带大底盘地下室的高层建筑抗倾覆问题探讨

郑 聪

(福建天正建筑工程施工图审查事务有限公司 福建厦门 361009)

0 引言

《建筑地基基础设计规范》[4]对于高层建筑基础埋置深度提出了明确要求：在抗震设防区，除岩石地基外，天然地基上的箱形和筏形基础其埋置深度不宜小于建筑物高度的1/15；桩箱或桩筏基础的埋置深度(不计桩长)不宜小于建筑物高度的1/18。前者的主要依据是张在明等[1]在水平场地上以圆弧滑动面法从地基稳定的角度考虑进行分析而取得的;后者主要考虑到桩基础有较好的抗倾覆、抗滑移和抗震性能，在天然地基的基础上予以适当放宽。

如果从力矩平衡的角度对一般高层建筑进行分析，风和地震等水平力在建筑物上所产生的倾覆力矩Mov超过建筑物的抗倾覆力矩时，建筑物将发生倾覆破坏，其中抗倾覆力矩Mr一般来至于自重产生的抗倾覆力矩Mr1(G)和主体侧面覆土的土压力合力(当一侧为主动土压力时，另一侧为被动土压力，两者方向相反)所产生的抵抗距Mr2(Ep-Ea)之和，如图1所示。其中Mr-总抗倾覆力矩标准值，Mov-倾覆力矩标准值，G-上部及基础总重力荷载代表值，B-基础底面宽度，Ep-被动土压力标准值，Ea-主动土压力标准值，V-总水平力标准值。

总抗倾覆力矩 ：

Mr=Mr1(G)+Mr2(Ep-Ea)

(1)

其中自重产生的抗倾覆力矩Mr1(G):

Mr1=GB/2

(2)

建筑在承受倾覆力矩时，基底可能出现零应力区，《高层建筑混凝土结构技术规程》[5]第12.1.7条对多遇地震下的零应力区提出了要求，一般的高层建筑在6～8度区多遇地震组合下，不考虑侧面土压力时就能满足规范规定的零应力区要求。根据三水准设计大震不倒的原则，倾覆力矩需考虑罕遇地震的影响，要求罕遇地震作用下基底不会全部出现零应力区。实际工程中较多7度区以上建筑在大震作用下，仅考虑自重而不考虑侧面土压力时难以满足抗倾覆要求[2]。

图1 单体抗倾覆力矩示意图

假定一建筑满足规范规定的基础埋置深度的要求，而罕遇地震作用下又难以满足抗倾覆要求，这显然是不合理的，也就意味着在罕遇地震组合时有必要考虑侧面土压力产生的抗倾覆力矩Mr2(Ep-Ea)的作用。

实际工程中大量高层建筑常带有大底盘地下室，有时甚至是几层地下室，基础埋置深度从室外地面起算，主楼常嵌固于地下室顶板。就其抗倾覆而言，与单体抗倾覆有较大差异。

1 常见全埋式大底盘地下室主楼抗倾覆分析

1.1 普通大底盘结构受力分析

目前常见的住宅皆带有大底盘地下室，其抗倾覆力矩显然与单体建筑不同，有必要引入地下室顶板对侧向土压力的传递作用，如图2所示。其中N-动土压力合力标准值，其余符号定义同上图。

图2 大底盘建筑抗倾覆力矩示意图

由图2可知，埋置深度满足要求时，假定顶板为刚性板，在罕遇地震组合下，地下室顶板承受外侧土压力合力标准值N，主体需考虑此压力产生的抗倾覆力矩，否则主体难以满足大震下抗倾覆要求，如图3所示。其中F-楼板传递的拉力标准值，T-楼板传递的剪力标准值，其余符号定义同上图。

图3 大底盘地下室顶板传力示意图

主楼左侧(特别是主体相关范围)的柱子存在一定的抗剪承载力，此抗剪承载力能通过刚性顶板产生拉力F来抵抗主楼的倾覆力矩，但楼板内能承担拉力的拉通筋有限，当左侧柱子较少时，此拉力相对压力小较多。大底盘地下室的柱子抗拉承载力亦可以对主楼抗倾覆提供一定帮助，但考虑地下室不大时结构也应能满足抗倾覆要求，所以力学分析时予以忽略。

1.2 带下沉式广场大底盘结构受力分析

高层主楼有时会紧贴下沉式广场，如图4所示。结构设计时虽考虑嵌固端下移，但基础埋置深度仍从顶板开始计算，这就要求开洞后剩余的楼板仍能有效传递被动土压力传来的压力N，如图5所示。显然当开洞如图5右侧示意图时，楼板较难传递水平压力，仅靠有限的拉力F，结构在大震下存在倾覆破坏的可能，也就说明埋置深度从顶板开始计算存在严重安全隐患。

图4 下沉式广场实例

图5 带下沉式广场大底盘地下室顶板传力示意图

图5左侧示意图开洞虽较小，但被动土压力产生的抗倾覆力矩受到削弱，考虑到地下室顶板水平刚度很大，应力并不会均匀的分布，理论上可以通过有限元对实际传递的压力进行定量分析[3]；考虑到实际设计的便利性，一般项目的埋置深度可以按开洞的比例1/2进行偏安全的估算。

当局部开洞较大时，宜在洞口周边适当设置剪力墙，以便加强顶板刚度，传递水平力。同样在受拉区增设顺着拉力方向的剪力墙，应该能把部分拉力传递到底板，加强主楼基础的抗倾覆能力。

1.3 地下室在主楼室内外存在错层

实际工程中，考虑高层主楼的经济性，在地下室顶板的室内外常设置较大错层，以减少主楼内部覆土厚度和底层的层高，如图6所示。

图6 主楼室内外错层实例

当考虑顶板作为主体的嵌固端时，错层处常采取加腋板进行加强；但有时错层可能非常大，结构考虑嵌固端下移，顶板不按嵌固端进行设计，此时顶板因经济性常取消加腋措施。显然，不考虑加腋时，仅靠错层梁的抗扭较难承担地下室顶板传来的压力N，对于高宽比较大或烈度较高地区的建筑存在抗倾覆的安全隐患。

2 带大底盘地下室的山地建筑主楼抗倾覆分析

2.1 土压力合力所产生的抗倾覆力矩

山地建筑由于场地高差较大，地下室常有一侧为半地下室，甚至为敞开店面，此区域的主楼基础埋置深度需从地下室外侧地面起算，如图7所示。由此常造成主楼基础埋置深度不满足规范规定的1/15或1/18的要求。

目前常见的处理办法是在不考虑被动土压力的情况下，按罕遇地震验算基础抗倾覆和滑移稳定性，并布置抗拔锚杆或抗拔桩加强。在高烈度地区水平地震作用下，建筑周边通常存在较大拔力，需要设置较多的锚杆或抗拔桩基，就算抗压桩也可能会出现承载力不足，经济性很差。而实际上从地基稳定的角度分析，水平场地上25层的高层建筑即使在埋置深度仅1.8m时，其稳定安全系数为1.44，且可满足抗滑稳定性要求,如埋深为3.8m(1/17.8)时，则稳定安全系数可达1.64[4]。

图7 山地建筑基础埋置深度及土压力示意图

实际上由公式(1)可知，不管是坡地还是平地，同一栋建筑其自重产生的抗倾覆力矩基本一致，其主要差别在于土压力合力产生的抗倾覆力矩不同。通过上文的分析，笔者以为在地下室周围填土较为密实时，可以适当考虑被动土压力对主体抗倾覆的有利作用，以提高结构的经济性。

假定地下室周边回填无粘性砂土，土粘聚力c=0，内摩擦角φ=30°，土的容重为γ，土的主动土压力系数Ka=1/3，土的被动土压力系数Kp=3，建筑长为l。

地下室外墙面单位长度上被动土压力Ep、主动土压力Ea计算式分别为：

两者合力产生的抗倾覆力矩计算如式(3)：

Mr=(Eplz-Ealh)/3

(3)

其中Mr-土压力合力的抗倾覆力矩标准值。

考虑到主楼与外墙可能存在退距d，按上文分析可知，土压力实际作用外墙长度L：

L=l+2d

把L、Ep、Ea带入Mr,可得：

Mr=(z3Kp-h3Ka)(l+2d)γ/6

(4)

依上式可知，主楼与外墙的退距d越大,结构抗倾覆能力越强。

2.2 主楼退距与埋置深度的数值关系

实际工程中主楼与外墙常有一定的距离，假定距离非常大时，显然可以不考虑埋置深度不足的问题，笔者按上述分析结果对此距离做定量分析。

当主楼左侧地下室较大时，结构通常由整体地下室共同承担主动土压力，而纯地下室基本能单独承担主动土压力的作用，且Kp远大于Ka，故上述式(4)可简化：

MR=(Z3Kp)(l+2d)γ/6

(5)

若主楼长度为l，主楼退距d=nl，埋置深度z=γH，H为建筑高度，代入式(5)可得：

Mr=(γH)3(1+2n)Kpγl/6

(6)

(1)按基础规范可知，当基础埋置深度满足，即γ=1/15且d=n=0时，基础满足抗倾覆要求。代入式(6)可得：

(7)

(2)当埋置深度不足时，令式(7)=式(6)：

令Mr1=Mr，可得：

(8)

式(8)给出了主楼满足抗倾覆要求时，其退距与基础埋置深度满足幂函数的关系，如图8所示。

图8 λ、n关系曲线

上述式(8)在推导起作用的外墙长度时忽略了建筑宽度方向楼板剪力的作用，如图9所示。可对此公式按建筑宽度进行修正，若建筑宽长比为δ、宽度b=δl,则土压力作用的外墙长度为L1：

图9 建筑宽度的传力简图

参照式(8)推导过程，可得：

(9)

2.3 案例说明

某项目所处场地地震烈度7.5度，第三组，场地类别II类，基本风压0.75kN/m2，剖面示意如图10所示。

图10 案例剖面示意图

主楼1的建筑高度H1=36m，建筑长度L1=48m，建筑宽度B1=12m；主楼2的建筑高度H2=96m,建筑长度L2=45m，建筑宽度B2=15m。地下室周边回填无粘性砂土，土的容重γ为18kN/m3，土的被动土压力系数Kp=3，上文式(5)及软件的计算结果，如表1所示。

表1 案例计算结果

从表1可知，土压力产生的抗倾覆力矩与自重产生的抗倾覆力矩比值随着土高度的增加迅速增长，但总的比例不大，所以结构整体仍以自重抗倾覆为主。

现分别对主楼1～3的退距按(式)9进行复核如下：

主楼1的建筑高度H1=36m，长宽比δ为1∶4，基础埋置深度仅2m,λ=1/18<1/15,根据式(9)计算可得n1=0.11，计算退距d1=5.5m<8m满足。

主楼2的建筑高度H2=96m,长宽比δ为1∶3，基础埋置深度仅4m,λ=1/24<1/15,根据式(9)计算可得n2=1.21，计算退距d2=54.6m>50m不足。

同理，主楼3退距d3=54.60m<150m满足。

3 结语

岩土工程师对于基础抗倾覆问题主要是从地基稳定的角度采用圆弧滑动面条分法进行分析，并进一步推导出满足抗倾覆要求的基础最小埋置深度；而本文对结构倾覆问题主要是从抗倾覆力矩和倾覆力矩的平衡角度进行分析，事实上，力矩平衡计算时，地下水浮力、基础的侧面摩阻力等都能对抗倾覆力矩产生影响。由于两种方法所得的结论都是可靠的，理论上基础所需加强的抗倾覆力矩(由抗拔锚杆和抗拔桩所产生的)可以通过侧向土压力的减法(满足埋置深度的土压力-实际的土压力)来求得。

本文试图以经典力学的角度对下沉式广场和山地建筑做理论分析，设定了较多假定，并试图推导出一个偏于安全的结论，仅供大家参考，另外由于回填土的被动土压力与回填质量关系很大，目前工程中大家顾虑较多，较少予以考虑。