基于扩展卡尔曼滤波模型的电动汽车锂电池SOC估算研究

高文哲，黄 涛

（1.四川长虹电源有限责任公司，四川 绵阳 621000；2.四川星辉诺通讯工程有限公司，四川 成都 610000）

0 引 言

汽车作为全球经济发展的动力引擎，为世界各国经济快速增长做出巨大贡献，但传统燃油汽车所引起的能源安全问题和环境污染问题也逐渐被重视，世界主要大国都相继制定了燃油汽车禁售时间，各大汽车生产厂商也都将新能源汽车作为未来发展方向[1]。锂电池因其污染小、能量密度高、循环寿命长等优点被广泛应用于新能源（电动）汽车领域。锂电池电荷状态（State of Charge，SOC）估算作为新能源电动汽车的关键技术之一，不仅与锂电池使用寿命有关，也与整车的稳定性和安全运行息息相关。

目前，国内外研究人员对于锂电池电荷状态SOC估算的研究主要分为两大类：一类是基于锂电池本身物理特性参数的SOC估算方法，包括安时计量法、电荷累积法、开路电压法等；另一类是基于锂电池模型参数辨识的SOC估算方法，包括神经网络法、卡尔曼滤波法以及扩展卡尔曼滤波法等。其中电荷累积法对于系统初始值要求较高，开路电压无法用于工作中的锂电池SOC估算，而神经网络法建模过程又较为复杂[2]。因此，本文将基于扩展卡尔曼滤波模型对电动汽车锂电池SOC估算展开研究。

1 锂电池等效电路模型

锂电池作为一个非线性系统，其充电过程和放电过程均是一个复杂的非线性过程，为了便于研究，简化计算过程，一般是使用锂电池的等效电路模型进行SOC估算[3]。魏学哲等人根据锂电池充放电特性提出了二阶RC等效电路模型。该模型结构简单、各参数物理意义明确，被广泛应用研究具体如图1所示。

图1 锂电池二阶RC等效电路模型

图1锂电池电路等效模型中电容CCAP表征了锂电池存储电量的能力，并使用受控电流源来进行充放电；电阻RS和两组并联RC等效阻抗表征了锂电池内阻和暂态响应；开路电压VOC（SOC）表征了锂电池的电动势；等效电压源连接表征了锂电池SOC和开路电压VOC（SOC）之间的非线性关系；RTS和RTL表征了锂电池的极化电阻；CTS和CTL表征了锂电池的极化电容；其中RTS和CTS电路时间常数较小，模拟电流突变时电压快速回弹过程，而RTL和CTL电路时间常数较大，模拟电压逐渐稳定的过程。

2 扩展卡尔曼滤波SOC估计

2.1 扩展卡尔曼滤波理论

卡尔曼滤波是在已知系统噪声、数学模型和系统状态初始值情况下，根据系统状态方程和输出方程的测量数据获取系统状态或参数的最优估计值。其中标准卡尔曼滤波方法KF（Kalman Filter）只能处理线性系统的最优估计问题，而扩展卡尔曼滤波方法EKF（Extended Kalman Filter）通过对非线性系统进行Taylor级数展开，并使用一阶展开式对非线性系统进行近似，然后再基于卡尔曼滤波的“估计-测量-修正”思想进行估算，因此可用于非线性系统状态或参数估算[4-5]。

其中，xk为系统状态变量；uk为系统输入值；yk为系统输出值；wk为随机干扰；vk为随机噪声。

将非线性函数f(xk, uk)和g(xk, uk)在估算值点xk泰勒展开，省去高次项：

2.2 扩展卡尔曼滤波SOC估计模型

根据戴维南定理，二阶RC锂电池电路等效模型可表示为：

其中，VB为锂电池输出电压；VOC为锂电池开路电压；VTS为CTS电压；VTL为CTL电压。

若将锂电池SOC和电容CTL电压VTL作为输出变量，电流i(t)作为输入变量，则二阶RC锂电池电路等效模型的电压微分方程：

其中，ik-1为k-1时刻电流，其中充电时为正值，放电时为负值；η为库伦系数，由参数辨识过程获得，一般充电时η=1，放电时η＜1；C为电池容量；Δt为采样时间，SOCk-1为锂电池荷电状态。

因此，根据微分方程可得到基于扩展卡尔曼滤波模型的锂电池SOC估算流程如图2所示。

图2 锂电池SOC估算流程

2.3 仿真实验及结果

根据卡尔曼滤波方法原理，依照式（1）对锂电池SOC估算方程（6）、（7）、（8）在特定点进行雅克比矩阵求解得 Ak、Bk、Ck、Dk：

因此，在求得Ak、Bk、Ck、Dk后可得到基于扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估算模型如图3所示。

图3 扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估算模型

为检验本文所建立的扩展卡尔曼滤波锂电池SOC估算模型的准确性，本文将使用MATLAB/Simulink对前面给出的锂电池等效电路进行仿真实验。首先通过实验获得18650锂电池（3.7 V，2 000 mAh）模型参数VOC(SOC)、RS、RTS、CCAP、CTS、CTL，然后在 MATLAB 中建立图3仿真模型，再基于扩展卡尔曼滤波算法对锂电池的剩余电量SOC进行估算，仿真结果如图4所示。

图4 扩展卡尔曼滤波锂电池SOC估算误差

由图4中仿真结果可得，基于本文建立的扩展卡尔曼滤波锂电池SOC估算结果与锂电池真实SOC值整体相差较小，主要集中在±0.04%区间，在仿真开始初期误差小于±0.02%，精度非常高，但随着仿真的进行，误差逐渐增加，分析原因可能是在测量锂电池真实SOC过程中，受环境因素影响或者其他测量误差的累计，导致模型误差增加，但模型整体误差不超过0.05%，满足电动汽车对锂电池SOC估算的要求。

3 结 论

锂电池作为一个复杂的非线性系统，对其SOC估算较为困难。本文在锂电池二阶RC等效电路模型的基础上，利用扩展卡尔曼滤波方法适用于非线性系统的特点，建立了基于扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估算模型；通过MATLAB/Simulink建模仿真分析，仿真结果显示本文建立的扩展卡尔曼滤波锂电池SOC估算模型精度较高，小于±0.05%，满足电动汽车对锂电池SOC估算要求，因此可用于实际应用。