左截断右删失下BurrⅫ分布形状参数的估计

习长新

摘要：对左截断右删失型Burr Ⅻ分布的样本数据，分别采用极大似然法和EM算法给出了形状参数的估计公式，并通过随机模拟方法给出了估计的结果。结果表明：极大似然法和EM算法均有较好的估计结果，极大似然法估计得到的结果相对误差更小。

关键词：左截断右删失;Burr Ⅻ分布;极大似然法;EM算法;随机模拟

中图分类号：O212.8 文献标志码：A 文章编号：1008-4657（2020）05-0092-05

0 引言

BurrⅫ分布在质量控制、保险精算和可靠性等领域得到广泛的应用，受到许多统计学家和学者的广泛关注，许多学者对其性质进行了深入的探讨[1-6]，文献[7-11]探讨了左截断右删失数据下瑞利分布、离散威布尔分布、Pareto分布、Weibull分布和指数分布的参数估计问题，但对Burr Ⅻ分布在左截断右删失数据下的参数估计还没有人研究，本文假设尺度参数已知，在左截断右删失数据下给出形状参数的极大似然估计和EM算法估计，并通过随机模拟进行比较。

1 Burr Ⅻ分布左截断右删失数据下的实验模型

2 Burr Ⅻ分布的参数估计方法

2.1 极大似然法计算形状参数估计值

2.2 EM算法计算形状参数估计值

假定参数θ没有任何先验信息，根据贝叶斯理论选择先验分布π（θ）为0，1上的均匀分布，则θ的添加后验密度函数为：

3 对参数θ的数值模拟计算

参考文献：

[1] Jaheen Z F，Okasha H M.E-Bayesian Estimation for the Burr Type XII Model Based on Type-2 Censoring[J].Applied Mathematical Modelling，2011，35（10）：4 730-4 737.

[2] 彭佳龙，杜伟娟，袁莹，等.Burr Ⅻ分布参数的经验Bayes估计的渐进最优性[J].数学杂志，2013，33（1）：167-174.

[3] 韦师，李泽衣.复合LINEX对称损失下Burr XII分布参数的Bayes估计[J].高校应用数学学报A辑，2017，32（1）：49-54.

[4] 郭红莹，吴黎军.混合两参数Burr分布的参数估计[J].重庆理工大学学报（自然科学），2014，28（3）：135-139.

[5] 刘荣玄.对称熵损失下BurrⅫ分布族形状参数和失效率函数的Bayes估计[J].数理统计与管理，2014，33（3）：434-440.

[6] 龙兵.双边定时截尾下Burr Ⅻ分布的參数估计[J].兰州理工大学学报，2018，44（6）：158-162.

[7] 热比古力，周菊玲.基于左截断右删失数据下瑞利分布的参数估计[J].数学的实践与认识.2018，48（22）：202-206.

[8] 何朝兵.右删失左截断数据下离散威布尔分布的参数估计[J].郑州大学学报（理学版），2016（2）：18-23.

[9] 赵江南，周菊玲.基于左截断右删失数据的单参数Pareto分布参数估计[J].数学的实践与认识，2017，47（15）：254-257.

[10] 胡隽，曹显兵.左截断右删失下Weibull分布参数估计及其应用[J].数学的实践与认识，2015，45（17）：228-234.

[11] 胡隽，曹显兵.基于左截断右删失数据的指数分布参数估计[J].统计与决策，2016（16）：71-73.

[责任编辑：郑笔耕]