信息技术优化教学方案 提升教学效果
——以COMSOL在电磁学中的应用为例

徐亚东 周航 高雷

(苏州大学物理科学与技术学院 江苏 苏州 215006)

近些年，信息技术日新月异，计算机仿真模拟技术也取得了举世瞩目的成就.随着科学技术的发展，基于传统印刷术的教学模式及教学过程的人才培养理念已经不能满足当代社会发展对人才的需求.如能将现代信息技术融合到教学中，必能产生意想不到的效果.

《电磁学》不仅是高校物理学专业学生的必修基础课程，也是高校理工科学生在《普通物理》或者《大学物理》课程中的必学内容.由于电磁场是一种既看不见,也摸不着的客观存在的物质，其内在的抽象性，使电磁场理论成为学生头疼的问题.

1 《电磁学》教学中存在的问题

大学物理中的电磁学理论知识与高中相比变得更加抽象，想要掌握这门课程对学生来说是有难度的，而且书本中大部分知识点的学习，要求学生具有较强的逻辑思维能力[1].但由于近年来个别省市推出高考新方案，对高考物理要求多样化；同时大学生生源地来自全国各地，学生物理基础知识储备不统一等现实问题给授课教师制定教学计划带来很大的难度.尤其对于基础较为薄弱的学生来说，理解抽象的电磁场知识是非常困难的，课堂上听不懂教师讲授的知识，练习课后习题又很吃力，长此以往也会对《电磁学》课程产生恐惧心理并失去学习兴趣.最终出现教师很辛苦、学生“干瞪眼”的教学现象，教学效果也很不如意.

为进一步培养学生的创新能力和综合素养，提高学生学习的自主性，给予学生充裕的自由支配时间.各大高校也纷纷调整教学培养计划，很多课程的学时被压缩，《电磁学》也不例外.但授课教师为了保证课程体系的完整性、连贯性及系统性等，在教学过程中不得不忽略了场的内涵和本质而只解释表面知识；此外，电磁学涉及了大量的数学计算，在有限的学时内只能采用“跨大步”的教学模式，导致学生对内在许多的知识一知半解.对《电磁学》课程中的重难点的讲解，仅仅通过传统的灌输式教学方法是无法满足学生对整个知识体系的理解与掌握.

《电磁学》是建立在实验基础上的一门学科，如能将实验环节搬到课堂，学生通过动手操作实验仪器、观察实验现象、讨论实验结果等，将能促进学生对知识的理解与掌握.但在45min的课堂时间内，教师不仅要讲述实验原理、推导所需数学公式，还要和学生一起演示实验、分析讨论实验结果等，由于课堂时间不够充裕，有时所取得的教学效果并不理想；同时，许多实验对外部环境要求非常苛刻，如果达不到标准要求，则实验结果可能与理论相差很大，甚至出现相反的结果；再者，《电磁学》课程中涉及到的许多实验设备不但体积大，而且价格昂贵，如有操作不当，可能导致仪器精度受损或者仪器损坏，后期维修费用昂贵且周期长.

每位教师应重视教学手段的变革，充分分析学生的学情，不断学习新的教学理念，将经典的教学方法与现代教学技术相融合，合理设计教学方案，提升教学效果.计算机仿真技术(COMSOL软件)日益成熟，能将许多抽象的问题具体化、可视化，通过区域颜色的异同及强弱呈现场强的分布与大小.此外，计算机辅助教学不仅方便教师开展教学工作，还能增加传授知识的多样性[2]，并提升学生学习的兴趣.

2 COMSOL软件的优势

COMSOL软件是一款具有强大的多物理场耦合功能的有限元模拟软件[3]，在多学科的理论研究和教学应用等方面都发挥着重要的作用.

2.1 操作简单 计算精度高

只要在电脑上安装COMSOL软件，就可以对具体物理问题进行模拟.例如,场是一种客观存在的物质，既看不到也摸不着，给研究者、教育者及学习者探索其物理性质带来诸多的不便.但如在COMSOL中进行简单的设置，便可呈现出某区域空间电磁场的分布.通过将抽象的问题可视化之后，不仅方便教师的教，也促进学生的学，同时学生在课下也可随时进行数值模拟，进一步探索具体的物理规律，激发学习兴趣，调动学生主观能动性的发挥，也助推STEAM人才的培养[4].

2.2 弥补学时不足

使用COMSOL仿真软件对《电磁学》课程中抽象的问题进行具体化、可视化后，能够清晰展示出场的变化规律，促进学生对知识的理解与掌握.教师就有充裕的时间讲解物理性质和意义[5]，通过分析相关例题，进一步提升教学效果.

2.3 功能强大

COMSOL软件功能强大，可以对问题进行多模块、多维度、动态与静态等方面的仿真模拟.通过不同维度的观察、动态与静态相结合的探究，能够更全面地剖析问题.

3 运用COMSOL软件模拟电磁场

3.1 模拟静电场

图1为模拟静电场的两个实例，在真空中的有限长均匀带正电荷Q的直线，对直线周围电势及电场分布进行模拟.如图1(a)所示，图中的颜色变化代表电势大小变化，黑色箭头的指向代表电场方向.由图可知，直线周围电场线指向无穷远处，沿着电场线方向电势降低(假设无穷远处电势为零)，而且在直线的中垂线上，电势随着距离的增大快速地减小.

图1 静电场的模拟

对等量异种点电荷Q(电偶极子)的电势及电场分布进行模拟.如图1(b)所示，图中的颜色变化代表电势大小变化，黑色箭头的指向代表电场方向.由图可知，等量异种点电荷的中垂线上的电场方向由正电荷指向负电荷，并且垂直于中垂线.中垂面是一个等势面并且是一个平面，这个平面可以延伸到无穷远处.一般在理论研究中，总是选取无穷远处的电势为零，根据点电荷的电势表达式和电势叠加原理，中垂面上任一点的电势为零.另外，在正电荷的右侧以及负电荷的左侧区域的电势沿电场方向逐渐减小.

3.2 模拟静磁场

图2(a)为有限长载流直导线的磁场模拟.图2(b)为单个载流圆线圈的磁场模拟.

例如，有限长的载流直导线，电流方向沿z轴的负向，对导线周围磁矢势及磁场分布进行模拟.如图2(a)所示：图中的颜色变化代表磁矢势大小变化，黑色箭头的指向代表磁场方向.图2(a)右侧图表示导线中垂线所在的xy平面内的截面图，导线内电流方向指向z轴负向.由图可知，载流直导线周围的磁场方向是以直导线为圆心的一系列同心圆(顺时针方向)，在导线的中垂线上，磁场的方向与中垂线相互垂直.有限长载流直导线周围的磁矢势大小随着距离的增加而逐渐减小，无穷远处的磁矢势为零.

对于单个载流圆线圈，假设其线圈内电流方向为逆时针(沿着z轴正向往下看)，对线圈周围的磁矢势及磁场分布进行模拟.如图2(b)所示,图中的颜色变化代表磁矢势大小变化，黑色箭头的指向代表磁场方向.由图2(b)可知,当线圈中通以直流电I时，空间磁场分布具有高度的对称性.磁场方向是一些套在圆线圈上的闭合曲线，载流圆线圈轴线上的磁场方向与轴线平行并且指向z轴正方向.图2(b)右侧图表示单个载流圆线圈在yz平面内的一个截面图，该截面内线圈电流方向指向x轴负向.由图可知线圈轴线上的磁矢势大小为零，线圈周围的磁矢势大小随着距离的增大而减小.

图2 静磁场的模拟

3.3 模拟均匀介质球在均匀磁场B0中被磁化

场与物质的相互作用，是电磁学和电磁场理论的重要内容，处于电场、磁场和电磁场中的导体和介质，一方面要受到场对它们的作用，另一方面，它们又反过来对原来的场施加反作用，而使原来的场发生变化.例如，在均匀静态背景磁场B0中放置一个相对磁导率为μ(μ>1)的均匀介质球，球将被背景磁场所磁化，对其磁通密度模、磁通密度方向进行模拟，如图3所示.

图中的颜色变化代表磁通密度模大小变化，红色箭头表示背景磁场B0，黑色箭头的指向代表磁通密度方向.由图可知，背景磁场B0方向沿x轴正向，磁通密度方向在平行于x轴正向的基础上受到空气中相对磁导率为μ(μ>1)的球的影响发生部分偏移.在球的内部，磁通密度模最大且恒定不变；在球的外部区域，沿着x轴方向(背景磁场入射方向)的磁通密度模较大且随着距离的增大而减小.

图3 相对磁导率为μ(μ>1)的球置于空气中，空间存在均匀静态背景磁场B0 (x正向)

4 结束语

新形势下高校电磁学的教学革新不仅要重视学生的物理思想、逻辑思维的提升，也要注重培养学生运用理论知识解决实践问题的创新能力.在电磁学的教学中引入COMSOL模拟电磁场的理念，不仅提高了学生学习《电磁学》的效率，也达到了应用型人才培养的要求.利用COMSOL软件辅助教学的模式是值得借鉴和推广的，其本质是提倡学生用COMSOL软件解决抽象问题，将问题交给学生，充分发挥学生的主观能动性.同时也为学生在以后更高阶段的学习中形成一种全新的科学认知，打好基本的理论基础做准备[6].