基于结构方程模型的武器装备体系涌现性度量模型

齐小刚， 刘学星， 张博孜， 翟豆豆

(1.西安电子科技大学 数学与统计学院， 陕西 西安 710071； 2.国防科技工业海洋安全体系创新中心， 北京 100094；3.中国船舶工业系统工程研究院， 北京 100094；4.中国电子科技集团有限公司 数据链技术重点实验室， 陕西 西安 710068)

0 引言

随着智能化技术的广泛应用，现代战争的面貌慢慢地发生着深刻变化。信息化、智能化以及一体化将是武器装备的发展方向，相互作用的各种武器装备联结为一个有机整体，形成复杂的武器装备体系[1]。涌现性是体系的基本特征之一，是指体系中互相作用的各组分系统表现出“整体大于部分之和”的现象[2]。采用传统方法对装备体系作战能力“涌现性”进行描述和度量比较困难[2]，如何分析这些复杂装备系统的涌现特性，是装备体系研究中的核心问题之一。

目前，对评估和度量体系涌现性研究还停留在定性描述阶段，未出现成熟的定量描述手段。文献[3]基于 Perron-Frobenius 特征值的体系网络模型，提出通过网络效应系数的对比得到体系涌现性的量化；文献[4]从多Agent视角建立作战能力涌现性数学模型，提出层次控制与体系涌现融合来定量描述作战能力的涌现性；文献[5]提出用信息熵理论的正负熵来度量涌现；文献[6]提出用基于CAS理论构建智能体微观和宏观层级的涌现；文献[7]提出Parzen窗方法求解参数熵对涌现性进行度量；文献[8]提出复杂系统中涌现性与自组织方法的框架模型；文献[9]提出采用不同时间点的熵差来度量自组织系统的涌现；文献[10]引入Hel散度来度量复杂系统涌现；文献[11]从有序性角度重新定义了涌现，提出了一种基于f-散度的复杂系统涌现度量方法；文献[12]提出基于概率估计的一种可行的信息熵值计算方法，用信息熵对网络数据演化涌现性进行度量；文献[13]提出基于复杂适应系统理论来构建系统涌现性度量模型。上述文献对涌现性及其度量方法从不同角度进行了研究，但是这些度量涌现性的方法，对信息化时代下的武器装备体系实用性不强，需要进一步细化并认识涌现现象。

本文以复杂自适应系统(CAS)理论、涌现论等复杂科学理论为基础，对武器装备体系作战能力涌现机制进行研究，提出了基于CAS的装备体系作战能力涌现概念模型，给出了武器装备体系作战能力涌现性度量指标，引入一种多变量统计评估方法——结构方程模型(SEM)分析并度量体系作战能力涌现程度。该模型的提出，不仅有利于研究体系作战能力涌现现象，而且提供了一个新视角去揭示体系作战能力涌现规律。

1 相关理论基础及概念

1.1 SEM的基本概念

SEM是结合验证性因素分析和路径分析的一种统计方法，来分析潜变量和显变量以及潜变量和潜变量之间的关系[14]。SEM有2类性质不同的变量：一类称为显变量，它是能直接观测得到的变量；另一类称为潜变量，它是不能直接观测得到的变量，但是可以用一个或几个显变量来体现它[15]。另外，根据变量是否被其他变量所影响，又分为外生变量和内生变量。所以SEM共包含4种变量，分别为外生显变量、内生显变量、外生潜变量和内生潜变量[16]。

SEM的主要思想是先根据已有的理论经验，探究各变量间的相互关系，提出一套有待验证的假设模型；然后通过仿真法或者其他方法获取显变量样本数据并计算其协方差矩阵s；最后通过SEM分析工具检验s与理论协方差矩阵间的差异，根据相关的检验统计量调整先前所提的假设模型并进行评估，直至得到一套合理的模型[17]。

SEM包括两部分：测量模型与结构模型[14]，测量模型反映的是显变量X、Y与潜变量ξ、η之间的关系，结构模型反映的是潜变量ξ、η与潜变量ξ、η之间的关系。

测量方程为

X=Λxξ+δ，

(1)

Y=Λyη+ε，

(2)

式中：X为p个外生显变量组成的p×1维向量；Y为q个内生显变量组成的q×1维向量；Λx为外生显变量X的因素负荷量；Λy为内生显变量Y的因素负荷量；ξ为m个外生潜变量组成的m×1维向量；η为n个内生潜变量组成的n×1维向量；δ为外生显变量X的测量误差；ε为内生显变量Y的测量误差。

结构方程为

η=Bη+Γξ+ζ，

(3)

式中：B为n×n维系数矩阵，表示内生潜变量η之间的关系；Γ为n×m维系数矩阵，表示外生潜变量ξ对内生潜变量η的影响；ζ为n个解释误差组成的n×1维向量，表示结构方程的内生潜变量无法被完全解释的估计误差。

SEM的建模具体可分为6步，分别为SEM 的构建、SEM的识别、数据准备、SEM的参数估计、SEM的评估、SEM的修正[18]。目前，已经可以用软件对SEM的每个过程进行直接处理，Lisrel、Amos、Mplus等是SEM常用的主要分析软件，本文对SEM进行分析主要采用的是SEM分析软件Lisrel 8.70及二阶段最小平方法[15]。

1.2 CAS理论

CAS理论概念被John Holland教授于1994年提出[19]，他对该理论做了详细的描述。该理论认为系统的复杂性现象是由系统内部微观主体的相互作用产生的。为了能够让CAS中的适应性主体被更好的认识，John Holland教授提出CAS聚集、流、非线性和多样性4个特性以及标识、内部模型、积木3个机制[20]。

1)聚集：在复杂系统的进化过程中，较小、较低层次的个体以某种方式结合在一起，形成较大、较高层次的个体。聚集不是简单的合并，也不是消除、兼并个体，而是新型个体在更高层次上表现出来；原来的个体并没有消失，而是在一个更适合自己生存的新环境中发展起来。

2)非线性：在CAS中，非线性是指对象及其属性在发生变化时不遵循简单的线性关系，而是非线性的。

3)流：流可以被看作是有许多主体，主体与主体之间的相互作用，以及它们之间物质、信息和能量的供应和传递。

4)多样性：在动态过程中，多样性是CAS不断适应的结果，这种特征是由于主体对环境的不断适应和相应的变化而产生的。

5)标识：标识是CAS中常见的层级组织结构背后的机制，起着选择和分化的作用。

6)内部模型：在CAS中，当自适应对象接收到大量输入时，它选择适当的模式来响应这些输入，这些模式最终固化为具有一定功能的结构—内部模型。

7)积木：整个系统的基本构建块被定义为积木，复杂性通常不在于块的多少和大小，而在于原始构建块的重新组合。

1.3 涌现理论

涌现是整体各个组成部分之间的相互作用、相互影响“涌现”出来的结果，即整体所具有的特性不是由简单的各个组成部分特性相加而得出的结果，而是整体大于或小于各个组分总和。在CAS理论中，适应主体间相互作用、相互影响后所产生的宏观层次上的结果是用涌现来描述的，John Holland教授认为系统中简单的局部由于元素之间的非线性相互作用所产生的复杂整体现象就是涌现现象。张先超等[21]认为涌现性是基于大量元素单元相互作用，一些新属性和新现象只在系统整体层次上才表现出来，它注重的是相互作用多元素系统表现的整体行为。何俊等[12]认为涌现性是无所不在的现象，部分以某种方式形成整体时，发生整体具有而部分不具有的特性。张维超等[22]认为涌现形成的3要素为大量的主体、主体间的互相作用、一组简单的行为规则。综上所述，涌现是复杂系统中的一种特性，它进行交互只依赖于自己的行为规则，产生一种无法预知的行为模式。涌现现象具有以下特点：涌现最为本质的特征是由小到大、由简入繁；涌现现象是在一个或多个不相关的简单规则控制下，由适应性主体产生的，整体大于部分之和；涌现具有规律性、动态性和重复性，它是可以被认识的；涌现具有层次性。

2 装备体系作战能力涌现的度量模型

本文引入一种多变量统计评估方法——SEM方法，构建多变量输入与输出的SEM，用SEM去统计分析度量装备体系作战能力的涌现性。首先充分了解武器装备体系作战能力涌现产生的机理，根据CAS的理论知识，站在CAS的视角提出装备体系作战能力涌现的概念模型；然后根据武器装备体系理论知识和该概念模型，确定作战能力涌现性度量指标，将这些度量指标分为两种形式：可直接观测的和不可以直接观测的，可直接观测的作为SEM的观测变量，不可直接观测的作为SEM的潜变量；最后构建基于线性和非线性两种不同的装备体系作战能力涌现性度量的SEM，即针对同一组变量，根据不同的理论观点发展出不同的SEM，以及给出度量涌现性的具体计算步骤。

2.1 基于CAS的装备体系作战能力涌现的概念模型

以CAS理论为视角，定义适应于武器装备总体作战任务和基本作战流程的武器装备作战能力体系，由功能上相互影响和联系的各装备系统组成的更高层次且耦合没有武器系统那么紧密的系统。

图1 系统层次涌现研究分析框架Fig.1 Research and analysis framework of system level emergence

武器装备体系作战能力涌现具有层次性特征，表现为宏观和微观两种状态，系统层次涌现研究分析框架如图1所示。装备体系微观状态为内部层级结构，即是按照系统内各个装备的种类、规模、战术技术性能等特点划分的层级体系。装备体系宏观状态为外部层级结构，与装备间的结构关系有关，横向层级是相互依赖的体系，纵向层级是相互支撑的体系，纵横交错的环状层级是信息交联的立体交叉体系。不同层级成员之间互相影响、互相作用，一般来说上一层级对下一层级在结构上有着制约关系，下一层级对上一层级的产生有着促进作用。一个完整的武器装备体系的层级系统包括活动层、行动层、战斗层和战役层。系统内所有武器装备它们之间的非线性作用，就形成了作战能力系统中一个层级的涌现。作战能力系统层级的涌现形成之后，相同层级的涌现也存在着“趋同效应”，使得层级的涌现之间相互影响,在进一步的非线性作用下，就形成了更高层级的作战能力系统整体层级上的涌现现象。

综上所述，本文提出基于复杂自适应系统建立武器装备体系作战能力涌现的概念模型，具体如图2所示，用其解释和揭示作战能力涌现的产生过程、辨识方法、量化判定等。在超强作战环境下，系统运行状态是动态而复杂的，系统的内部结构会自发调整，以适应各系统之间不断频繁的交互，涌现出新的作战能力。

图2 武器装备体系作战能力涌现的概念模型Fig.2 Conceptual model of emergence of combat capability of armament systems

2.2 基于SEM的武器装备体系作战能力涌现度量模型

根据上述基于复杂自适应系统体系作战能力涌现的概念模型，接下来构建装备体系作战能力涌现度量模型。首先结合涌现的概念模型确定了武器装备体系作战能力涌现性度量指标，然后确定SEM的潜变量和显变量，建立线性和非线性两种不同模式的SEM，最后给出了度量涌现的计算步骤。

2.2.1 武器装备体系作战能力涌现度量指标的构建

武器装备作战体系是一个复杂的系统，其主要特性为不确定性和整体涌现性，所以该系统既存在线性关系, 也存在非线性关系。在体系作战能力涌现性分析过程中，由于信息共享和互通使得各指标间相互关联, 指标向上聚合是整体涌现关系，即是非线性关系，而不是线性关系。因此, 要构建涌现性度量指标体系，就需要从武器装备体系出发，由复杂系统信息共享和交互将简单和转变为涌现和。本文以系统涌现能力指标作为武器装备体系涌现内部层级和外部层级连接枢纽，将易观测和易量化的装备体系性能指标和作战效能指标归为显性指标，难观测和难量化的功能组成能力指标和作战能力指标定为潜在指标(隐性指标)，涌现作战能力指标由功能组成能力指标涌现聚合成，功能组成能力指标由性能指标涌现聚合成，武器装备体系作战能力涌现度量指标如图3所示。

图3 装备体系作战能力涌现度量指标Fig.3 Emergence measurement indexes of combat capability of armament systems

2.2.2 武器装备体系作战能力涌现性的计算步骤

2.2.2.1 步骤1：确定SEM的潜变量和显变量

构建基于SEM装备体系作战能力涌现性度量模型，首先需要确定SEM的潜变量和显变量，其中显变量是用来反映潜变量的。根据2.1节装备体系作战能力涌现的概念模型，可以得出整个作战系统的能力受到侦察探测能力、指挥决策能力、火力打击能力3个作战能力指标的共同影响，为度量体系作战能力的涌现性，将这3个作战能力设定为潜变量，研究三者之间的相互关系，其中侦察探测能力和指挥控制能力由系统自身决定，不会被其他能力所影响，确定二者为外生变量，但火力打击能力的发挥会被其他能力所影响，所以确定其为内生变量[23]。

在确定模型的潜变量(作战能力指标)之后，需要选择与潜变量相对应的显变量(作战性能指标)。选取显变量指标时需要把握以下原则：

1)选取的指标具有可观测性，即选取的指标与其反映的作战能力指标在逻辑上存在一定的联系，而且可以通过仿真的方法或者解析模型来统计获取相应指标数据；

2)选取的指标具有全面性，即选取的指标必须能够全面反映对应的作战能力指标，指标间应相互独立，并且每个指标都具有代表性。此外，至少由两个作战性能指标来反映一个潜变量指标(作战能力指标)。

根据上述选择指标的原则和2.2.1节武器装备体系作战能力涌现度量指标，选取反映3个作战能力的相应作战性能指标。对于侦察探测能力而言，考虑到侦察探测是在预警时间内发现、识别和跟踪目标，因此能全面反映侦察探测能力的指标有目标发现概率、目标跟踪概率、目标识别概率和目标预警时间；关于指挥决策能力，为了能够有效和即时对目标进行打击，需要指挥控制系统快速响应，并给出准确的方案，以及保证组网的通信能力，因此采用方案制定的准确性、指控的时效性和组网通信能力及质量作为全面反映体系指挥决策能力的作战性能指标；关于火力打击能力，考虑对抗过程中的战损情况(己方被毁伤概率和被毁伤总数)和战斗结果(敌方来袭目标突防概率、突防总数、敌方来袭目标被拦截概率、被拦截总数)，因此能够全面反映火力打击作战能力的指标主要有生存概率、战斗结果、战斗损伤率和作战任务完成时间。

综上所述，SEM的潜变量主要包括功能指标层的侦察探测能力、指挥决策能力以及火力打击能力，显变量主要包括功能指标层各能力的性能指标。具体如表1所示。

2.2.2.2 步骤2：分别建立基于线性和非线性的涌现度量模型

随着外部作战环境等因素发生变化,体系作战过程中的固有属性也会相应的发生变化，当各系统相互作用到一定程度时，体系的作战能力就会发生涌现现象。为了衡量武器装备体系作战过程中作战能力产生的“涌现现象”，需要分析侦察探测能力、指挥决策能力、火力打击能力3个作战能力之间的关联关系。武器装备作战体系是一个复杂系统，在体系作战能力涌现性分析过程中，同时存在线性和非线性关系，所以3个作战能力之间的关联关系即可能是一种线性关系，也可能是一种非线性关系。在此基础上，分别建立基于线性和非线性的涌现度量SEM.

表1 SEM的潜变量和显变量指标Tab.1 SEM latent and explicit variables

图4 线性的涌现SEMFig.4 Linear emergent SEM

图5 非线性的涌现SEMFig.5 Nonlinear emergent SEM

2.2.2.3 步骤3：SEM方程可识别性判断

在SEM中，共有p个内生显变量，q个外生显变量，可以产生(p+q)(p+q+1)/2个不同的方差和协方差，进而得到(p+q)(p+q+1)/2个不同含未知参数的方程。因此计算模型中需要估计的未知参数的个数t时，让未知参数的个数满足公式t<(p+q)(p+q+1)/2，就可以对方程进行可识别估计。

1)线性SEM方程可识别性判断。上述线性SEM中，外生显变量的个数为7，内生显变量的个数为4，未知参数共有26个(t=26)，由上述原则，故模型是可识别的。

2)非线性SEM方程可识别性判断。上述非线性SEM中，外生显变量的个数为26，内生显变量的个数为4，未知参数共有70个(t=70)，由上述原则，故此模型也是可识别的。

2.2.2.4 步骤4：模型参数方程式构建

1)线性的涌现SEM方程式。线性SEM的结构方程为

η1=γ1ξ1+γ2ξ2+ζ.

(4)

线性SEM的测量方程为

(5)

(6)

2)非线性的涌现SEM方程式。非线性SEM的结构方程为

(7)

非线性SEM的测量方程为

(8)

(9)

注意：(9)式和(6)式相同，因为不管是线性还是非线性的SEM，内生潜变量和其内生显变量的共变关系不变。

2.2.2.5 步骤5：SEM参数估计、检验与修正

利用软件已经可以实现对该部分的处理，本文采用Lisrel 8.70 软件进行参数估计、检验与修正。参数估计基本原理是估计协方差矩阵与理论协方差矩阵的差异极小化；Lisrel 8.70 软件在执行参数估计结束后会给出一个模型拟合度检验报告，拟合度评鉴数据如果在可接受范围，不需要对模型进行修正，反之需要对模型的参数适当修正[23]。

2.2.2.6 步骤6:利用已获得的SEM定量关系模型求解指标值以获得评估结论

首先通过武器装备需求论证和多次模拟对抗演练，由专家评定或者仿真模拟给出该武器装备体系作战能力η1值；然后分别利用线性和非线性模型的方程(4)式～(9)式计算得出装备体系涌现的作战能力η1值；最后比较分析线性和非线性涌现SEM哪一个更加贴近实际作战能力值，分析体系作战能力η1和系统侦察探测能力ξ1、指挥控制能力ξ2之间的关联关系，以及这种关联关系下产生的涌现效应。

3 算例分析

以某一航母编队反舰作战为例，使用该模型对航母编队反舰装备体系涌现性度量进行说明验证。

3.1 作战想定

红方情况：红方代表进攻方，是由单艘航母、2艘驱逐舰、4艘护卫舰、2艘潜艇组成的水面舰艇编队。红方的作战任务是发射反舰导弹对蓝方舰艇编队进行打击，尽力消灭蓝方作战力量。

蓝方情况：蓝方代表防守方，是由岸基作战力量、2艘驱逐舰、4艘护卫舰、2艘潜艇组成的舰艇编队。蓝方的作战任务是消灭红军的航母编队，打击红军远程攻击力量，尽力保存自身有生力量。

3.2 数据获取

根据2.2.1节研究的装备体系涌现性评估指标体系以及2.2.2节装备体系涌现性度量的SEM，需获取相关的指标数据，计算分析涌现现象的发生程度。由于缺乏真实的作战效能数据，结合航母编队的作战想定，本案例通过使用仿真方法，求解100组作战效能指标值，得到样本数据如表2所示，由于篇幅关系，此处只列举部分数据。需要说明的是其数据都是经过处理的，所以不必过于关注数据来源是否可信，重在来说明验证该方法的有效性。

表2 作战效能样本数据Tab.2 Combat effectiveness sample data

3.3 模型模拟

将显变量指标(作战效能指标)仿真数据的协方差矩阵以及航母编队反舰能力评估的SEM输入Lisrel 8.70软件中，使用软件工具完成参数估计，分别运行得到两种模型的路径图，以及它们的参数估计值。

3.3.1 线性的体系涌现度量模型参数估计结果

线性的涌现度量SEM的基础模型如图6所示，其中：E1表示侦察探测能力，即图4中ξ1；E2表示指挥决策能力，即图4中ξ2；N1表示火力打击能力，即图4中η1.

图6 线性SEM的基础模型Fig.6 Basic model of linear SEM

线性的涌现度量模型参数估计值如表3所示。

表3 线性SEM参数估计表Tab.3 Estimation table of linear SEM parameters

3.3.2 非线性的体系涌现度量模型参数估计结果

图7 非线性SEM的基础模型Fig.7 Basic model of nonlinear SEM

非线性的涌现度量模型参数估计值如表4所示。

表4 非线性SEM参数估计表Tab.4 Estimation table of nonlinear SEM parameters

注:表4中没有给出的参数和表3相同；某航母编队反舰装备体系非线性下的侦察探测能力和指挥决策能力评估模型与线性条件下一样。

3.4 模型评估结论

表3和表4分别给出了两种不同模型的参数估计值，结合模型参数方程(4)式～(9)式，分别可以得到航母编队反舰装备作战能力值评估模型。

3.4.1 线性的体系涌现度量模型

某航母编队反舰装备体系侦察探测能力评估模型为

ξ1=0.34x1+0.3x2+0.33x3+0.31x4-0.21.

某航母编队反舰装备体系指挥决策能力评估模型为

ξ2=0.39x5-0.26x6+0.53x7.

某航母编队反舰装备体系作战能力线性的涌现度量模型为

η1=0.83ξ1+0.71ξ2+0.11.

3.4.2 非线性的体系涌现度量模型

某航母编队反舰装备体系侦察探测能力和指挥决策能力乘积的评估模型为

ξ1ξ2=0.60x1x5+0.83x1x6+0.56x1x7+0.49x2x5+ 0.56x2x6+0.40x2x7+0.46x3x5+0.46x3x6+ 0.38x3x7+0.10x4x5+0.93x4x6+0.15x4x7-0.2.

某航母编队反舰装备体系侦察探测能力平方评估模型为

某航母编队反舰装备体系指挥决策能力平方评估模型为

某航母编队反舰装备体系作战能力非线性的涌现度量模型为

接下来，选取了航母编队作战仿真10组有代表性的作战效能指标数据，分别采用线性和非线性两种不同涌现度量模型对体系作战能力进行计算，比较分析两种模型的评估结果，具体结果如表5所示。

通过分析表5，可以得到以下结论：

1)分析航母编队反舰作战体系的作战能力可知，除第4组评估结果外，其余几组在非线性模型下的体系作战能力η1是高于线性模型的，也更贴近航母编队模拟仿真作战能力的结果值。这是因为非线性涌现模型下，航母编队的体系作战能力是由侦察探测系统、指挥决策系统以及火力打击系统间的能力协同交互，发生非线性作用，使得整个体系涌现出新的作战能力，这种能力的涌现是朝着有利的方向发展的。但在第4组评估结果中，非线性模型下航母编队各系统交互时存在负效应涌现的现象，各系统负向协作，促使整个体系作战能力朝着有害的方向发展。

表5 装备体系的作战效能值Tab.5 Combat effectiveness values of armament system

3)由上述结论1和上述结论2知，第2、5、7、8、10组的非线性模型在系统能力交互表现为负向涌现的情况下，其航母编队反舰作战能力是高于线性模型的，这是因为指挥决策系统在整个能力聚合过程中，其涌现的正向能力值大于侦察探测系统的负向能力值，使得整个涌现过程朝着有利的方向发展。例如，在作战过程中，侦察探测系统的武器装备被毁或者减少后，如果指挥决策系统的相关人员能及时响应并准确判断，会使体系的反舰作战能力朝着涌现效应好的方向发展。

4)通过以上3点可以得出，各系统间协同交互形成涌现之后，相同层级的涌现也存在着“趋同效应”，使得层级的涌现之间相互影响，在进一步的非线性作用下，就形成了更高层级的涌现现象。这种涌现现象有正向涌现也有负向涌现，进而影响了整个体系的作战能力。

4 结论

本文从装备体系的相关理论出发，对武器装备体系作战能力涌现性概念模型及度量指标等进行了研究，建立了基于线性和非线性SEM武器装备体系作战能力涌现度量模型。以某一航母编队反舰作战为例，将线性和非线性两种涌现度量模型进行比较分析，得到以下主要结论：

1)装备体系各系统间协同交互，在非线性的作用下，体系作战能力涌现现象更加明显，能够较好地反映出武器装备体系作战能力的涌现问题。

2)提出的非线性SEM武器装备体系作战能力涌现度量模型，更加贴近实际的装备体系作战能力。

本文的工作只能说是SEM方法应用的一次有益尝试，促使对装备体系涌现性的再认识，有助于提升武器装备体系作战能力。由于这一问题的研究又在很大程度上依赖评估数据的质量，下一步研究工作中，将重点获取装备实际指标样本数据信息，优化模型的涌现性评估指标体系，以提高模型的适用性和可信度。