基于BP网络的智能控制器在AFM中的应用研究

张永峰，乔晨龙，许红梅

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

原子力显微镜（atomic force microscope，AFM）是操纵以及测量微观领域的工具之一，随着应用领域愈加广泛，对原子力显微镜的功能以及测量精度的需求也在发生着新的变化，因此AFM不再只是一个具有原子级分辨率的成像工具，也是一个功能众多的工具箱［1］。目前商用原子力显微镜一般采用的是传统的PID控制算法，由于研究领域的纵向深入以及横向拓宽，使得研究对象的复杂度增加，因此要求有更高的精度以及较快的扫描速度［2］。

近年来国内外诸多研究团队开始研究高精度高速度，以及更加智能化的原子力显微镜的实现方法，并提出了使悬臂梁的尺寸更小、提高压电陶瓷驱动器的刚性、采用共振型驱动器、控制算法的优化等解决办法［3］。相较来说，设计更加智能化的控制算法有成本低、应用范围广的优势。目前的原子力显微镜大都需要手动反复调节和调试，在引入BP（back propagation，BP）神经网络智能控制算法以后可以实现在线调整系统参数［4］，并在被控制对象为复杂非线性系统时，可以彰显神经网络的优势。实现智能控制算法并应用于AFM控制器中，可使得AFM控制器获得在线实时寻参，得到并保持最优解，因此通过对AFM控制器优化可以达到让其精度提高以及获得自适应性的目的［5-6］。鉴于AFM对工作环境要求较高、自身结构复杂、部件易损等特点，在实际应用中初学者常常会由于操作不当导致其部件损坏，AFM通常放置在超净室中，所有的操作均需在超净室进行，这样就给研究带来了很多麻烦，并且增加了研究成本。通过对AFM系统仿真建模及对待测样品建模，完成一个完整的扫描流程，这种线上系统可以解决上述问题。

1 智能控制器建立

1.1 积分分离

在引入积分环节的情况下，可以有效的减少静态误差，但是存在的问题是在PID控制算法开始以及结束的瞬时，偏差将会产生一些奇异值，若奇异值过大将会引起系统中偏差累积，随之而来的是系统的超调量继续增加，从而引起控制系统的振荡［7］。在被控制对象为压电陶瓷时，偏差值过大将会导致探针或者样品的损坏。

因此在控制系统中偏差非常大的时候取消积分环节能达到避免系统稳定性降低以及控制系统中过度超调的效果。当被控量达到预期设定值的时候，控制系统再次引入积分环节，以减小稳态时候的误差，起到提高系统精度的作用［8］。

图1为积分分离算法的工作原理以及算法实现流程，其基本的工作原理如下：

式中，T代表采样时间；β表示积分环节的开关系数。

式中，ε代表根据实际系统设定的阈值。由式（2）可知，当偏差超出阈值的时候系统将不会有积分环节，当偏差小于系统中设定的阈值时积分环节就重新起到调节作用了。

图1 积分分离PID算法流程

在设定期望信号为r(k)=1的条件下进行仿真实验，并对比改进前后的控制性能，如图2所示。

图2 积分分离系统输出

从图2可以看到，采用积分分离的控制方式可以明显的降低系统的超调量，使得系统更加稳定。其中需要注意的是对于β值的选取，过大或者过小都会导致不良的效果。

1.2 积分限幅

在一个控制系统中，若存在方向上的偏差，PID控制系统由于有积分环节的作用，导致偏差不断累加从而达到一个执行机构的临界值，例如在原子力显微镜系统中进针到与样品接触的极限位置。这时若偏差进一步增大，则导致探针已经超出了常规运行的区域，如控制系统继续控制量的输出，有一部分控制量将进入饱和区。紧接着当反向偏差出现的时候，系统要逐渐从饱和区中退出来，系统退出饱和区这段时间，即系统的滞后时间，并且在这段滞后时间之内，由于执行对象已经在临界位置，将导致其不会响应控制信号，整个系统陷入停止运行的状态［9］。

图3 抗积分饱和控制系统阶跃响应

采样时间设定为1 s，并给定阶跃信号为1，分别采用抗积分饱和以及常规PID控制的方法进行仿真实验。仿真结果如图3所示，在引入抗积分饱和的控制算法作用下，系统达到峰值的时间有所延长，但是峰值相较于常规的PID算法有所减小，并且有更快进入误差带的趋势。因此采用抗积分饱和的控制方式可以有效的减小系统的超调，防止其长期停留在饱和区［10］。

1.3 建立智能控制结构

基于BP神经网络的PID智能控制器结构如图4所示，对于其算法归纳如下：

图4 基于BP神经网络的PID控制器结构

（1）确定网络的结构，即确定输入层节点数和m隐含层节点q，且给出各层加权值的初值和，选定学习速率η和惯性系数α；

（2）采样得到r(k)和y(k)，计算该时刻误差e(k)=r(k)-y(k)；

（3）计算神经网络各层神经元的输入、输出，输出层的输出即为控制器的三个可调参数；

（5）令k=k+1，返回第一步。

1.4 连接权初值选取

如表1所示为依靠经验确定的连接权初值；其中wi代表输入与隐含层之间权值（5×4矩阵），wo代表隐含层和输出层之间的权值（3×4矩阵）。

表1 按经验选取连接权的初值

2 智能控制器的仿真实验

2.1 智能控制器参数的变化

在设定阶跃信号时候常规PID控制算法的三个参数分别给定的值为kp=0.5、ki=0.1、kd=0.2。

如图5所示为从BP神经网络输出的PID控制算法三个参数的变化趋势，从中可以得出，在系统的初始状态每个参数的值都存在振荡，但是逐渐趋于平稳，正好体现了BP神经网络算法对输出三个参数的在线学习能力。

图5 BP神经网络PID控制器阶跃跟踪参数变化图

2.2 仿真实验

在一开始确定BP神经网络PID智能控制器的情况下，在AFM控制系统中设定被控制对象的传递函数为：，使用Simulink结合S函数的方式实现了常规PID控制及本文优化算法的仿真结果，其中使用Simulink建立的系统模型如图6所示。

图6 智能控制器Simulink模型

所实现的仿真结果如图7所示。BP神经网络PID控制算法有超调小以及进入误差带更快的优势。

图7 常规PID及智能控制器阶跃响应曲线

2.3 AFM系统设计

原子力显微镜系统主要由以下几部分组成：力学敏感器件（探针）、形变检测装置（四象限探测器）、扫描器（压电陶瓷驱动器）以及控制系统［11］。

原子力显微镜在基于接触模式下的恒高模式下工作的时候，控制系统所要求实现的功能即为保持探针和样品表面保持恒定的高度［12］。探针和样品之间的相互作用力经过光信号向电信号的转变（由四象限探测器实现），最终由电信号输入AFM控制系统之中。由于探针与样品之间的相互作用力非常的小，导致了悬臂梁的形变也很小，经过光杠杆效应将输入AFM控制系统中的信号相应增加，这一切工作的前提是探针和样品之间保持适当的高度，图8为原子力显微镜的系统构成。

图8 原子力显微镜系统结构

在自动控制理论中可以分为开环与闭环两种控制方式，在闭环控制理论中控制系统通过传感器对被控制对象的行为进行实时监测，并将检测到的信号经过处理通过反馈电路反馈给控制系统与既定信号进行差值差生误差信号，通过对误差信号的补偿使得在AFM工作时探针始终和样品保持恒定高度。

3 AFM仿真系统的研究

为了更加快捷便利的验证智能控制器的在AFM系统中的性能，因此本文在接触模式下对AFM系统进行仿真建模，并用以验证智能控制器在AFM系统中的性能。基于接触模式下的AFM仿真系统主要包含系统模型、检测环节、控制环节以及模拟样品部分，如图9所示为其基本结构。

图9 AFM接触模式仿真结构框图

模拟样品部分：

本环节的主要作用即为模拟出多样化的样品形貌，一般在模拟的二维波形有常见的正弦波、方波以及锯齿波等。

（1）原子力部分

对于探针与样品之间的力作用特性的研究一直是对AFM系统研究的热点问题，其中主要的力学特性主要体现为距离较大时的范德华力以及距离较小时候的粘附力和斥力。在此研究中将探针模拟为半径为Rtip的半球面，将样品模拟为平面，则可得两者之间的范德华力如式（3）所示。

其中，Atip表示汉马克常数；Mtip为探针的质量；μ为探针尖距离样品的间隔；ADMT表示临界距离，且一般为0.4nm。在探针到样品的距离小于临界距离的时候，力学特性表现为粘附力，如式（4）所示为该粘附力的表达式。

一般在接触区域内的力学特性较为复杂，除了上述的范德华力之外，还存在因为形变而产生的力，且如式（5）所示为该力的表达式。

基于上述对仿真模拟系统的各个部分的分析，本文采用采用Matlab和Simulink工具箱组合的方式实现了对系统的仿真，并就研究的实际问题选取了如下参数：

3.1 接触模式下的研究

为了验证该平台的可靠性，在智能控制器为该AFM系统的控制系统的前提下对该系统进行仿真研究。基于接触模式工作的AFM仿真平台对输入为正弦波形貌的样品进行扫描，且设定该输入的正弦波峰值为10 nm，设定值为1 nm。如图10所示得两条正弦波信号，其中一条为输入的正弦波信号，另一条即为通过AFM仿真系统扫描所得的波形。可以发现输出量可以有效的跟踪样品的形貌，除个别点存在奇异值外，整体基本上吻合，即证明了得到样品形貌的可靠性。

图10 接触模式二维样品扫描结果

3.2 AM-AFM仿真品台的研究

在基于AM-AFM仿真系统中，设定输入样品为峰值为10 nm的正弦波，并设定微悬臂梁的振幅为1.5 nm。扫描结果如图11所示。

图11 AM-AFM仿真平台扫描结果

在AM-AFM开始工作阶段系统的振荡比较显著，输出量不能很好的跟踪样品形貌，但是随着工作时间的延长，输出量逐渐接近稳定且越接近样品的形貌，因此也证明了系统的有效性，以及控制器算法的准确性。

4 实验验证

本文设计的智能控制器采用数字信号处理器（DSP）实现，其中选用的DSP型号为TMS3 20VC 5509A。

利用智能控制单探针AFM系统对光栅样品进行扫描实验，在扫描范围11 180 nm×1 180 nm内对高度为105.74 nm及高度为139.2 nm的光栅进行扫描，为验证智能控制器的效果，并与传统PI控算法作用的扫描图进行比较，结果如图12所示。

图12 自制单探针AFM扫描结果图

其中图12（a）为常规PI算法作用下所得的扫描结果，图12（b）为智能控制算法作用下扫描所得图像。可见在台阶变化较为明显的区域，智能控制算法作用下的扫描图像分辨率更高，主要因为在这些形貌变化比较明显的区域智能控制算法的振荡较小，在平坦区域的稳态性更高。

5 结论

本文着眼于当前原子力显微镜扫描精度的提升，以及对非线性复杂样品处理性能提升，提出了对原子力显微镜的控制系统的改进。，根据常规的PID控制器的基本工作原理，引入了BP神经网络，通过BP神经网络对PID算法的比例、积分以及微分的组合寻找最优解的方式整合成了一套具有在线学习能力以及有自适应性能的智能控制器。并对比在常规PID控制算法作用下以及智能控制器算法作用下的跟踪曲线，验证了在引入BP神经网络算法之后控制器对于控制效果的显著提升。根据AFM系统的各部分的工作原理及作用建模，并形成一整套的AFM仿真平台，且验证了该平台的有效性。最后基于改进后的控制器以及自制单探针原子力显微镜搭建实验平台，通过对比得到的光栅扫描图像发现改进后的AFM系统扫描精度有明显的提高，并且赋予了AFM更加智能的工作方式。