件固定的区域采用Tie连接，连接面积参照螺栓强度的有效面积[10]。

1.3 模型特征简化处理

针对原始模型进行必要的简化[11]，因为一些圆角、螺纹孔、工艺倒角、小型穿线孔、装饰面等特征会严重影响有限元分析过程的网格质量和划分难度，但这些特征对于结构整体强度无影响。图2为简化特征后的计算模型。

1.4 基于ABAQUS的有限元参数设置

将模型导入ABAQUS，有限元分析相关参数[12]设置如下：弹性模量21000 Mpa，密度7.9×10-9t/mm3，泊松比0.3，网格类型C3D20R，屈服强度205 Mpa。

图2 固定构件简化示意图

本文将钨合金屏蔽材料的重量转化为单位面积的压强施加在悬臂构件相应的表面上，对固定构件和悬臂构件添加整体重力载荷，并对网格大小进行收敛性分析[13]。网格及载荷分布，见图3。

图3 EPID载荷分布及网格划分示意图

1.5 样机数据测量方法

为验证有限元理论计算的准确性，将加工好的样机按照实际使用工况装配完成，用千分表分别测量4个不同位置（P1～P4），并旋转治疗机架一周，记录各个位置点的形变量，每隔2 s采集一次数据，测量结果取正负向的最大绝对值，求和后均分，得到EPID单方向的最大形变量，并与ABAQUS的有限元分析结果对应位置处的数值做比对分析，验证理论分析和计算过程的合理性和准确性。EPID样机变形量测量位置如图4所示。

图4 EPID样机变形量测量位置

因平板探测器的安装阻碍了关键位置的精确测量，并且探测器的等效载荷约0.000529 Mpa，远小于钨合金等效的平均载荷约0.024 Mpa，影响较小，故测量实际形变量时拆除了平板探测器。但为了对比相同的工况，有限元计算时也将探测器等效在悬臂构件的理论压强值去除。

2 结果

2.1 EPID有限元计算结果

图5a的应力结果显示，在固定构件和悬臂构件的连接处出现应力集中的现象，最大值为14.70 Mpa，但明显小于该材质的屈服强度205 Mpa，因此该结果表明EPID构件在最不利工况下仅处于弹性阶段，不涉及塑性变形和非线性力学分析。图5b的形变量结果显示，EPID在水平工况时的最大形变量为1.111 mm，位于图中右下角的小范围非工作区域。整体结构右侧载荷集中部位形变量较大，沿着非载荷集中区域逐渐减小。

图5 EPID构件应力及形变理论计算值

2.2 EPID样机实际测量结果

将样机P1～P4位置的形变量数据整理后如图6所示，并将图6中波峰和波谷的形变量取绝对值相加后均分，得到EPID单方向（0°或180°）最大形变量，同时将图6中对应位置的理论形变量列入表1。

图6 样机P1-P4位置的形变量

表1 不同位置EPID的形变量（mm）

3 分析与讨论

数据显示，EPID实际形变量与理论模型的结果趋势较为一致，相同工况下同一位置的偏差值为：P1处5.4%、P2处8.9%、P3处3.8%、P4处7.7%，整体上理论计算和工程样机形变趋势较为一致[14]，偏差值在9%以内，最小偏差为3.8%。分析导致偏差的主要原因是在有限元模拟计算的过程中，材料成分和组织会被理想化（组织成分均匀无缺陷），且每一步的网格节点求解值都会被近似后传递到下一节点[15]，且在分析之初，为了平衡求解精度和计算量，文中对模型进行了的简化处理，这些综合误差的累计是导致数值偏差的主要因素。但整体上来看，文中所述的有限元分析方法和简化手段是较为合理和准确的。

该结果同时指出在悬臂构件和固定构件的连接处，会出现小范围应力集中现象，需要圆角优化或局部加强，但应力都在弹性范围内，与前处理过程中的计算相一致。但悬臂构件的末端形变量超标隐患较大，可能影响图像质量[16]，应对整体强度应对现有结构进行载荷分布和刚度优化设计。

4 结论

计算显示悬臂构件与固定构件连接处边缘出现较小的应力集中现象，应通过边缘圆角和局部加强来消除。悬臂构件有部分区域的实际形变量可能超过极值（1 mm），应通过均布钨合金屏蔽载荷，并同时增加受力表面的方式改善局部形变量，解决形变量过大的问题。

通过对比理论计算和实际测量数据发现，两种数据一致性较好，且绝对值偏差都在9%以内，最小的偏差值在3.8%，结果佐证了本文在有限元分析前的一系列简化分析方法较为可靠准确，可作为工程人员解决相似问题的参考。