项目教学在高等数学教学中的设计与实施

张玉平 曹南斌 董昌州 杜少静

[摘 要]项目教学法是指在教师的指导下，将一个相对独立的项目或课程章节交给学生，学生自己或小组进行信息收集、方案设计、项目实施及最终评价，而教师在整个过程中起引导监督的作用。文章以高等数学中的一个知识点为例，详细讲述了如何在教学中设计和实施项目式教学。

[关键词]高等数学;项目式教学;条件极值;拉格朗日乘数法

[基金项目]2017年河北省教改项目“基于项目的高等数学教学模式的研究与实践”（2017GJJG149）;2016年河北省教改项目“完善校企合作机制，创新信息与计算科学专业人才培养模式”（2016GJJG143）;2015年河北地质大学教改重点项目“《概率论与数理统计》课程立体化资源建设的研究与实践”（2015J05）

[作者簡介]张玉平（1982—），女，河北石家庄人，硕士研究生，河北地质大学数理教学部副教授，主要从事数学教育研究;曹南斌（通信作者）（1976—），男，安徽绩溪人，理学博士，河北地质大学数理教学部副教授，硕士研究生导师，主要从事调和分析和动力系统、多复分析研究。

[中图分类号] G642.4[文献标识码] A[文章编号] 1674-9324（2020）46-0-03[收稿日期] 2020-09-14

在项目教学法中，教师将一节课的内容当作一个项目，把它分为不同的小任务，由小组学生合作完成，强调在教师的指导下，学生是课堂的主体。在完成项目的过程中，学生可通过小组内讨论、小组之间讨论，或寻求教师帮助的方式，掌握学习的内容以及解决遇到的问题。

欧美一些国家的学校已经采用了项目教学法。2017年，美国就有上千所学校在课堂上使用项目教学法教学[1]。在国内，青岛39中与北京师范大学合作实施项目式教学，得到教育部门领导和教育专家的高度评价，光明日报《教育家》杂志连续发表文章报道该校的项目式教学。

基于大学生已具备基本的查阅资料、与人沟通的能力，将项目式教学引入大学教学势在必行。本文以高等数学中条件极值与拉格朗日乘数为例，详细阐述项目式教学的设计与实施。

案例：条件极值与拉格朗日乘数法。

知识与技能：理解拉格朗日乘数法的基本原理，会利用拉格朗日乘数法解决条件极值问题。

过程与方法：掌握运用拉格朗日乘数法的具体步骤，培养学生将实际问题转化为数学问题并通过计算加以解决。

情感态度和价值观：使学生在小组合作学习中体验成功，激发学生学习热情，让学生感受到数学知识与现实生活的密切联系。

教学重点：应用拉格朗日乘数法解决条件极值问题。

教学难点：拉格朗日乘数法的构建。

课时安排：课时（50分钟）2节课。

一、教师课前布置任务

教师：布置书面预习作业，准备任务条4个，分好小组并安排小组抽任务条。

学生：完成预习作业，分为4个小组，选出各组小组长，明确各小组任务，分组合作完成任务。

第一节课（50分钟）。

二、预习部分解答阶段（10分钟）

书面预习作业：①极值点与驻点之间的关系。结合题目：z=xy的点（0， 0）是驻点吗？是极值点吗？②叙述二元函数F（x， y）的隐函数存在定理。思考题目：已知方程x2+y2=1在点（0， 1）的某一邻域内能唯一确定一个有连续导数的隐函数y=f（x），求在（0， 1）点处一阶导数[2]。

师：课前的任务完成没有？

生：完成了（或部分同学完成）。

师：下面请同学们一起回答预习问题1。

生：答出（0，0）是驻点，不是极值点。（集体回答，教师板书）。

（若学生答不出来极值点，提示学生在（0， 0）的一个邻域中的点（-2， -1），（-2， 1）的函数值与（0， 0）的函数值比较）。

师：二者之间的关系？

生：极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。

师：回答正确。

师：下面请同学们一起回答预习问题2。（大多数学生没有反应时，提示学生参考课本）。

三、课堂展示，修正完善（30分钟）

师：这是我们已经学过的知识，请同学们课下完善自己的预习作业。这节课我们一起学习条件极值与拉格朗日乘数法。根据课前抽到的任务条顺序来进行展示，请同学们一起看一下幻灯片上的任务。

任务1：石家庄金雷水族制品有限公司要用玻璃做一个体积为64立方米的有盖长方体鱼缸，请为这家公司提供一个用料最省的设计方案。

任务2：现有一块表面积为a2m2的铁皮，请给出一个体积最大的有盖长方体的尺寸。

师：同学们对这道题还有什么疑问吗？（若对解方程时存在疑问，由展示小组进行解答）

生：没有疑问。

五、当堂检测（20分钟）

师：哪个小组应用本节课知识解决一下任务2？给大家5分钟讨论时间，5分钟后提问。（没有小组发言时，抽签决定，学生不会时，第四小组负责指导）

题目：从斜边之长为a的一切直角三角形中，求使得周长最大的直角三角形[1]。

六、小组互评，总结收获（10分钟）

师：接下来，请各小组讨论本节课收获，3分钟之后小组出代表互评，教师最后点评。

项目教学法最显著的特点是以项目为主线、教师为引导、学生为主体，在激发学生学习兴趣，改善数学课堂学习氛围的同时，不仅培养了学生合作交流与实践能力，完善了学生的知识框架，还有助于提高教师的教学水平和综合能力。

参考文献

[1]芥末堆.风靡全球的项目式学习法到底是什么[DB].http：// 360doc7.net/waxarti Clenew/743436781.html，2018-04-07.

[2]同济大学数学系.高等数学第六版[M].北京：高等教育出版社，2007：113-135.

[3]王伟珠.二元函数的最值及其经济应用[J].经济研究导刊， 2014（31）：5+8.

Abstract： Project teaching method means that under the guidance of teachers， a relatively independent project or course chapter is handed over to students， and students collect information， design the project， implement the project and finally evaluate the project in the form of individuals or groups and teachers play the role of guidance and supervision in the whole process. Taking a specific knowledge point in Advanced Mathematics as an example， this paper describes in detail how to design and implement project-based teaching.

Key words： Advanced Mathematics; project teaching; conditional extreme value; Lagrange multiplier method