基于2013年马甸桥北气象塔实测数据的北京城区地貌风速谱分析

王京学，杨庆山，孙 霖，李 波，刘 敏

(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；2.结构风工程与城市风环境北京市重点实验室，北京 100044；3.重庆大学土木工程学院，重庆 400044)

基于实测的风场特性研究是结构抗风中的基础性工作之一。近年来，国内外学者黄鹏等[1]、孙富学等[2]、王栋成等[3]、李正农等[4]、史文海等[5―6]、刘志文等[7]、Liu 等[8]、Shiau[9]、Kato 等[10]通过现场实测分析了大气边界层内的风场特性。脉动风速谱作为风场特性的主要参数之一，描述了风的能量在频率上的分布情况，反映了不同频率成分的涡对总能量的贡献，是结构风振计算的重要参数。早在1957年，Van der Hoven[11]在美国布鲁克黑文国家实验室(Brookhaven National Laboratory)测得了约100 m(91 m，108 m，125 m)高度处水平方向全频率范围的风速谱，如图1所示。在左侧低频段(＜1次/小时)，谱曲线在约0.01次/小时和0.08次/小时频率处存在两个峰值，对应周期分别为约4天和 12小时，反映了宏观尺度天气系统的变化；在右侧高频段(＞10次/小时)，约60次/小时频率处存在明显的峰值，对应周期约为 1分钟，反映了微观尺度的湍流脉动。在低频和高频段之间，即1次/小时~10次/小时频率范围内，存在明显的谱间隙。由于谱间隙的存在，通常把谱间隙两侧的低频带和高频带气象变化尺度定义为宏观气象尺度和微观气象尺度。

由于早期采集设备精确性不高、计算分析水平不足，Van der Hoven风速谱曲线是通过一系列不同高度、不同时间段测得的风速样本计算拼接而成的。之后，Courtney 和 Troen[12]、Jensen[13]、Richards等[14]、Harris[15]对世界上其他地点的实测风速谱进行了研究，其风速谱特性与Van der Hoven风速谱略有不同。此外，早期实测风速谱多是在开阔地貌下测得的，随着城市化进程的加快，城市地貌下的全频率风速谱特性有待进一步研究。

为了探究城市地貌下风速变化周期成分及能量分布，本文采用2013年北京气象塔47 m、80 m和140 m高度处超声风速仪测得的风速数据，计算分析了反映宏观和微观气象尺度变化的全频率风速谱，并和Van der Hoven[11]风速谱以及Courtney和 Troen[12]、Richards 等[14]、Harris[15]实测谱进行了对比。考虑到结构抗风设计时关注的是强风条件下的高频风速谱，本文挑选平均风速大于8 m/s的风速样本，对微观气象尺度风速谱进行了讨论，并与经典风速谱进行了对比，为结构抗风设计提供了参考。

图1 布鲁克黑文国家实验室测得的约100米高度处的水平方向风速谱[11]Fig.1 Horizontal wind speed spectrum at Brookhaven National Laboratory at approximately 100 m height[11]

1 风速数据采集与统计

北京气象塔隶属于中国科学院大气物理研究所，塔高325 m，位于北京市海淀区北三环马甸桥北(39°58′N, 116°2′E)，图2 给出了气象塔周围的实景图。塔体在8 m~280 m高度范围内安装了多个WindMaster Pro超声风速仪。随着北京城市化进程的发展，铁塔周围高大建筑相继建成，周边建筑物能达到40米以上。结合周围地貌特征，本文采用47 m、80 m和140 m三个高度处2013年超声风速仪测得的风速数据进行全频率风速谱分析。超声风速仪采样频率fs为10 Hz，可分别测得南北、东西和竖直方向的瞬时风速，即UN、UE和W，如图3所示。

图2 北京气象塔周围实景图Fig.2 View of Beijing meteorological tower

图3 WindMaster Pro超声风速仪Fig.3 WindMaster Pro ultrasonic anemometer

超声风速仪的工作性能受环境因素较为敏感，加上塔上仪器检修维护、机房设备故障等原因，实测数据的质量控制需要考查。文中从以下三个方面进行数据预处理。

1)剔除僵值：把连续出现某个测值的次数超过10次的数据定义为僵值[16―17], 并进行剔除。

2)剔除野点：采集到的原始风速数据存在个别特别大的情况，即为野点。本文把瞬时风速大于50 m/s的定义为野点[16―17]，预处理时对其进行剔除并作线性插值处理。

3)考虑数据覆盖率：超声风速仪在某段时间内出现数据遗失或数据乱码，计算之前筛选出一天中风速覆盖率大于95%的风速样本，表1给出了2013年47 m、80 m和140 m高度处各月中风速覆盖率大于95%的天数。

根据超声风速仪测得的南北、东西方向的瞬时风速UN、UE，可通过合成得到顺风向平均风速：

南北、东西方向的瞬时风速分别向顺风向方向分解，可得到顺风向脉动风速u：

表1 2013年47 m、80 m和140 m高度处各月中风速数据覆盖率大于95%的天数Table 1 Number of days with wind speed data coverage greater than 95% in each month in 2013 at heights of 47 m, 80 m and 140 m

2 结果分析与讨论

2.1 全频率风速谱

脉动风速时程经过 Fourier变换得到频域上的脉动风速功率谱，由信号处理知识[18]知，频率分辨率Δf与采样频率fs以及Fourier变换样本长度NFFT有如下关系：

且Nyquist频率为采样频率fs的一半，即为5 Hz。为在全频率范围内得到较为平滑的风速谱曲线，改变不同分辨率，分别以NFFT=15天、1天和1小时进行 Fourier变换，再进行多样本平均。为减少Fourier变换后频谱能量的泄漏，采用Hamming窗函数[18]对每个风速样本进行加窗处理。

图4给出了北京气象塔47 m高度处以频率n为横坐标，以nSu(n)为纵坐标的全频率顺风向风速谱曲线。在左侧低频段，风速谱曲线除了在周期约为4天处存在峰值外，在周期约为1天(24小时)处存在明显尖峰，Van der Hoven风速谱曲线在周期约为1天处并没有明显峰值。此外，低频段风速谱在周期约为 12小时处的谱峰值相对微弱。在右侧高频段，谱曲线在周期略大于1分钟处存在相对微弱的峰值，反映了微观气象尺度湍流成分的脉动。

为了对比不同高度处风速谱曲线的变化，图5给出了气象塔47 m、80 m和140 m高度处以频率n为横坐标，以nSu(n)为纵坐标的全频率顺风向脉动风速谱曲线。由图5可知，80 m和140 m高度处风速谱曲线的变化趋势与47 m相同，低频段均在周期约为4天和1天(24小时)处存在明显的谱峰值，高频段均在周期约为1分钟处出现峰值。对比低频和高频段谱峰值，可以发现微观气象尺度峰值相对宏观气象尺度峰值较为微弱，且不同高度处微观气象尺度峰值几乎相同，而低频段宏观气象尺度峰值随高度增加而明显增加，即大尺度涡旋的能量随高度增加而增大，这是由于受地面建筑物等扰动作用减小。若以低频风速脉动方差(频率截止到1/3600 Hz)对谱密度进行归一化，如图6所示，可以发现47 m、80 m和140 m高度处低频段风速谱密度函数Su(n)/随频率n的变化趋势相互吻合，且在下降段满足 Kolmogorov“_5/3次方律”，即Su(n)∝n-5/3。

图4 47 m高度处全频率顺风向风速谱Fig.4 Streamwise wind speed spectrum at height of 47 m in full frequency range

图5 47 m、80 m和140 m高度处全频率顺风向风速谱Fig.5 Streamwise wind speed spectrum at heights of 47 m, 80 m and 140 m in full frequency range

2.2 与其他实测谱比较

继Van der Hoven[11]风速谱之后，Courtney 和Troen[12]、Richards等[14]、Harris[15]对世界上不同地点的全频率实测风速谱逐渐展开了研究，表2 对已有实测风速谱进行了汇总，包括实测地点、高度、时间以及样本时距(采样频率)等。Harris[15]得到了反映宏观气象尺度变化的低频风速谱，其他学者均给出了包括宏观和微观气象尺度变化的全频率风速谱。对比低频带风速谱，图7给出了北京气象塔风速谱(140m 高度)和已有风速谱用低频风速脉动方差(频率截止到 1/3600 Hz)归一化的谱密度随频率n的变化曲线，可以发现，忽略周期约为1天的谱峰值之外，风速谱曲线吻合较好，且在3×10-6Hz~10-4Hz频率范围内满足Kolmogorov“_5/3次方律”。

图8给出了全频率范围内北京气象塔风速谱(140高度)和已有实测风速谱的对比。考虑到Harris[15]仅得到了低频段风速谱，与图7类似，纵坐标同样采用低频风速脉动方差(频率截止到1/3600 Hz)进行归一化。由图8可知，本文结果以及Courtney 和 Troen[12]、Richards 等[14]、Harris[15]的实测风速谱均在周期约为 1天(24小时)处存在峰值，而Van der Hoven[11]风速谱在周期约为1天(24小时)处并无明显峰值。此外，Van der Hoven[11]风速谱中高频段微观气象尺度谱峰值较高，低频和高频区段有明显谱间隙，而对于其他谱以及本文结果，高频段微观气象尺度峰值相对于低频段宏观气象尺度谱峰值不是很明显，也没有明显的谱间隙。其主要原因之一为Van der Hoven[11]风速谱是通过一系列不同高度、不同时刻的风速记录拼合而成的，其中高频段谱峰值是由1小时的强风数据得到的。

图6 47 m、80 m和140 m高度处宏观气象尺度风速谱Fig.6 Macro-meteorological spectrums at heights of 47 m, 80 m and 140 m

表2 实测风速谱汇总Table 2 Summary of full-scale wind speed spectra

图7 宏观气象尺度风速谱对比Fig.7 Comparison of macro-meteorological spectra

图8 全频率风速谱对比Fig.8 Comparison of wind speed spectra in full frequency range

2.3 微观气象尺度风速谱

在全频率风速谱的计算中，考虑了微风、小风和大风的所有情况，而结构抗风设计重点关注的是结构在强风作用下的风压特性及风致响应。由于结构的自身频率与高频段微观气象尺度风速谱的频率较为接近，强风作用下高频风速谱特性一直是结构抗风关注的话题。为此，本文筛选2013年10分钟平均风速大于8 m/s的强风样本，对47 m、80 m和140 m高度处高频段风速谱进行分析。

图9给出了47 m、80 m和140 m高度处以频率n为横坐标、以为纵坐标的强风样本微观气象尺度风速谱。对比该三个高度，可以看出各高度处脉动风功率谱曲线基本一致。这与李正农等[4]测得的北京近郊地区风速谱的结论一致。

图9 47 m、80 m和140 m高度处强风样本微观气象尺度风速谱对比Fig.9 Comparison of micro-meteorological spectra in strong wind condition at heights of 47 m, 80 m and 140 m

早期，已有学者提出了脉动风速功率谱密度函数的经典公式，目前被不同的国家规范采用，如下：

日本规范AIJ 2015[19]采用Karman谱形式，其中顺风向湍流积分尺度

美国规范ASCE 7-16[20]采用Kaimal谱形式；

式中，湍流积分尺度L为定值1200 m，U10为10 m高度处的平均风速，我国规范 GB 50009―2012[21]采用Davenport谱形式。

图10给出了北京气象塔强风条件下实测风速谱与上述经典功率谱曲线的对比，可以看出，实测谱和经典谱在惯性子区均满足kolmogrove“_5/3次方律”，但实测结果与经典谱曲线存在一定差异。实测谱密度函数峰值频率较Karman谱和Davenport谱密度函数峰值频率较小，且在 1×10-3Hz~2.5×10-3Hz频率范围内较Karman谱和Davenport谱函数值偏大，即大旋涡的能量偏大，而在大于4×10-3Hz频率范围谱函数值偏小，即小旋涡的能量偏小。相对而言，实测谱与Kaimal谱差别较小，尤其47 m高度处的实测谱曲线与Kaimal谱趋于重合。

李正农等[4]测得了北京近郊地区 10 m高度范围内的功率谱密度曲线，认为与中国荷载规范[21]采用的Davenport经验谱较为接近。由于城市地貌的影响，加之高空中(47 m~140 m)湍流脉动积分尺度与 Davenport经验谱中认为积分尺度为定值(L=1200 m)有所差别，本文实测谱与Davenport谱略有差别，即大旋涡的能量较Davenport谱偏大，小旋涡的能量偏小，而更接近于Kaimal谱。可以看出，开阔和城区地貌下脉动频谱规律有所不同，城区地貌下的风速谱特点在结构抗风中应引起注意。

图10 强风样本微观气象尺度风速谱与经典功率谱对比Fig.10 Comparison of measured micro-meteorological spectra in strong wind condition with typical power spectra

3 结论

本文采用2013年北京气象塔47 m、80 m和140 m高度处超声风速仪测得的风速数据，得到了包括反映宏观和微观气象尺度变化的全频率风速谱，与Van der Hoven[11]等实测风速谱进行了比较，并分析了强风条件下反映微观气象尺度变化的高频段风速谱，与经典经验谱进行了对比。主要结论如下：

(1)对于宏观气象尺度变化，北京气象塔低频段风速谱除了在周期约为4天处存在峰值外，在周期约为1天(24小时)处的峰值非常明显，而在周期约为 12小时处的峰值相对微弱；与低频段宏观气象尺度谱峰值相比，高频段微观气象尺度谱峰值较为微弱，且谱峰值处对应的周期略大于1分钟。高频和低频段风速谱在较高频率区间内均满足Kolmogorov “_5/3次方律”。

(2)随高度增加，宏观气象尺度谱峰值逐渐增加，而微观气象尺度谱峰值相差不多。以低频风速脉动方差对谱密度归一化后，不同高度处低频带宏观气象尺度风速谱曲线相互吻合。

(3)强风条件下，不同高度处的高频微观气象尺度风速谱曲线相互吻合，且相比 Karman谱和Davenport谱，实测谱与Kaimal谱较为接近。