深剖教材 探寻背景 让新知找到扎根的土壤

于金培

当今信息渠道十分畅通，学生在正式学习新知识之前就有或多或少的了解。以“乘法的初步认识”为例，在学校还没有讲授乘法以前，有的孩子就知道了乘法，能说出、写出乘法算式，还有的孩子会背一些乘法口诀。那学生对乘法有着怎样的理解呢？我们从二年级8个班随机抽取了36名学生进行了前测。

一、前测及学情分析

学情分析：通过前测我们发现，绝大部分的孩子对乘法的符号、乘法的意义以及看图列出乘法算式都已经初步掌握，但对于乘法与加法的关系却把握不准，甚至认为是互斥的。

学生获取乘法知识的途径通常是父母口头相传，或者是家中哥哥姐姐做题时的偶然接触。他们得到的这些乘法知识都是片断的、非系统的，这些知识往往是点状地建构在学生脑中，并没有与原来的知识体系建立联系。因此他们得到的知识往往是片面的，不能融会贯通。教师要为学生找到新知在原有知识结构中的生长点，将点状知识与原有知识结构建立联系。

二、教材对比及分析

人教版由学生熟悉的游乐场情境引入，提供同数连加的现实情境，通过小飞机的情境图，让学生看到有5个3，小火车和过山车的情境图，让学生以几个几的视角去观察，特别是过山车里7个2相加，算式很长很不好写，让学生认识乘法运算的意义，初步感受乘法运算的简洁性。例2根据图让学生直接写出乘法算式，并引入乘法算式各部分的名称。

北师大版从学生熟悉的摆一摆、数一数入手。为了能快速地数，人们常常几个几个地数，这就是按相同的群计数。之后展示整齐排列的实物方阵，让学生横着看，竖着看，引入有几个几的说法。

教材分析：

同数连加是乘法的主要来源，加法是学生以前十分熟悉的，连加学生也不陌生，同数连加学生也有过接触，是加法算式中的一种特殊情况。那为什么从这个单元开始突然涌现出了这么多的同数连加算式？

人教版教材中现实情境中的同数连加，比如每架小飞机坐3人，每节小火车坐6人，每个车厢坐2人等，源于游乐设施设计时人为地整齐排列。北师大版数一数部分，可以1个1个地数，2个2个地数，还可以5个5个地数，这里把物体分成了个数相同的堆。进一步思考，当人们数数量较多的物体时，通常不会一个一个地数，而是把它们摆成每份相同的堆，这样才更好数，数起来也更快。其实，这正是同数连加的背景来源，这就为之后出现大量的同数连加的算式提供了背景来源。

北师大版在呈现几个几时，将物体排成了整齐的方阵，引导学生横着看、竖着看，从两个角度去观察。人教版先从现实情境中呈现几个几，只是明确每堆有几个，有这样的几堆，直到4的乘法口诀中才出现整齐的方阵，教材安排由易到难。

人教版教材在书写7个2连加的时候才引入乘法的写法，体现出在相同加数的个数较多时书写的便捷，这也为引入乘法提供了背景来源。

三、教学设计

（一）创设情境，激发探索

师：秋天到了，学校要组织实践活动了，小红和小明都为同学们准备了苹果

出示苹果图（小红随意摆放;小明5个一份，摆了四份）

问：这两种不同的摆放方式哪种更好数？

追问：为什么小明的更好数？

师：当物体比较多的时候，为了计数方便，人们一般都把它们分成相等的几份，这样数起来就更方便了。

<设计意图>学生在对比中数一数，让学生感受到相同加数的情况在我们生活中经常存在，了解乘法产生的背景。

（二）探究新知，理解意义

1.沟通加法与乘法的联系，理解乘法的意义。

（1）每堆有几个苹果？

师：我们一起数一数，

师：那有这样的几个5呢？请你带着大家数一数。

板书4个5

（2）4个5是多少呢？你能列式算一算吗？（可以用不同的方法）

生汇报师板书：5+5+5+5=20 4×5=15 5×4=15

师①乘法算式的5表示什么？4表示什么？

②加法算式里写了4个5，乘法算式里怎么就写一个5？

师：4个5相加既可以写成这样的加法算式，还能写成两个乘法算式。

（3）介绍乘法的起源，认识乘号，读乘法算式

<设计意图>学生让学生在观察、比较、交流、总结中沟通相同加数与乘法的关系，初步理解乘法的意义。

（三）感知乘法的简洁

师：我们一起去参加实践活动吧，游乐场里可真热闹，先来看看惊险刺激的过山车！

1.      仔细观察每节车厢有几人？（圈出1个2）

2.      像老师这样先圈一圈有几个2，在列出加法算式和乘法算式，算一算过山车里一共有多少人？

学生汇报：2+2+2+2+2+2+2=14 2×7=14 7×2=14

师：这么多2，写起来啥感受？你有啥想说的？

师：有什么问题要问吗？（引導学生围绕乘法与加法的关系提问）

小结：加数相同的加法算式用乘法表示比较简便。

<设计意图>进一步强化同数连加与“几个几”之间的联系，突出乘法的意义。提供7个2相加的连加算式，提供相同加数个数较多的背景，让学生体会到学习乘法的简洁性。

（四）通过对比 明确差别

出示小飞机和小火车图，用你喜欢的方法算一算。

小火车里共有多少人？ 小飞机里共有多少人？

师：什么样的加法算式可以改写成乘法算式？

板书：加数相同的加法可以用乘法表示。

<设计意图>通过对比，进一步理解乘法的意义，知道加数相同的加法可以用乘法表示。