一种电磁感应烧结UO2的发热体设计及优化

刘 辰，金恩泽，徐乐昌

(1.核工业北京化工冶金研究院，北京 100049；2.国防科技工业核材料技术创新中心，北京 102413；3.航天材料及工艺研究所，北京 100076)

燃料芯块是核反应堆燃料元件的关键组成部分，是整个核电站的基础和核心，其性能的优劣本质上影响着核电站的安全性、可靠性和经济性。UO2是目前通用的大型商业水堆燃料芯块材料[1]。这种燃料显示了很多独特的优良品质：UO2燃料的优点是熔点高，可达3 120 K，这在理论上扩大了反应堆可选用的工作温度；在2 670 K以下无相变，各向同性，没有金属铀各向异性带来的缺陷；中子经济性好，作为非裂变的组合元素O的热中子俘获截面极低(<0.000 2 b)；辐照稳定性高，在长期辐照下不发生各向异性变形；对水冷却剂的抗腐蚀性能好且与Zr合金包壳材料有很好的相容性等优点[2,3]。

烧结成型是UO2燃料芯块制造过程中最重要的步骤。特别是随着反应堆功率的增加和对反应堆安全性能以及经济性的要求的提高，对燃料芯块密度(提高芯块的密度有利于提高堆中子经济性和效率)，孔隙率，尺寸以及形状的精度要求都非常高。烧结工艺如果不适当，不仅会使燃料芯块的性能达不到预期效果，反而会导致其性能下降，带来事故隐患。电阻烧结是目前制备UO2燃料芯块的标准烧结工艺。UO2燃料芯块需要在1 500 ℃以上的高温烧结3～6 h才能达到技术标准[4]。这种方法耗能耗时，成本高效率低，且显示了和众多先进复合燃料不相容的缺陷等[5]。

电磁感应加热是一种效率高，能耗低的加热方法。电磁感应加热是利用感应线圈中的高频交变电磁场在被加热物体中产生涡流发热来达到加热目的[6]。电磁感应加热具有许多优点，包括加热速度快，能耗低，易于实现自动化以及生产效率高等优点。目前，高频感应加热技术在熔炼、热处理、粉末冶金领域都有广泛的应用，对于热导率低、烧结温度高的陶瓷材料，如UO2，电磁感应加热不仅可以缩短烧结时间，也可以提高烧结的均匀性。

UO2的电阻率很高，室温下约为105Ωm，因此无法直接通过电磁感应进行加热[7]。但是UO2的电阻率随着温度的提高而降低，特别是当温度超过1 500 ℃时，电阻率降至约0.2 Ωm[8]。国际上目前已经实现了UO2的高频电磁感应熔化[9,10]。但是在UO2的高频电磁感应融化过程中，需要加入高导电性材料的碎片(如Zr、石墨等)作为起始加热源。在高频电磁感应开始后，高导电性材料碎片首先被感应加热至高温，然后通过热量传导使其附近的UO2温度升高至1 500 ℃以上，进而使其达到感应加热的条件。然而，UO2芯块的技术标准中对添加物的种类和数量都是严格控制的，无法通过加入大量高导电性材料碎片实现高频电磁感应烧结。这也是为什么长期以来鲜有文献报道UO2的电磁感应烧结工作的原因。

本文提出一种可以直接利用电磁感应烧结UO2的方法。电磁感应发热体几何形状如图1所示；最外部是开缝的石墨发热体，内部是封闭的环状石墨发热体。石墨发热体之间由UO2材料填充。该发热体可以利用石墨作为外部辅助加热体在感应初期给UO2加热，当UO2温度超过1 500 ℃后，UO2将可以自发感应发热，这将大大提高UO2烧结的效率和均匀性。

图1 UO2电磁感应烧结发热体示意图Fig.1 Schematic diagram of the UO2 electromagnetic induction heating unit

1 计算仿真过程

本文使用ANSYS有限元软件进行电磁场感应计算。ANSYS有限元软件是一款通用的商业软件，可以进行结构、流体、电场、磁场、声场分析等领域的模拟计算。ANSYS有限元软件以Maxwell方程组为基础进行电磁场分析，可计算磁场强度、磁通量密度、磁力矩、磁力、涡流、电感、能耗等物理量。

Maxwell方程组形式如下：

(1)

(2)

(3)

∬SBdS=0

(4)

式中：J——传导电流密度矢量，A/m2；

∂D/∂t——位移电流密度；

D——电通密度；

E——电场强度，V/m；

B——磁感应强度，T；

ρ——电荷体密度，C/m3；

v——闭合曲面S所谓成的体积区域。

在计算电磁时经常使用的是麦克斯韦方程的微分形式，其微分式为：

(5)

(6)

·D=ρ

(7)

·B=0

(8)

ANSYS在进行电磁场数值计算时使用分离变量法对电磁场问题进行求解。通过罚函数将电场和磁场独立分开形成电场和磁场的微分方程。其中矢量磁势A定义为：

B=×A

(9)

标量电势φ定义为：

E=-φ

(10)

按公式(9)、公式(10)对矢量磁势和标量电势进行定义可以满足Maxwell方程中的定律的使用。方程经过推导可以得到磁场的偏微分方程(11)和电场的偏微分方程(12)。

(11)

(12)

式中:μ和ε——介质的磁导率和介电常数;

(13)

利用磁场的偏微分方程(11)和电场的偏微分方程(12)对磁势和电势的分布进行求解，再将计算结果转化为分析问题所求解的物理量，如磁感应强度、电磁力等。

利用有限元计算模拟电磁感应加热过程计算精度高，离散小，已成为国内外工业生产领域遍使用的研究方法。罗文忠等人利用有限元研究了电磁感应加热条件下高纯钼和高纯石墨混合发热体材料的磁场分布情况[11]。Nikanorov等人通过有限元方法研究了钢带铸造生产线上电磁感应设备的加热效果，并优化了感应线圈的结构参数，最终实现了降本增效[12]。Sun等人利用ANSYS有限元软件模拟了压力容器感应加热过程，分析了压力容器感应加热温度场分布情况并对感应加热效率进行了优化设计[13]。Fu等人利用试验和有限元相结合的方法研究了齿轮滚轧过程中局部电磁感应加热技术，并通过对感应参数优化降低了加热过程中齿轮中产生的缺陷[14]。

本文使用的电磁感应发热体计算模型如图1所示。其中外部石墨发热体外径8 cm，内径7.5 cm。内部发热体外径3 cm，内径2.5 cm。发热体高12 cm，氧化铀高6 cm。电源频率50 kHz，电流强度400A。本文将对常见的石墨发热体开缝模式进行优化计算。纵向开缝和横向开缝只需使用三轴加工机床即可完成，是石墨加工中成本较低的一种方式，适用于大规模工程化批量生产。因此本文将主要研究横向和纵向开缝模式对电磁感应发热效率的影响。

2 结果与讨论

2.1 开缝宽度影响

2.1.1 纵向开缝

外部发热体开16条缝，缝宽分别取1.5 mm、3 mm和4.5 mm。电源频率50 kHz，电流强度400 A。各部件在电磁场感应下发热功率随缝宽的变化如图2所示。缝宽对外部发热体的发热功率影响比对内部发热体的影响更大，外部加热体的发热功率随着缝宽的增加而下降。这是因为发热体横截面上感应涡流的发热面积减小所致。虽然更多的磁感线可以通过缝隙进入内部，但开缝宽度对内部发热体的发热功率影响甚微。UO2在1500 ℃下可以感应发热，外部UO2发热功率可达到50W左右。随着开缝宽度的增加，外部UO2的发热功率略有提高，但效果并不明显。内部UO2发热功率几乎不受开缝宽度的影响。

图2 纵向开缝条件下感应发热功率随缝宽变化Fig.2 Variation of heating unit power of the units with vertical gaps as a function of gap width

2.1.2 横向开缝

外部发热体开5条缝，缝宽分别取1.5 mm、3 mm、4.5 mm、6 mm和7.5 mm。电源频率50 kHz，电流强度400 A。各部件在电磁场感应下发热功率随缝宽的变化如图3所示。首先，横向开缝与纵向开缝最大的区别是横向开缝时外部发热体的发热量最高，发热量可达到30 kW以上。当开缝宽度增大时，外部发热体的发热功率增大，当达到4.5 mm时发热功率达到最大，然后外部发热体功率随着缝宽的增大而降低。这主要是因为当缝宽略微变大时，外部发热体的电阻增加，导致发热功率有所提高；当缝宽超过一定程度时，由于更多的磁感线穿过外部发热体作用到内部，导致外部发热体发热功率下降。内部发热体和外部UO2的发热功率随着缝宽的提高而提高，这是由于更多的磁感线通过外部发热体导致的。

图3 横向开缝条件下感应发热功率随缝宽变化Fig.3 Variation of heating unit power of the units with horizontal gaps as a function of gap width

2.2 开缝个数的影响

2.2.1 纵向开缝

缝宽取3 mm，开缝个数分别取0个、2个、4个、8个和16个。各部件在电磁场感应下发热功率随开缝个数的变化如图4所示。如图可见，从不开缝到开缝过程中，外部发热体的发热功率下降非常剧烈。这主要是因为发热体感应发热的原因是在发热体横截面上形成了环状的感应涡流。如果发热体开缝则相当于切断了感应涡流，导致感应发热功率急剧下降。与外部发热体相反的是，内部发热体的发热功率随着开缝个数的增加而提高，这也是由于有更多的磁感线穿过外部发热体作用在内部的原因。

图4 纵向开缝条件下发热功率随开缝个数变化Fig.4 Variation of heating power of the units with vertical gaps as a function of gap number

相比于不开缝的外部发热体，外部UO2在1 500 ℃下的感应发热功率在开缝发热体的情况下会显著提高，且随着开缝个数的提高略有增加。

2.2.2 横向开缝

缝宽取3 mm，开缝个数分别取0个、2个、4个和7个。各部件在电磁场感应下发热功率随开缝个数的变化如图5所示。如图可见，随着横向开缝个数增加，外部发热体功率逐渐下降，而内部发热体和外部UO2发热功率逐渐上升。这个趋势与纵向开缝的情况相似。

图5 横向开缝条件下发热功率随开缝个数变化Fig.5 Variation of heating power of the units with horizontal gaps as a function of gap number

2.3 开缝模式研究

上述结果表明，纵向开缝有利于内部发热体发热，横向开缝有利于外部发热体发热。因此，如果将两种开缝结合起来会具有更好的发热效果。

混合开缝1：纵向开2条缝，横向在两侧开7条缝。纵向缝宽3 mm，横向缝宽4.5 mm。如图6所示。

图6 混合开缝1：纵向开2条缝，横向开7条缝Fig.6 Mixed model I:2 vertical gaps and 7 horizontal gaps

混合开缝2：纵向开3条缝，横向在两侧开3条缝。纵向缝宽3 mm，横向缝宽4.5 mm。如图7所示。

图7 混合开缝2：纵向开3条缝，横向开3条缝Fig.7 Mixed modelⅡ:3 vertical gaps and 3 horizontal gaps

混合开缝3：纵向开4条缝，横向在两侧开7条缝。纵向缝宽3 mm，横向缝宽4.5 mm。如图8所示。

图8 混合开缝3：纵向开4条缝，横向开7条缝Fig.8 Mixed modelⅢ:4 vertical gaps and 7 horizontal gaps

不同开缝方式对发热部件发热功率如图9所示。结果表明，纯纵向开缝外部发热体和内部发热体发热量相近，但发热效率不高(三部分发热主要部件的发热总量不高)；纯横向开缝则绝大多数热量都集中在外部发热体上。混合开缝具备了两种开缝方式的特点，特别是对于混合开缝2(纵向开缝3条，横向开缝3条)，可以在保证内外两侧发热体发热功率接近的情况下保持较高的发热效率，可以高效快速地实现UO2烧结成型。我们下面将对这一种开缝模式做进一步研究。

图9 不同开缝模式对发热部件发热功率的影响Fig.9 Influence of structures on the power of outside heating unit

2.4 开缝位置对混合开缝2的影响

由于感应电磁场在沿发热体轴向方向的强度不同，所以横向开缝时，相同开缝面积下开缝位置的不同会引起发热效率的不同。本部分工作研究了横向开缝个数分别为1个、2个和3个条件下的发热情况(见图10至图12)。这三种情况下的开缝面积是一样的。

图10 开一条缝：缝宽21 mmFig.10 1 gap,gap width 21 mm

图11 开两条缝：缝宽10.5 mmFig.11 2 gap,gap width 10.5 mm

图12 开三条缝：缝宽7 mmFig.12 3 gap,gap width 7 mm

相同开缝面积下不同开缝个数对发热部件发热功率结果如图13所示。从结果中可以观察到如果开缝在中心位置则外部发热体的发热效率会降低，而内部发热体和外部UO2的发热效率会增加。这个结果提示我们在开缝的时候如果希望内部发热体功率大些则把横向缝集中在中心处；相反，如果希望外部发热体功率大些则可以把横向缝开的靠近两侧。

图13 相同开缝面积下不同开缝个数对发热部件发热功率Fig.13 Influence of gap numbers on the heating power with the same gap area

2.5 电源频率的影响

在混合开缝2的模式下，电源频率对发热部件发热效率的影响曲线如图14所示。可以发现，外部UO2的发热占比随着频率的提高而显著提高，这主要是因为UO2对于高频电磁场的吸收能力更强。而外部发热体随着电磁场频率的提高而增强，内部发热体随着电磁场频率的提高而降低，这主要是因为频率越高，在石墨上作用的穿透深度越浅，更多的能量都聚集在了外部石墨发热体表面所致。

图14 电源频率对发热部件发热功率的影响Fig.14 Influence of frequency on the power of heating unit

3 总结

本文利用ANSYS有限元软件研究了一种可以高效烧结UO2燃料芯块的电磁感应发热体。通过仿真计算研究了不同结构参数对发热体发热效率的影响。结果表明，纵向开缝有利于内部发热体发热，横向开缝有利于外部发热体发热。一种发热效率较高的外部发热体开缝方式为纵向开3条缝，横向在两侧开3条缝。纵向缝宽3 mm，横向缝宽4.5 mm。在这一模式下可以通过改变横向缝的位置和电磁场频率调节内部发热体和外部发热体的发热效果。