浅谈矩阵乘法的应用

蔡磊

摘 要 矩阵乘法是一种比较抽象且复杂的运算，本文通过介绍矩阵乘法在实际中的应用，能够使学生更好地理解和掌握这种运算。

关键词 矩阵乘法 应用

中图分类号：O151.2文献标识码：A

0引言

线性代数是军队院校开设的一门重要基础课程，这门课具有较强的逻辑性、抽象性。在教学中，教师往往通过系统的理论讲解，使学生掌握大量概念、定理、公式等知识，但是，讲解知识的实际应用较少，学生感觉枯燥、抽象，学习兴趣不高。因此，为了激发学生的学习热情，活跃课堂气氛。在教学中，教师需要结合理论知识讲一些实际应用，通过解决实际问题，使学生更好地理解与掌握相关知识点。以下介绍矩阵乘法在实际中的一些应用。

1理论知识

矩阵乘法的定义：

设是一个矩阵，是一个矩阵，那么规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中

并把此乘积记作。

2矩阵乘法的应用

2.1旋转变换

如下图，把向量依逆时针方向旋转角的旋转变换。设的长度为，辐角为，设，那么

表明的长度也为而辐角为。因此，这是把向量逆时针方向旋转角的旋转变换。

2.2与线性方程组的联系

对于下列线性方程组

利用矩阵的乘法，可记做

其中。

2.3生活中的应用

某工厂向三家商店发送四种产品的数量可写成如下矩阵

，

其中为工厂向第家商店发送第种产品的数量。

这四种产品的单价及单件重量也可写成下列矩阵

其中为第种产品的单价，为第种产品的单件重量。

按照矩阵乘法的定义，假设矩阵与矩阵的乘积矩阵为，则

其中，

矩阵为某工厂向三家商店发送产品的总值和总重量所构成的矩阵，其中，为向第家商店所发产品的总值，为向第家商店所发产品的总重量。

3结束语

矩阵乘法还可以应用于图像加密、投入产出模型等许多领域。矩阵乘法定义学完之后，通过解决一些实际问题，在应用中进一步理解定义，就没有那么抽象了。在线性代数的教学中，理论知识讲完之后，讲解一些实际应用，能够提高学生的学习兴趣，培养他们应用理论知识解决实际问题的能力。

参考文献

[1] 同济大学数学系.工程数学线性代数[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2] 北京大學数学系.高等代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.