“整体·系统”视角下章起始课的教学与思考

2020-01-11 08:31王丽玉
中学理科园地 2020年6期
关键词:整体系统

王丽玉

摘   要:章起始课教学,作为全章新内容的学习开启,需要很强的启发性和概括性.从整体系统的视角,以北师大版教材“平行四边形”一章的教学设计为例,进行章起始课教学的思考探索,注重阐明顺应数学研究对象各要素间的内在联系和学生的数学思维趋势的必要性,借鉴三角形复习的整体教学考虑,设计四边形的教学思路;通过掌握基本认知规律、吃透教材内容要求、充分诊断学习情况,找准突破点重难点,引导学生用整体系统思维把握学习内容.

关键词:章起始课;整体;系统;研究思路

引言

章起始課教学,并不是传统教科书某一章第一课时内容的简单罗列和知识介绍,而是对这一章新内容的学习开启,需要很强的启发性和概括性,应立足教学整体系统的高度,从本章数学知识体系结构出发,顺应数学研究对象各要素间的内在联系和学生的数学思维趋势,展开起始课的教学构思和问题研究.这就要求教师从阐述数学概念的演变过程出发,让学生体会数学概念.

那么,什么样的教学理念或教学创新,才能让学生系统全面的掌握新知识,实现“四基”“四能”的目标呢[ 1 ]?本文以北师大版教材“平行四边形”一章的教学设计为例,在学生学习了图形变换的基础上,试图从系统整体的视角,开展章起始课教学的思考探索.

1  从复习三角形中总结分析几何图形的主要方法

1.1  三角形复习的整体教学考虑

先引导学生系统整理三角形的相关知识结构,如三角形的基本性质,以及相关要素的数量和位置关系,总结出研究三角形的基本路径,并概括出图形研究的基本思路、思想与方法,并应用到其他几何图形(如四边形)的研究.

(1)研究思路:从概念(定义、表示、分类)出发,研究性质和关系,罗列相关特例.具体来说:定义是研究图形性质的逻辑起点,对于特殊三角形,从定义出发研究性质和判定;通过性质的逆命题,猜想论证判定.

(2)研究内容:研究三角形的要素(边、角)、相关要素(外角、中线、内角平分线、高线)之间的定性关系,研究特殊三角形,则要研究等腰三角形、直角三角形的性质和判定.

(3)研究方法:观察感知、实验确认等方法了解三角形的性质,用演绎推理进一步证明结论[ 1 ].通过三角形的系统学习有助于学生掌握研究一个数学对象的基本思路,总结出几何图形研究的一般规律.

1.2  用几何图形研究的活动经验研究四边形

1.2.1  四边形的整体教学考虑

借鉴三角形研究的一般思路和方法,设计平行四边形的研究活动方案以及特例,具体的考虑是:首先,用1课时阐述平行四边形的性质和判定研究,注重体现平行四边形研究的整体性;其次,用3课时进行平行四边形例题教学以及开展巩固练习;再次,用1课时阐述如何用平行四边形开展三角形中位线性质研究.至于矩形、菱形和正方形等特殊四边形的教学,采取学生自主学习方式进行,教师不再系统讲解.开展特殊四边形的教学可以在单元整体设计思想的指导下,设计探究性学习课题.所有特殊平行四边形研究完后,安排两节习题课,一节是知识运用,一节是用图形研究的一般思路和方法研究新图形(两组邻边分别相等的四边形).在完成平行四边形全章内容教学后,重点利用1课时进行系统温习,采用思维导图的方法让学生全面回顾知识,总结图形研究的一般思路和方法,并加以强化.

1.2.2  平行四边形的教学设计

提问1:上小学时,曾触过平行四边形,你还能回忆起关于平行四边形的一些知识吗?

设计想法:帮助学生回顾小学学习平行四边形的有关知识,认清逻辑推理的必要性,为更深入学习研究平行四边形打下良好基础.

提问2:与小学学习相比,你可以用什么方法了解平行四边形的性质?

设计想法:学生通过“度量或者拼剪”等方法进行了解,教师适时指出,由于小学认知有限,只能通过实验法直观感知.步入初中以后,其数学认知水平和思维方式都有了相应提高,就要求我们的研究方法也应加以改进.也即从学生已有基本认知活动经验出发,构建平行四边形的逻辑体系.

提问3:请类比三角形的研究思路,写出平行四边形的定义.

设计想法:让学生体会平行四边形定义的由来,用几何语言表示.

提问4:你发现平行四边形的哪些性质,是怎样发现的?

设计想法:组织学生交流发现平行四边形性质的过程,从边、角、对角线对称性进行猜想,把性质猜想系统化,再次体会几何图形性质的含义.

提问5:你能证明所发现的平行四边形性质吗?

设计想法:引导学生从边、角、对角线及对称性的角度研究,体会平行四边是中心对称图形,等腰三角形是轴对称图形.

提问6:根据判定与性质的关系,我们借助性质的逆命题猜想平行四边形的判定有哪些?能证明你的判定猜想吗?

设计想法:引导学生对证明思路和过程进行讨论交流,体会判定与性质证明思路的相似性(都是通过添加辅助线构建三角形的证明思路),区别在于条件结论的位置互换,进一步提高演绎推理能力.

课外作业:请从研究思路、研究内容、研究方法和研究结果四个方面回顾平行四边形的研究.

通过以上教学设计,让学生明白研究某个对象应该是随着数学的发展、研究的深入进行的.笔者认为四边形的研究过程与三角形的研究过程应当是一脉相承,体现了系统性和完整性,首先研究一般四边形,然后通过对四边形边的位置的特殊化,得到研究对象平行四边形.在研究完平行四边形之后,用整体系统的思维思考,怎样对平行四边形的边的数量关系或者角的数量关系进行特殊化,得到新的研究对象——矩形或菱形,再进行特殊化,得到正方形.这样“定义——性质——判定”或“定义——要素——相关要素”的研究路径,整体上遵循了一般到特殊的研究逻辑.作为章起始课,引导学生设计研究思路,站在数学的整体系统的高度,发展学生的整体性、系统性思维.

2  引导学生用整体、系统思维把握整章知识内容

2.1  掌握初中学习基本认知规律,抓住系统研究新起点

一般来说,初中学生在现有知识经验的基础上进行自主学习,通常需要经历“积累经验”和“迁移应用”两个过程,为此,教师应该注重从这一方面进行引导,启发学生思考.

众所周知,数学的现实是在数学知识发展过程中自然产生的,随着人们认知水平的提高,知识点内容不断抽象化,学生系统性、整体性思维随之形成.因此,我们要善于从生活中关注“数学的现实”[ 2 ],注重从知识发展的逻辑必然中研究教学.平行四边形章起始课教学同样如此,可以通过展示某些生活情境而抽象出图形,学生在小学学习阶段就接触过平行四边形,有丰富的感性认识,那么本课的起点应该立足于“数学的现实”.通过“提问1”“提问2”,让学生回忆有关平行四边形的相关知识,并通过三角形的研究“基本套路”,感受用推理方法研究平行四边形的必要性.

2.2  理解吃透教材内容要求,把握章起始课教学重点

从教学要求看,本节课的重点是对平行四边形有关概念进行抽象(几何直观、数学抽象),以及理清各组成要素(边、角)之间的大小关系.几何直观就是充分利用学生对图形的直观,引导学生掌握“文字语言、图形语言”的转化;数学抽象是指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征,舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程[ 3 ],如平行四边形来就是要让学生掌握分析各要素之间的关系、了解基本属性、推广到一般并用符号语言表示等数学抽象活动.

重点阐述“平行四边形概念”的几个抽象:(1)定义,即给出研究平行四边形本质特征的逻辑起点;(2)表示,即用符号表示平行四边形及其组成要素;(3)分类,即以要素的特征与关系为标准对四边形进行分类.这是一个完整的研究数学对象的过程,这一教学过程符合数学抽象的“分离属性——建构模型——概括与一般化——定义与符号化——系统化”的认知规律[ 4 ],通过抽象化教学,使学生提高使用图形语言、符号语言的准确性、概括性.

2.3  基于整体系统视角充分诊断学情,切实找准突破点重难点

本节课的难点是平行四边形的定性关系——两组对边分别平行.原因是学生不知道由两组对边分别平行能推出什么性质,基于小学的知识局限,两组对角分别相等应该用逻辑推理来验证,这就涉及到如何添加辅助线将边平行转为边相等的定量关系.本节课是研究从边、角、特殊线段三个方面入手,得到有关的性质定理,判定定理的研究总是从性质定理的逆命题入手进行几何推理,证明正确性,从而得到判定定理.本节课的难点之二是平行四边形的对称性的探索,先通过几何直观再进行推理论证.

3  结语

本节课的整体设计教学,将知识横纵向联系全部厘清,知识点变成了知识网,构建了逻辑连贯的学习过程。笔者认为,章起始课在整体教学观下的学习会变得更容易、更自然、更深刻,学生的整体认识与数学素养也会逐步提升.

参考文献:

[1]丁福珍.让学生学会有逻辑地思考——以“三角形的边”为例[J].中学数学教学参考,2019(11):71.

[2]吳增生.平行四边形[J].中学数学教学参考,2016(8):60.

[3]章建跃.研究三角形的数学思维方式[J].数学通报,2019(4).

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