回归分析方法在车身结构设计中的应用研究

李梦琦，卜晓兵，李璐江，李向荣

(中汽研汽车检验中心(天津)有限公司 天津 300300)

0 引 言

侧面碰撞是汽车交通事故中最常见的碰撞之一。相比正碰和后碰，汽车侧碰时缓冲吸能空间有限，往往会对乘员造成较大伤害，因此汽车的侧碰安全性研究十分必要。

针对汽车侧面碰撞安全性问题，国内外开展了大量研究。如文献[1]应用回归分析方法对某车型进行NHTSA的侧碰测试，得出车身变形量及碰撞速度对假人胸部损伤指数TTI的关系。文献[2]通过优化B柱的结构强度，得出有利于电动车的B柱变形模式，并有效降低了假人的损伤。文献[3]通过对 B柱的仿真优化设计改善了车辆的侧面碰撞安全性能，减轻了碰撞时对假人胸部的伤害；文献[4]通过对 B柱的厚度进行试验设计，得出胸部和腹部入侵量与入侵速度的近似模型，应用序列二次规划减轻B柱质量；文献[5]通过子结构模型与响应面法对内饰件的材料和尺寸参数进行优化，有效降低了假人的损伤。

本文以某款轿车为例，通过有限元仿真和试验设计的方法，研究了汽车在侧碰过程中车身结构的入侵量、入侵速度与假人伤害之间的关系，得出响应面函数的近似模型。该模型在已知车身关键位置入侵量和入侵速度的情况下，可以较准确地预测假人的伤害值，并且可以得出车身不同位置的响应对假人伤害的贡献率。最后，对假人伤害影响显著的关键部件进行结构优化，并通过实车碰撞试验验证了仿真模型的准确性及优化方案的可行性。

1 车身模型

1.1 有限元模型

车身有限元模型根据厂家提供的CATIA数据应用Hypermesh软件建立。整车有限元模型搭建后，按照GB 20071—2006《汽车侧面碰撞的乘员保护》要求，摆放 ES-2假人用于测量乘员伤害值，调整壁障位置使移动壁障的纵向中垂面与被撞车辆的 R点对齐，并定义壁障以 50km/h的速度垂直撞击被撞车，完整的侧面碰撞有限元模型如图1所示。

图1 侧碰有限元模型Fig.1 FE model of side impact

1.2 仿真模型可信性分析

将调整好的侧碰模型提交LS-DYNA计算，读取仿真计算结果。为验证侧面碰撞模型的可信性，提取在侧碰过程中内能(Internal energy)、动能(Kinetic energy)、总能量(Total energy)、沙漏能(Hourglass energy)及质量增加随时间的变化曲线。如图2所示，侧碰仿真计算中的总能量为105kJ，沙漏能为2.3kJ，沙漏能占系统总能量的 2.3%。如图3所示，侧碰仿真计算中的质量增加为 30.4kg，质量增加占模型总质量的 1.5%。由图2和图3可以看出，本次仿真计算的能量变化曲线平滑，沙漏能与质量增加占比均小于 5%，因此本次仿真计算过程可信，该模型可用于后续分析。

图2 碰撞过程能量变化曲线Fig.2 Energy change curve in collision

图3 碰撞过程质量增加-时间曲线Fig.3 Mass increase-time curve in collision

1.3 确定设计变量

根据仿真结果提取车身关键结构的入侵量、入侵速度及假人的伤害值峰值，其中提取对应假人胸、腹部的 B柱以及车门上 4个位置的车身结构响应，入侵速度分别定义为V1、V2、V3、V4，入侵量定义为D1、D2、D3、D4；假人伤害响应提取胸部压缩量(上肋骨)D、粘性指数VC、腹部力合力F。假人与 B柱、车门对应位置见图4。

图4 假人与B柱、车门的对应位置Fig.4 Corresponding positions of dummy，B-pillar and door

2 试验设计

采用拉丁超立方的试验设计方法，对侧面碰撞仿真进行试验设计，获得车身结构响应和假人伤害值。因为车辆侧面空间较小并且该车型没有配备侧气囊，所以车身结构对假人伤害的影响更加显著，试验设计中选取在侧面碰撞中 6个主要的吸能与传力的零部件为设计对象，见图5。

图5 试验设计对象Fig.5 Test design object

首先定义6个零件的厚度为连续性设计变量，取值范围为 0.5～1.5t(t为零件的标准厚度)；其次 2、4、5号零件的材料设为离散型设计变量，材料可选普通钢、高强度钢及超高强度钢 3种。应用拉丁超立方的抽样方案将上述9个设计变量进行试验设计，并按上节提到的车身结构响应 V1～V4、D1～ D4及假人伤害值D、VC、F为输出响应，获得 110组试验方案(表1)及输出响应值(表2)。

表1 试验设计方案Tab.1 Experimental design scheme

表2 输出响应值Tab.2 Output response value

3 响应面法

由于汽车碰撞属于高速、非线性大变形问题，很难获得碰撞响应的灵敏度信息，通常采用近似模型的方法[6]，利用数据处理领域中响应表面的构造技术，通过获取大量实物实验和仿真实验的计算结果，拟合出多条近似曲线，并在三维空间上构造出响应表面。

在响应面模型中选择一阶多元线性回归表达式：

式中：xi为n维自变量的第i个分量；为常数项；是偏回归参数。

根据拉丁超立方试验设计获得的 110组输出响应数据，将车身结构响应 V1～V4、D1～D4的峰值提取出来作为自变量，将假人的伤害值D、VC、F提取峰值作为因变量，建立自变量与因变量之间的回归分析模型。

3.1 多元线性回归方程

使用多元线性回归方法对假人的伤害值与车身结构响应之间的关系进行分析，获得近似模型方程及决定系数。

假人胸部压缩量D与车身结构响应 V1～V4、D1～D4的线性回归方程及决定系数为：

假人胸部粘性指数VC与车身结构响应 V1～V4、D1～D4的线性回归方程及决定系数为：

假人腹部力F与车身结构响应 V1～V4、D1～D4的线性回归方程及决定系数为：

通过近似模型方程可以对假人的伤害值进行预测，将预测结果与实际结果进行比较分析，获得散点图及回归线(图6)；分别对3个近似模型进行回归参数的系数显著性检验(表3)。

P值表明模型中存在其他变量的情况下，特定变量是否显著。如果P值小于0.05，则被认定为显著，即该项变量对结果影响十分明显；如果P值大于0.1，则说明该项变量对结果的影响不显著，可以从模型中剔除。

选取显著性水平α=0.05，样本总数n=110，样本的自由度m=101，则T0.025(101)=1.984。当设计变量T的绝对值大于T0.025(101)时，表明在5%的显著性水平下变量项为近似模型的主要影响因素；如果T的绝对值小于T0.025(101)，则说明在5%的显著性水平下该变量对近似模型的结果影响不明显。

图6 预测结果与实际值拟合关系Fig.6 Fitting relationship between forecast results and actual values

表3 胸部压缩量D的系数显著性检验Tab.3 Coefficient significance test of chest compression D

3.2 逐步回归方程

为了确定对假人伤害值影响显著的车身结构响应，使近似模型更加准确，引入逐步回归方法对假人伤害值与车身结构响应建立逐步回归方程，并对逐步回归方程进行方差分析(表4)。

假人胸部压缩量D与车身结构响应 V1～V4、D1～D4的逐步线性回归方程为：

假人胸部粘性指数VC与车身结构响应 V1～V4、D1～D4的逐步线性回归方程为：

假人腹部力合F与车身结构响应 V1～V4、D1～D4的逐步线性回归方程为：

表4 逐步回归方程的方差分析Tab.4 Variance analysis of stepwise regression equation

由表4可以看出，3个逐步回归方程的拟合程度决定系数和修正决定系数均接近 1，表征回归方程拟合程度较高。在回归分析中F检验选取进入和移出为 F (α=0.15)，检验3个逐步回归方程的F统计量分别为 496.54、464.07、105.63， F0.15(4,105)=2.458、F0.15(3,106)=2.69，逐步回归方程的F统计量均远大于对应的F值。因此，假人伤害值的回归方程显著，具有统计学意义，假人伤害响应与回归方程拟合值具有高度的一致性。

3.3 贡献率分析

为了更直观反映出假人伤害与车身具体位置响应的关系，引入贡献率来表征逐步回归方程中各变量对假人伤害的影响程度，并将逐步回归方程转化为等效关系式如下。

车身响应对假人伤害的贡献率如图7所示。

通过贡献率分析可以看出，对假人胸部压缩量D具有显著影响的车身响应依次为位置 1的入侵速度、入侵量及位置 3的入侵量；对假人胸部粘性指数VC具有显著影响的车身响应依次为位置2的入侵量、位置 1的入侵量、入侵速度及位置 3的入侵量；对假人腹部力F具有显著影响的车身响应依次为位置4的入侵速度、位置1的入侵量、位置2的入侵量及位置4的入侵量。

图7 车身响应对假人伤害的贡献率Fig.7 Contribution rate of body response to dummy injury

4 侧面结构优化设计

4.1 优化方案

根据上节的分析可以得出：假人胸部压缩量D主要受B柱上半部分的入侵量、入侵速度影响；粘性指数VC主要受B柱中部的入侵量影响；而腹部力F主要受对应腹部的车门处的入侵量、入侵速度影响。因此，优化的基本思路是加强 B柱中上部分的结构强度，这将使B柱下端的结构强度相对减弱，B柱底端的变形量增大而中上部分的变形量减小，因而B柱变形模式更有利于保护乘员头部和胸部；其次加强车门内防撞杆的结构强度，减小车门的入侵量。

优化方案如下：

①B柱的厚度保持不变，材料由高强度钢改为热成型钢，利用热成型钢超高的材料强度和延展性，使得车身在侧面碰撞中的抗碰撞能力和整体安全性极大提高的同时又不会造成过多的质量增加。

②B柱中部加强板延长至 B柱上端，从而有效加强了B柱中上部的抗弯能力，使用材料为B340/590DP，厚度为1.5mm，如图8所示。

③将车门内的防撞杆材料改为 20Mn并淬火处理，抗拉强度达到1300MPa以上，厚度为2.0mm。

图8 优化前、后的B柱加强板Fig.8 B-pillar reinforcement plates before and after optimization

根据优化方案对原模型进行调整，重新建立侧面碰撞模型进行仿真计算，获得假人伤害值；读取优化模型的车身响应通过上节的逐步回归方程预测假人伤害值并与仿真值进行比较，结果见表5。

表5 优化前、后结果对比Tab.5 Comparison of results before and after optimization

由表5可以看出，优化后的假人伤害值满足侧面碰撞法规要求，采用逐步回归分析方法，根据车身响应预测的假人伤害值与仿真模型中的假人伤害响应一致性较高，误差均在 5%以内，所以侧碰仿真模型可以使用近似模型进行替代。近似模型通过车身结构响应就可以较为准确地预测假人伤害值，在碰撞仿真模型中可以不摆放 ES-2假人，改为为配重使用的刚性体假人，这样显著缩短了仿真计算的时间，提高了分析效率，有利于新产品的开发。

4.2 试验验证

根据优化方案对车辆进行改进，按照法规要求进行侧面碰撞试验，并采集 B柱右侧加速度信息及假人伤害响应，试验数据与仿真结果进行对比，见图9～11。

图9 右侧B柱下端加速度对比Fig.9 Comparison of acceleration at lower end of right B-pillar

图10 假人胸压D对比Fig.10 Comparison of dummy chest compression

图11 假人腹部力F对比Fig.11 Comparison of dummy abdominal force

可以看出，试验采集的车身 B柱加速度与仿真计算结果的曲线拟合程度较好，假人伤害响应方面仿真结果与试验数据的曲线走势及峰值基本一致，表明本文的仿真模型精确度较高，可以较为准确地模拟试验过程；通过优化方案对车辆进行改进后，试验测得假人胸部压缩量峰值(上肋骨)明显降低，满足法规要求，因此优化方案具有一定的可行性。

5 结 论

基于响应面法对汽车侧碰安全性进行研究分析，探究侧碰中不同位置的车身响应与假人胸压D、粘性指数VC、腹部力F之间的关系，据此对侧碰模型进行优化设计，主要有以下结论。

①建立了假人胸压D、粘性指数VC、腹部力F与不同位置的车身响应之间的多元回归模型及逐步回归模型，通过统计学分析证明假人伤害值的回归方程显著，具有统计学意义，假人伤害值与回归方程拟合值具有高度的一致性。

②根据逐步回归模型建立等效关系式，得出不同位置的车身响应对假人伤害影响的显著程度，即假人胸压D主要受 B柱上半部分的入侵量、入侵速度影响；粘性指数VC主要受 B柱中部的入侵量影响；而腹部力F主要受对应腹部的车门处的入侵量、入侵速度影响。

③利用车身响应对假人伤害的贡献率，对B柱、B柱加强板、车门内防撞杆提出优化方案，最后经试验验证优化后的侧碰模型满足法规要求，证明仿真模型的准确性以及优化方案的可行性，并且验证了应用响应面法的近似模型预测假人伤害的可靠性。