基本不等式的核心与本质

黄书冷

摘  要：在新课程标准和新的评价体系的指导思想下，高中数学的教育教学的重心发生了很大的变化，提出了数学六大核心素养，加大了对学生能力的培养，加大了知识之间的联系和相互运用，特别体现在让学生自己取挖掘知识的内涵与本质上。基本不等式作为高中数学的一个重要知识，它的难度比较大，需要基础的知识比较多，还有它的实际运用（最优化問题）也比较广泛。在实际的教学中，绝大部分老师都会走公式推导、公式变形、公式运用的这样一条老路，但是这种模式在体现和培养学生数学核心素养方面还是力度明显是不够的，我们应该继续挖掘知识的内涵和本质，寻找各知识之间的关系。对于基本不等式这个知识点，除了公式的本身的推理、记忆、变式、运用，再强调“一正二定三相等”这七个核心关键字。这七个关键字，我们该如何对它进行解释、强调？如何引导学生对它更深层次的认识？本文对此理解是：一正指两个数是正数，也可以两个数都是负数;二定指和为定值或积为定值，也理解是相乘和相加两种形式;三相等指考虑等号成立的情况可不可以取得到，也可以就两个数相等时取等号。

关键词：不等式;两种函数;思路

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1992-7711（2020）35-189-01

在实际的教育教学中，我们经常强调方程、函数、不等式三者之间的对应关系，比如解不等式先解方程，解方程看函数图像（零点问题），解不等式看函数的图像等等。……