基于声学仿真的声学法砝码体积测量装置输入参数的确定

韩 志, 王 健

(1. 中国计量大学 计量测试工程学院, 浙江 杭州 310018; 2. 中国计量科学研究院, 北京 100029)

1 引 言

质量量值传递过程中需要进行空气浮力修正。而物体所受的空气浮力是由空气密度和物体的体积决定的。在进行高准确度质量测量时,需对被测物体的体积进行准确测量[1]。常规实验室体积测量方法为基于阿基米德原理的液体静力法,它把被测物浸没在纯水中,测量排开液体的质量,再除以纯水的密度得到被测物体的体积。然而,该方法需要被测物体长时间浸没在液体中,物体表面的吸附作用会对被测物体造成污染,影响质量值的稳定性,同时,液体静力法无法对具有调整腔的砝码进行体积测量[2,3]。针对上述方法存在的缺陷,文献[4～6]介绍的声学法体积测量计可实现砝码体积的非接触测量,该装置有大、中、小3个测量腔体,能用于质量范围为1 g～10 kg的砝码的体积测量。对1 g～10 kg砝码,体积测量相对扩展不确定度小于8×10-4。然而,该声学法体积测量计中声源驱动信号的选取仅依据多次实验得到的经验值40 Hz、100 mV,并未进行声源驱动信号幅值和频率选取的理论分析,由于不同腔体的材料性能和尺寸的差异,对于一个新的腔体,上述经验值将不再适用,而通过多次实验获取最佳的驱动信号耗时费力。为提高声学法砝码体积测量精度,清华大学汽车工程系对声学腔体的旁通孔高度、直径、传声器放置位置等参数进行了分析,给出了合理的腔体设计尺寸[7]。然而,在其研究中,仅任意选取两次不同大小的点声源来模拟扬声器的不同驱动信号幅值,且声学仿真时输入的声源信号的单位为压强,而实际上扬声器的驱动幅值为电信号,两者之间没有给出一个合理的对应关系,无法对实际驱动信号状态下的砝码体积测量进行模拟。

为此,中国计量科学研究院设计了一套声学法砝码体积测量装置,并根据该装置声学腔体的尺寸建立了声学有限元仿真模型,通过仿真确定声学法砝码体积测量的最优声源驱动信号。本文论述了声源驱动信号参数选取的过程,并采用仿真得到的声源驱动信号进行了实际测量验证。

2 声学法砝码体积测量基本原理

声学法砝码体积测量系统结构如图1所示。该系统由计算机、数据采集系统、传声器、扬声器、声学腔体等组成。将扬声器安放在上、下2个腔体中间,2个腔体通过旁路管相连通,上、下2个腔体上各安放一个传声器,用于测量2个腔体的声压。计算机通过信号发生器用正弦信号驱动扬声器产生声波,由于扬声器的振膜前后的声波是相位相反的,所以上下2个金属容器的声波信号相位是相反的。声波信号在旁路管内某个位置达到平衡,即声能相互抵消。传声器采集上、下腔体的声压信号,通过适当的公式变化求得被测砝码的体积[8,9]。

图1 声学法砝码体积测量装置结构示意图Fig.1 Schematic diagram of acoustic method weight measurement device

根据声学法砝码体积测量系统的工作原理,在气体隔热的条件下,当扬声器振膜振动引起的体积变化ΔV作用于体积为V1的腔体时,相应的声压变化Δp1表示为:

(1)

(2)

通过式(1)和式(2),可以得到:

(3)

同理,当测量腔体中没有装入被测砝码时,可以得出如下关系:

(4)

则式(3)与式(4)可合并为:

(5)

式(5)说明:被测砝码的体积V与上、下腔的声压比呈线性关系。由于平面上确定一条直线需要2个点,所以通过2个已知体积砝码的声压比可以计算得到被测砝码的体积。根据参考砝码选取的不同,体积测量可分为单参考砝码法和双参考砝码法。由于双参考砝码法将被测砝码的体积限定在一个更小的范围,故体积测量值准确性更高。双参考砝码法是通过选择2个与被测砝码体积相近的已知体积砝码,并计算声学腔体内放入不同砝码时的上、下腔的声压比,从而推导出被测砝码的体积。设Vr1和Vr2分别为2个体积已知的参考砝码的体积,对应测得声压比分别为Rr1和Rr2,被测砝码测得的声压比为R,则被测砝码体积可以表示为:

(6)

3 声学仿真

上、下腔体的声压比R是声学法砝码体积测量计算公式中的唯一变量,而声学腔体内声源信号是由扬声器驱动信号的幅值和频率决定的。腔体内复杂的边界条件会导致声压分布不均匀,不同位置的声压不同,但只有传声器的安装位置的声压用于反映砝码体积测量值,对于一个新加工的声学腔体,在投入使用前,必须进行实验来实现腔体与驱动信号的匹配。本文采用LMS公司的Virtual.Lab软件对该装置的声学腔体进行了建模仿真,模拟声学腔体内发生的砝码体积测量过程,通过分析获得最佳的驱动信号,使砝码体积测量误差最小。

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根据声学腔体的实际尺寸建立声学有限元模型,在砝码体积测量过程中,扬声器被单一频率的信号驱动产生声压,为简化模型可用点声源代替,声源信号接触周围壁面会发生振动,该振动会反过来带动附近介质产生新的振动[10～12]。由于模型的介质为铝合金和空气,两者密度相差2 000多倍,因此,为简化模型和提高仿真效率,声振耦合对测量的影响可忽略。此外,腔体复杂的边界条件会导致腔体内不同区域声压分布不同,但在实际测量中,只有传声器放置位置处的声压可用于反应被测砝码的体积,因此只需导出传声器位置的场点声压[13]。测量腔体内放置不同体积的砝码会导致腔体内剩余空间的变化,改变砝码放置处有限元模型的尺寸,可得到不同体积砝码测量时的声学有限元模型,通过仿真计算可分别得到标准砝码与被测砝码的声压比,根据式(6)可计算得到标准砝码的体积[14]。

3.1 声源驱动信号频率对砝码体积测量的影响

采用声学法砝码体积测量装置进行测量时,声学腔体内扬声器采用不同的驱动频率,测量结果具有明显的差异。为分析声源驱动信号频率对砝码体积测量的影响,采用声学有限元法对声学腔体进行建模仿真,分析不同频率下的声场分布,结果如图2所示。

从图2可看出:声源信号的驱动频率对声腔内声场的稳定性和均匀性影响很大,不同频率下腔体声场分布差异较大。为实现砝码体积的精确测量,应在各个频率下进行声场分布的计算,通过分析确定砝码体积测量的最佳频率。

图2 不同驱动频率下的声场分布Fig.2 Sound field distribution at different driving frequencies

实际上,声学法砝码体积测量是采用传声器采集上、下腔体声压并通过计算获得砝码体积的,因此只有传声器安装位置处的声压可用来反应砝码体积测量值。当有限元模型建立后,导出不同驱动频率下,声学网格上传声器放置位置的声压,再通过计算得到被测砝码的体积值,最后将仿真测得的砝码体积值与砝码实际值进行比较。仿真所用标准与被测砝码的体积为液体静力法测得的100 g砝码的体积,如表1所示。

表1 仿真所用砝码体积值Tab.1 Volume value of the simulated weight cm3

改变声学有限元网格的尺寸可得到腔体内放置不同体积砝码时的有限元模型,输入声源信号参数后,可通过软件导出腔体上、下腔的声压值,模拟声学法体积测量过程,采用公式(6)计算被测砝码的体积。声学有限元仿真的结果,如图3所示。

图3 不同驱动信号频率下体积测量值与砝码实际值的误差绝对值Fig.3 Influence of new and original sensitivity normalization algorithm on imaging results

由图3可知,当其他条件不变,砝码体积误差随驱动信号频率的变化先减小后增大,且存在一个最佳驱动频率使体积测量误差最小。对于本文所用声学腔体,仿真获得的砝码体积测量最佳频率点为46 Hz。为验证声学仿真结果,在同一驱动信号幅值下,选择不同频率的驱动信号对体积为12.534 5 cm3的100 g砝码进行实际体积测量,测量结果如表2所示。

表2 声学法体积测量结果Tab.2 Volume measurement results of acoustic method

由表2可知,驱动信号频率在41～50 Hz范围内时,砝码体积测量结果的标准偏差小于0.003 cm3,体积测量重复性较好。体积测量值与标准值偏差的绝对值如图4所示。

图4 体积测量值与标准值偏差的绝对值Fig.4 The absolute value of the deviation between the volume measurement and the standard value

由图4可知,声源驱动频率为46 Hz时砝码体积测得值与砝码体积标准值的偏差值最小,且由表2可知,在该频率点处,砝码体积值的标准偏差小于0.001 cm3。图3(a)中,250 Hz附近存在一点,在该点处砝码体积测量误差远大于其他点,分析认为可能由声学腔体的共振造成,为验证声学仿真的准确性且判断该测量误差是否由共振造成,对声学腔体进行了声阻抗测试,其结果如图5所示。

图5 声阻抗测试Fig.5 Acoustic impedance test

由图5可知,声学腔体的共振频率为252 Hz,与声学仿真所得砝码体积测量误差最大点一致。在该频率下,用声学法砝码体积测量装置对100 g砝码进行10次测量,砝码体积测量值与液体静力法测量结果相差2.433 1 cm3,说明声学腔体的共振会对声学法砝码体积测量结果造成严重影响。这与声学腔体的有限元仿真结果一致,说明声学有限元仿真分析可用于指导声学腔体声源驱动信号频率的选择。

3.2 声源驱动信号幅值对砝码体积测量的影响

扬声器的驱动信号为电信号,而在声学有限元仿真时,声源输入信号为扬声器振膜振动的力值,由于从电信号到磁信号再到加速度这一计算过程中有太多复杂、非线性环节,无法用一个公式来表达这一转化过程。为了将仿真所用声源的参数值与声学法砝码体积测量装置的驱动信号幅值对应,在不同驱动幅值下对扬声器振膜的加速度a,振膜的质量m和表面积S进行了测量,表3所示为质量m为 2.12 g,表面积S为4.753 cm2的振膜在驱动幅值为 0.01～2 V时的振膜振动加速度。

表3 不同驱动幅值对应加速度Tab.3 Different drive amplitudes correspond to acceleration

根据表3所得数据,利用压强计算公式p=F/S=ma/S可得到扬声器各驱动信号幅值对应的声学有限元仿真的声源信号参数,如图6所示。由图可知,在一定范围内,扬声器驱动电信号的幅值与声学有限元仿真的声源信号幅值呈线性关系。

图6 不同驱动信号幅值对应的压强Fig.6 Pressure corresponding to the amplitude of different drive signals

将图6的数据作为声学有限元仿真的声源幅值参数输入Virtual.Lab软件进行计算,导出上、下腔传声器处的声压值,采用公式6计算砝码体积,结果如表4所示。

表4 不同驱动幅值仿真的体积值Tab.4 The volume values under different driving amplitudes obtained by simulation

由表4可知,声学仿真结果表明驱动信号幅值对声学法砝码体积测量结果没有影响。

为验证仿真结论,在同一驱动频率,不同驱动幅值下,对声学法砝码体积测量装置进行声压测量,测量结果如图7所示。

由图7可知,上、下腔声压随驱动幅值的增加而增加,尽管驱动信号的幅值发生变化,但上、下腔声压同时改变相同的倍数,因此,上下腔体的声压比不变。

为进一步说明问题,在不同驱动幅值下,进行上、下腔体的声压比测量,结果如图8所示。由图可知，不同驱动幅值下,上、下腔的声压比之差小于0.000 1,由式(6)知,在一定范围内扬声器驱动信号幅值的选择对声学法砝码体积测量的准确性无影响。

图7 不同幅值下,上、下腔体的声压变化Fig.7 Sound pressure changes of upper and lower cavities under different amplitudes

图8 不同幅值下,上、下腔体的声压比Fig.8 Sound pressure ratio of upper and lower cavity under different amplitudes

信号发生器可提供的声源驱动信号幅值范围通常较大,这里仅在10 mV～2 V内选取驱动信号幅值,保证了声学腔体内扬声器在线性范围输出且传声器工作在最佳测量范围,提高了测量的准确性。

4 结 论

本文对声学法砝码体积测量装置的声学腔体进行了仿真分析,并通过实际测量验证仿真结论。结果表明:仿真所用声学腔体的最佳驱动频率为 46 Hz,使用该频率对100 g砝码进行实际体积测量,其体积测量值与液体静力法测得值的偏差小于 0.001 cm3;声源驱动信号幅值在一定范围内对声学法体积测量无影响,采用声学法体积测量装置,在同一频率,不同驱动幅值下对100 g砝码进行体积测量,体积测量值与液体静力法测得值的偏差小于0.001 cm3。声学仿真结果与实际声学法砝码体积测量结果一致,可采用声学有限元仿真指导不同规格声学腔体的声源驱动信号选取,提高体积测量的准确性。