浅谈数学抽象思维能力的培养

尹海江

数学抽象素养是形成理性思维的重要基础，它反映了数学的本质特征，贯穿于学习始终。在学习过程中，学生只有具备了一定的数学抽象思维能力，才能从感性认识中获得事物的本质特征，进而上升到理性认识。那么，初中数学教师如何在常规教学中培养学生的数学抽象思维能力呢？

教师应该帮助学生构造抽象思维的思想基础，自觉实现抽象思维和具象思维层次的相互转化，让学生有机会经历数学的各个抽象阶段，在这个过程中训练学生的抽象思维能力。

一、情境引入，培养简约阶段的数学抽象思维能力

简约阶段主要是把握事物在数量或图形方面的本质，把繁杂问题简单化、条理化，并清晰地表达。简约阶段的数学抽象通常是在直观基础上进行的，对于事物某些要素的直观呈现，教材一般會给出“产生的情境要素”，或是基于学生“生活现实”的生活情境，或是基于学生“数学现实”的数学情境。实际上，简约阶段没有经过细致而深刻的分析和抽象，而是依靠对象各要素之间的强弱对比，这是不自觉中完成的抽象概括。教师通过向学生呈现刺激性的数学材料信息，使学生从中发现问题、提出问题，进而分析问题和解决问题，由此为学生数学抽象素养的形成提供一种思维场景。

二、完善认知，培养符号阶段的数学抽象思维能力

去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简化了事物在内的一类事物，我们称其为符号阶段。由于认知结构是学习新知识的基础，原有知识对当前的数学学习具有决定性作用，因此数学认知结构对抽象概括（实质就是迁移）的发生具有决定性影响。这种影响力取决于两个成分：第一，可利用性，即认知结构中是否有足够的旧知识可被利用来固定新知识;第二，稳定性和清晰性，如果已有知识不稳定或模糊不清，那么它就不能为新知识的学习提供有效的“固着点”，而且也会使新旧知识的可辨别性下降。所以，教师应把主要精力集中在搭建学生良好的数学认知结构上。

三、类比归纳，培养普适阶段的数学抽象思维能力

普适阶段主要是通过假设和推理，建立法则、模式和模型，在一般意义上描述一类事物的特征或规律。普适阶段主要是对所学材料的意义进行充分的再加工，使那些“不可捉摸的东西”“抽象的知识项目”在学生的心目中变成“看得见、摸得着”的东西。如何对信息进行深加工，使抽象知识“实体化”？我们可以采用类比归纳，它一般可以通过以下几个步骤完成：第一，依据某种相似性，确定合适的类比对象;第二，列举出类比对象的各种属性;第三，在此基础上归纳出带有规律性的结论——猜想;第四，检验这个猜想。类比归纳不仅在探索数学问题的求解中发挥重要的启发思考、引导思维的作用，而且在培养学生数学抽象素养的过程中也有重要的启迪作用。

总之，教师应让学生经历探究发现、体验、实践的过程，在这个过程中学会寻找探究方向、探究方法，以此提高数学抽象思维能力，进而提高数学核心素养。

（责 编 帕 拉）