半挂汽车列车高速侧倾稳定性控制研究

张 磊，徐晓美，潘 健，黎镜儒，贾志成

（南京林业大学 汽车与交通工程学院，南京 210037）

0 引言

半挂汽车列车作为公路货运的主力军，在带来巨大经济效益的同时，由于牵引车与挂车间力和运动的相互影响，也极易在高速行驶过程中发生摆振、侧翻和折叠等危险状况[1]，继而引发严重的交通事故。因此，如何提高半挂汽车列车的高速横向稳定性一直是个研究热点。对此相关研究人员已开展了大量研究。研究表明，挂车车轮转向可有效改善半挂汽车列车的横向稳定性[2～4]。

本文提出了一种挂车主动转向控制方法，基于所建立的半挂汽车列车多自由度模型和所设计的挂车主动转向控制器，研究了挂车主动转向汽车列车的侧向动力学性能。

1 动力学模型构建

侧倾自由度对半挂汽车列车侧倾稳定性的影响十分重要，本文结合图1和图2所示的拖挂车横摆运动和侧倾运动示意图，并根据牛顿第二定律，建立了牵引车与挂车的运动微分方程。

图1 半挂汽车列车横摆运动示意图

图2 半挂汽车列车侧倾运动示意图

牵引车运动微分方程为：

式中，m1、m1s分别是牵引车的总质量和簧上质量；a1、b1是牵引车总质量质心至前轴和中间轴的距离，c1、d1是第五轮O至牵引车中间轴和后轴的距离，h1s是牵引车簧上质量质心高度，h1r是牵引车簧上质量的侧倾中心高度；F1f、F1m、F1r分别表示牵引车各车轴所受到的侧向力；β1为牵引车质心侧偏角，ψ1为牵引车横摆角，ψ1的导数表示横摆角速度；δ1f表示牵引车前轴转角输入；I1zz为牵引车整车质量绕z1轴的转动惯量，I1sxx为牵引车簧上质量绕质心x1轴转动惯量，I1sxz为牵引车簧上质量绕质心的横摆侧倾惯性积；为牵引车侧倾刚度，为牵引车悬架阻尼；F1ox、F1oy为作用在牵引车第五轮O上的横向力和纵向力。

半挂车运动微分方程为：

式中，m2、m2s分别是挂车的总质量和簧上质量；a2是第五轮O至挂车总质量质心的距离，b2是挂车质心至挂车第一轴的距离，c2、d2是挂车中间轴至前轴和后轴中心的距离；h2s、h2r是挂车簧上质量质心高度和侧倾中心高度；β2是挂车的质心侧偏角，ψ2是挂车横摆角，ψ2的导数表示横摆角速度；δ2f、δ2m、δ2r分别表示挂车多轴的转角输入；F2f、F2m、F2r分别表示挂车各车轴所受到的侧向力；I2zz为挂车整车质量绕z2轴的转动惯量，I2sxx为挂车簧上质量绕质心x2轴的转动惯量，I2sxz为挂车簧上质量绕质心的横摆侧倾惯性积；为挂车侧倾刚度，为挂车悬架阻尼；F2ox、F2oy为作用在挂车第五轮O处的横向力和纵向力。

本文采用线性轮胎模型，各轴的侧向力为轴侧偏刚度与等效侧偏角之积。

式中，k1f、k1m、k1r分别是牵引车前轴、中间轴以及后轴的侧偏刚度，k2f、k2m、k2r分别是挂车前轴、中间轴以及后轴的侧偏刚度；α1f、α1m、α1r分别为牵引车前轴、中间轴以及后轴的等效侧偏角，α2f、α2m、α2r分别为挂车的前轴、中间轴以及后轴的等效侧偏角。

2 主动转向控制器设计

由于侧向加速度与左右车轮垂直载荷传递密切相关，因此重型车辆的侧倾稳定性也与侧向加速度密切相关，因此选择侧向加速度作为提高侧倾稳定性的控制目标。

LQR控制器设计本身就是一个优化问题：使给定约束条件下的性能指标最小，并求解相应的代数Riccati方程得到最优反馈控制器[5]。在挂车主动转向控制器设计中，性能指数按下式构造。

式中，ay1、ay2分别是牵引车和半挂车的侧向加速度；δ2m为挂车转向控制输入；W1、W2、W3分别是牵引车侧向加速度、挂车侧向加速度及控制输入挂车车轮转角的加权因子。根据不同的挂车转向控制方案，调整权重W1、W2和W3，从而减小半挂汽车列车的侧向加速度，提高汽车列车的侧向稳定性。

3 动力学仿真分析

基于所建立的汽车列车动力学模型和所提出的优化控制器模型，利用MATLAB软件编写了汽车列车基于单点预瞄驾驶员模型的闭环运动仿真程序，选取牵引车与挂车的质心侧偏角、横摆角速度、侧倾角、侧向加速度和牵引车与挂车间的铰接角作为输出变量，在车速为80km/h的单移线工况下对挂车转向和不转向的半挂汽车列车进行了横向动力学性能仿真研究。仿真所用半挂汽车列车参数为Trucksim提供的3A Euro Trailer六轴半挂汽车列车参数。

图3所示为牵引车与挂车的运动轨迹比较。由图3可知，在单点预瞄驾驶员模型作用下，汽车列车的牵引车前轴中心均沿相同的目标轨迹行驶。有主动转向控制的汽车列车能够较快趋于稳定，沿着目标轨迹行驶；但是在转弯过程中，相对无控制的汽车列车，其挂车跟随牵引车轨迹的跟随性略变差。

图3 车辆行驶轨迹比较

图4是有、无挂车转向控制时牵引车和半挂车的侧倾角响应比较。如图4(a)所示，无转向控制时牵引车侧倾角峰值约为0.01rad，有控制时为0.0087rad，有控制相对无控制时的侧倾角峰值约减少了13%。如图4(b)所示，挂车转向后，挂车侧倾角峰值由0.011rad降至0.009rad，降幅达18.2%，且牵引车与挂车的侧倾角曲线在有控制时能够更快地趋于稳定。

图4 侧倾角响应比较

图5是有、无挂车转向控制时牵引车和半挂车的侧向加速度响应比较。由图5(a)可知，主动转向控制对牵引车侧向加速度的影响较小，但是仍存在一定的改善效果。从图5(b)可以看出，挂车有主动转向控制后，其侧向加速度峰值由1.486m/s2降为1.234m/s2，约降低了16.96%。由此可知，与挂车无控制的汽车列车相比，挂车主动转向控制降低了汽车列车的牵引车侧倾角，挂车侧倾角和挂车侧向加速度，从而提高了半挂汽车列车的侧倾稳定性。

图5 侧向加速度响应比较

如图6所示，相比于挂车无转向控制，挂车有转向控制的牵引车横摆角速度峰值略有下降，而半挂车的横摆角速度峰值反而有所增加。这是由于相比于挂车无转向控制，半挂车主动转向时存在着一个绕挂车质心的附加转向作用，且该附加转向方向与半挂车本身绕质心转向的方向相同，因此其横摆角速度会略有增大。

图7所示的牵引车与半挂车的质心侧偏角在挂车有、无转向控制情况下的变化与横摆角速度类似。在挂车有转向控制时，半挂车的质心侧偏角有所增加。可见，高速挂车主动转向控制策略在一定程度上牺牲了车辆的横摆稳定性。

图6 横摆角速度响应比较

图7 质心侧偏角响应比较

综上可知，以侧向加速度为优化控制目标的挂车主动转向控制，在侧倾控制方面效果显著，且其动力学参数可以尽快地达到稳定状态，但它同时也在一定程度上牺牲了挂车的路径跟踪性能和汽车列车的横摆稳定性能。

4 结论

基于最优控制理论提出了挂车车轮主动转向控制方法，以挂车与牵引车侧向加速度最小化为控制目标，计算得出挂车车轮最优转角；利用MATLAB软件编写了汽车列车基于单点预瞄驾驶员模型的闭环运动仿真程序，并对车辆进行了侧向动力学特性仿真研究。研究表明，以侧向加速度为优化目标的挂车主动转向控制有效提高了车辆的侧倾稳定性，但在一定程度上牺牲了挂车的路径跟踪性能和汽车列车的横摆稳定性能。