扫码移动阅读基于切比雪夫多项式的分数控制系统数值模拟*

张君

(1.中煤科工集团 太原研究院有限公司， 山西 太原 030006；2.太原重型机械设备协同创新中心， 山西 太原 030024；3.太原科技大学 机械工程学院， 山西 太原 030024)

0 引言

分数微积分具有悠久的历史，广泛应用于工程、科学、应用数学和经济学等领域[1-5]。许多现实世界的问题，如物理、化学、流体力学、控制和数学生物学，可以通过建立分数本构的模型来建模[6-10]。为在分数阶控制系统求解中要求较高的计算精度，就切比雪夫多项式算法应用于分数阶控制系统数值模拟，并对切比雪夫多项式算法做了进一步的前期调研。文献[11]中为了快速精准地建立机床集合误差项数学模型，提出了一种基于切比雪夫多项式的参数化建模方法，该建模过程简单且易程序化，切比雪夫多项式的高精度使得建立的模型精度高，同时为机床设计和误差补偿提供了理论依据。文献[12]中应用了切比雪夫多项式插值代替了传统CS算法中的泰勒级数展开，得到了新的二维频谱信号的近似且推导出了完整的成像流程。该算法精度高、误差小，误差空变性弱等特点，提升了成像质量，减少了距离向分块数，验证了切比雪夫多项式算法在逼近误差绝对值和空变性上有很大的优势。文献[13]中介绍了用切比雪夫逼近多项式分析非线性电路的方法以及用计算机实现的例子,该方法不仅适用于非线性电路的分析和计算,也可用于解决其它工程上的非线性问题。文献[14]中将多项式函数最佳逼近的代数式运用在大地测量常用计算公式的最佳逼近问题，结果表明其计算速度，子午线孤长正反算为例可比相应的同精度的经典方法提高5倍至数十倍。……