基于DEA-Malmquist指数的农业生产效率评价

刘雷 张梦雨

摘要：为反映我国农业生产的实际状况，找出农业发展中存在的问题与不足，使用2007—2017年的省级面板数据，运用DEA（包络分析法）-Malmquist生产率指数模型测算各省份（不含中国香港特别行政区、澳门特别行政区、台湾省）的农业全要素生产率（TFP）变化指数，从时间序列与地区变换角度分析其增长变换特征。结果表明，2007—2017年我国农业全要素生产率与农业技术进步效率的变化趋势相同，农业生产效率省际间不平衡是纯技术效率与规模效率共同作用的结果，从纯技术效率和规模效率来看，11个DEA有效地区的纯技术效率和规模效率均达到最佳;农业生产中将生产规模科学合理的规划与农业技术进步相结合，能够有效促进全要素生产率提升，为提高我国农业全要素生产率，在农业发展中既要重视技术进步，又要重视资源有效配置以及经济规模最优。

关键词：农业全要素生产率;数据包络分析;Malmquist指数;技术效率;规模效率

中图分类号：F323.5 文献标志码：A 文章编号：1002-1302（2020）21-0309-06

农业是国民经济的基础性产业，在经济发展过程中发挥重要作用，习近平总书记在十九大报告中指出，“农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题。”“三农”问题在党的十九大报告提出“乡村振兴战略”后被推向更高一层[1]。与建国初期相比，我国粮食总产量增加了近5倍，但是我国农业生产投入产出能力与日本、澳大利亚、美国等农业发达国家相比仍存在较大差距[2]。要素投入不足、生产规模过小、农业生产技术与经营体制相对滞后成为制约我国农业现代化的根本性因素[3]。农业生产率问题是农业经济发展的根本问题[4]。对于发展中国家来说，农业生产率是国民财富增长的核心[5]。关于农业生产效率的研究从效率评价方法上看，主要分为参数法与非参数法;从内容上看，主要包括农业生产效率的测算及其变化的影响因素与区域间差异等。参数法以随机前沿生产函数法为代表，石慧等基于随机前沿生产函数对1985—2005年我国地区农业生产绩效进行测算，发现配置效率波动是农业全要素生产率（TFP）波动的主要原因[6]。张乐等使用随机前沿生产函数法对1991—2010年中国农业生产率变化进行研究，发现规模效率变化是农业全要素生产率增长的主要阻碍因素[7]。温红梅等通过随机前沿生产函数法对黑龙江省农业生产效率以及影响因素进行研究，发现黑龙江省农林牧渔以及农村劳动力会抑制农业生产效率，而农村固定资产投资有促进其农业生产效率的作用，农业用电量会影响农业生产效率，农用化肥和机械的使用有待提高[8]。非参数法主要以数据包络分析法（DEA）为基础，任世鑫等运用超效率DEA模型测算2013年中原经济区30个省（市、区）的农业生产效率，发现东部和东南部地区农业生产效率高于其他城市，存在明显的区域差异[9]。刘凤梅运用DEA研究我国2004—2013年农业全要素生产率，发现我国农业生产效率在研究期间提升明显，其动力主要来源于技术进步效率的迅速提升;而技术效率增长缓慢，对我国农业生产效率的提升产生制约[10]。王丹等将DEA的BCC模型与Malmquist指数法相结合，对2000—2014年青海省农业生产效率进行研究，发现青海省农业全要素生产率较低，主要是由较低的规模效率导致的，而农业技术进步效率促进了全要素生产率的增加[11]。何泽军等使用DEA-Malmquist指数法对我国2007—2015年农业全要素生产率进行测算，发现其增长主要源于技术进步，且我国农业全要素生产率存在显著的时间序列和空间区域上的差异[12]。与DEA相比，Malmquist指数法在描述农业生产效率的基础上进一步分析了其效率的动态变化。将DEA中的BCC模型与Malmquist指数模型结合，对2007—2017年我国31个省（市、区）（不含香港特别行政区、澳门特别行政区、台湾省，下同）的农业生产效率的静态有效性及动态效率进行更加全面的评价分析，在分析中国农业生产效率地区差异的同时探讨可能的影响因素。

1 研究方法与模型的建立

1.1 数据包络分析法

运用DEA进行生产效率测算，该模型根据已知数据得到相应的生产边缘函数，来评价具有多投入和多产出决策单元（DMU）的相对有效。DEA模型包括投入导向型和产出导向型，由于农业产出具有不确定性，所以应在产出不变的基础上尽可能缩小投入。从规模报酬可变性角度来看，DEA模型分为规模报酬可变（VRS）模型和规模报酬不变（CRS）模型。在VRS模型中，综合技术效率可分解为纯技术效率和规模效率。为了分析我国31个省（市、区）农业生产效率水平及其低效的原因，选择在VRS假设下的投入导向型的BCC模型，以期为农业生产从技术和规模上提出相应的改进建议。

设模型最优解为θ*，λ*，s*+，s*-，则判定是否同时技术有效和规模有效有如下结论：（1）如果 θ*=1，s*+=0，s*-=0，则决策单元j0是DEA有效的，技术效率和规模效率同时有效。（2）如果θ*=1，但某决策单元输入或输出松弛量大于0，则j0是弱DEA有效，而技术效率和规模效率不是同时有效。（3）如果θ*<1，则j0是非DEA有效，而技术效率和规模效率都未达到最佳。

1.2 Malmquist全要素指数法

Malmquist指数法是一种基于DEA提出的，目前使用较广泛的效率动态评价方法。该方法于1953年提出，最初是为了研究消费在不同时期的变化问题。之后，Fare等对其进行改进，成功将其与DEA结合[13]。Malmquist指数法通过构建跨時期的投入和产出向量的径向距离，对效率演化路径和趋势进行分析。在t～t+1时期，投入导向型的Malmquist指数可以表示为

式中：Dti、Dt+1i分别表示第i个地区t、t+1时期的距离函数;xti、xt+1i分别表示t、t+1时期的投入;yti、yt+1i表示相应产出。

对公式（1）进行整理分解

2 指标和数据选取

2.1 效率分析层次

由于我国地域广阔，不同地区之间生态环境千差万别，农业基础差异较大，因此以国家为单位很难得到有意义的结果。为了更好地反映不同地区间农业生产效率的区域差异，本研究选用省域作为效率分析层次。

2.2 效率分析指标选取

根据DEA模型相关理论，农业生产效率测算分析指标包括投入指标和产出指标2类。根据评价指标的科学性、一致性以及可得性，在梳理相关学者研究的基础上进行指标选取。投入指标包括自然要素和社会要素2个方面共6个指标，而产出指标包括经济效益和社会效益2个方面共2个指标（表1）。

2.2.1 投入指标 自然要素主要指土地要素投入，由于弃耕现象的存在，指标选用农作物总播种面积（×103 hm2）。社会生产要素：在劳动力投入方面选取第一产业从业人员数（万人）并对其进行衡量;在资本投入方面，农业的机械化现代化发展使机械在各方面代替了人力，因此选取农业机械动力投入（万kW）;在化肥、能源投入方面，选用化肥投入量（万t）、农村用电量以及灌溉投入面积（×103 hm2）等指标。

2.2.2 产出指标 经济效益方面，基于中国现有统计资料里较系统全面可靠的指标，选取农林牧渔业总产值（亿元），该总产值是广义的农业总产值，其统计口径与投入指标中广义的农业劳动力即第一产业从业人员数及农业机械动力投入相对应。从社会效益方面考虑，选用粮食作物产量（万t）指标。

2.3 数据来源

上述指标数据来源主要包括2个方面：中国31个省（市、区）的历年统计年鉴;国家统计局分省年度数据。其中，2017年第一产业从业人员数部分省份数据缺失，采用线性回归法对1995—2016年共22年数据进行补缺处理。

3 基于DEA的農业生产效率评价

在VRS假设下用BCC模型测算我国2007—2017年农业生产效率。利用统计的相应指标数据，通过DEAP2.1分析得到2007—2017年我国31个省（市、区）农业生产效率及其分解结果（表2）。其中，北京、上海、江苏、福建、海南、重庆、四川、西藏、辽宁、吉林、黑龙江等11个省（市、区）的规模效率、纯技术效率、综合技术效率均等于1.000。

3.1 我国各省（市、区）DEA综合效益评价

综合技术效率是指现有农业生产资源得到充分利用的程度，该效率值越接近于1，农业生产的资源配置效率越高。由表2可知，2007—2017年我国农业综合技术效率均值为0.870，其分解所得的纯技术效率为0.928，规模效率为0.938。在我国31个省（市、区）中，北京、上海、江苏、福建、海南、重庆、四川、西藏、辽宁、吉林、黑龙江等11个省（市、区）的规模效率、纯技术效率、综合技术效率均等于1.000，属于DEA有效，占比为35.5%。说明这些地区在进行农业生产时，生产资源的投入及产出达到了最佳配置。另外20个地区为非DEA有效，占比为64.5%，其中陕西省农业生产效率最低，仅为0.600，宁夏回族自治区和山西省略高。分别分析各地区纯技术效率及规模效率可知，部分地区在农业生产过程中投入要素未能有效促进产出，导致出现较低的纯技术效率及规模效率，二者共同作用拉低了全国农业综合技术效率。

将农业综合技术效率初步分解，从纯技术效率和规模效率来看，我国DEA有效的11个地区的纯技术效率和规模效率均达到最佳。与非DEA有效地区相比，这些地区进行农业生产时投入要素配置效率较高，不仅有较高的农业生产资源的利用水平，且其农业生产规模以及农业生产技术水平等都与当地农业发展水平相适应。

3.2 我国各省（市、区）技术效率分解评价

纯技术效率是指农业生产资源的配置在不考虑规模因素条件下的有效程度，该效率值越接近1，资源配置状况越接近于纯技术有效。在非DEA有效的20个地区中，有浙江、山东、广东、河南、湖南、内蒙古、广西7个省（区）达到纯技术效率有效，处于前沿;河北、江西、贵州、青海4个省纯技术效率值在0.9～1.0之间;除山西省（0.606）、云南省（0.727）、陕西省（0.601）、甘肃省（0.676）以外，其他地区纯技术效率值在0.8～0.9。从纯技术效率值地区分布结果来看，部分地区的非DEA有效是由规模低效率引起的。

规模效率是指第一产业从业人员数、农业机械动力投入、化肥投入、农村用电量等投入与农林牧副渔业总产值、粮食作物产量等产出之间是否达到最佳状态。规模效率值取值范围是0.000～1.000，1.000为规模效率最佳值，越接近于1.000规模效率越高。由表2可知，非DEA有效地区只有青海省达到规模效率最佳。天津、广东、山西、江西、湖南、内蒙古、贵州、云南、陕西、甘肃、新疆11个省（市、区）规模效率处于0.9～1.0;浙江、山东、安徽、湖北4个省规模效率处于0.8～0.9之间;宁夏回族自治区最低，仅为0.675，其他地区规模效率则处于 0.7～0.8之间，属于较低水平。

4 基于Malmquist指数的生产效率动态分析

为了对我国农业生产效率进行更加全面直观地认识，继续运用Deap 2.1软件，通过Malmquist指数对2007—2017年我国31个省（市、区）的农业生产进行动态分析。对全要素生产率进行分解分析，初步分为技术进步效率和技术效率，而技术效率又是纯技术效率和规模效率共同作用的结果。因此，分解公式对农业全要素生产率进行逐步深入分析。

4.1 我国农业生产效率变化分析

从时间序列角度来看，以2007年数据为基数，2007—2017年全国年度农业全要素生产率指数值见表3。由表3可知，农业全要素生产率值的影响因素及变化速度存在明显的年度差异。2007—2017年我国的农业全要素生产率年均增长4.3%。具体来看，研究期间农业技术进步效率年均增长3.9%，而农业技术效率年均增长0.4%。进一步分解分析可知，纯技术效率年均增长0.4%，而规模效率则平均不变。说明我国农业虽然是劳动密集型产业，技术水平较低，但随着农业生产方式的转变，农业技术推广，农业技术进步效率得以提升。而其规模效率没有明显的提升，未能为我国农业全要素生产率的提升做出积极贡献。

由表3数据可得2007—2017年的全要素生产率、技术进步效率、技术效率变化趋势图（图1）。由图1可知，2007—2017年我国农业全要素生产效率与农业技术进步效率的变化趋势相同，技术进步带动了农业全要素生产效率的提高。在2008—2009年以及2013—2014年期间全要素生产率明显降低，与之相对应的技术进步效率也呈现明显的负增长现象。其余时期，这2个指标都整体正向增长。而技术效率整体呈现出均衡的变化趋势。2014年后全要素生产率呈现稳步上升的趋势，技术效率和技术进步效率也均呈现出良好的上升趋势。

4.2 我国各省（市、区）的农业生产效率分析

从地区变化角度来看，2007—2017年我国分省农业全要素生产率及其分解结果见表4。从分省TFP计算结果可知，2007—2017年我国农业生产率总体向好，除西藏自治区外，各省（市、区）平均TFP均实现增长。且其地区的TFP大于1.00，其技术进步效率均大于1.00 在农业全要素生产率增长中起促进作用。北京、浙江、福建、山西、内蒙古、青海、新疆7个省（市、区）的TFP大于1.06，这7个地区属于农业全要素生产率增长较强的区域，占总数的22.6%。其中，北京市、浙江省、福建省和青海省农业生产率的增长主要依靠技术进步效率的提升，规模效率和纯技术效率的促进作用较小。而山西省和新疆维吾尔自治区农业生产效率提升是技术进步效率和纯技术效率上升弥补规模效率下降后共同作用的结果。内蒙古自治区则是技术进步效率和规模效率上升效应被纯技术效率下降抵消一部分后的结果。TFP处于1.00～1.06区域的地区，除湖南省外其纯技术进步效率均大于或等于1.000，农业生产率增长较弱主要是由规模效率下降导致的。湖南省则是规模效率与技术进步效率均下降的作用结果。东部地区为带动国民经济发展的核心区，其TFP相对优越。中部地区为重要的粮食生产基地，其TFP整体呈稳定上升趋势，但规模效率衰减问题明显。西部地区除西藏自治区外，TFP整体向好。东北地区农业生产效率呈上升趋势，技术效率增強。总体来看，TFP的提高主要依赖于农业技术进步和农业生产知识的普及。农业生产中生产规模科学合理的规划与农业技术进步相结合，能够有效促进生产效率提升。

5 结论与启示

本研究采用DEA和Malmquist指数分解法对我国31个省（市、区）2007—2017年的农业生产效率进行分析，得到以下结论及启示。

第一，我国农业综合技术效率的省际间不平衡是纯技术效率与规模效率共同作用的结果。从2007—2017年分省DEA分析结果看，共11个省（市、区）达到DEA有效。未达到DEA有效的20个地区中，综合技术效率最低的为陕西省，仅为0.600。进一步分析发现，其对应的纯技术效率仅为0.601，而规模效率达到0.998（接近于1），可见该省较低的纯技术效率拉低了综合技术效率;而广西壮族自治区纯技术效率为1.000，规模效率为0.751，可见该省较低的规模效率导致了低综合技术效率。说明省际间农业发展不平衡受纯技术效率和规模效率的共同影响。

第二，要提高我国农业TFP，农业发展中既要重视技术进步，又要重视资源有效配置以及经济规模最优。中部地区多数省份的技术进步效率较高，规模效率却存在小于1的地区，有衰减趋势。西部地区多数省份技术效率和技术进步效率虽然大于或等于1但接近于1，各方面发展速度仍有待提高。2007—2017年我国农业全要素生产率平均提高4.3%，其增长主要源自于技术进步效率的提升，达到3.9%，而技术效率提升仅为其贡献了0.4%。对技术效率进一步分解可知，纯技术效率平均提升0.4%，而规模效率提升为0，对农业生产效率贡献很小。要提升我国TFP，应该在注重研发投入的同时优化投入产出结构及规模。

参考文献：

[1]赵素燕，武 婷.“三农”强则国强：实施乡村振兴战略的系统思考[J]. 系统科学学报，2019，27（4）：81-85，102.

[2]刘宇航，张洪晨，王志丹，等. 国外提升农业生产效率对中国的启示与借鉴——以美国、日本、澳大利亚等国为例[J]. 世界农业，2015（2）：60-63.

[3]杨建利，邢娇阳. 我国农业供给侧结构性改革研究[J]. 农业现代化研究，2016，37（4）：613-620.

[4]王 珏，宋文飞，韩先锋. 中国地区农业全要素生产率及其影响因素的空间计量分析——基于1992—2007年省域空间面板数据[J]. 中国农村经济，2010（8）：24-35.

[5]Johnson D G. Agriculture and the wealth of nations[J]. American Economic Review，1997，87（2）：1-12.

[6]石 慧，孟令杰，王怀明. 中国农业生产率的地区差距及波动性研究——基于随机前沿生产函数的分析[J]. 经济科学，2008（3）：20-33.

[7]张 乐，曹 静. 中国农业全要素生产率增长：配置效率变化的引入——基于随机前沿生产函数法的实证分析[J]. 中国农村经济，2013（3）：4-15.

[8]温红梅，王雪莹. 黑龙江省农业生产效率影响因素的实证分析[J]. 哈尔滨商业大学学报（社会科学版），2016（3）：78-84.

[9]任世鑫，谢志祥，杨 洋，等. 基于超效率DEA的中原经济区农业生产效率研究[J]. 华中师范大学学报（自然科学版），2016，50（2）：282-287.

[10]刘凤梅. 基于 Malmquist 指数的我国区域农业生产效率动态评价及其应对策略[J]. 江苏农业科学，2016，44（11）：505-508.

[11]王 丹，王征兵，李双元. 青海省农业生产效率动态评价及提升对策研究[J]. 青海社会科学，2016（3）：107-115.

[12]何泽军，李 莹. 基于DEA-Malmquist指数法中国农业全要素生产率变化特征分析[J]. 河南农业大学学报，2018，52（5）：839-844.

[13]Fre R，Grosskopf S，Lindgren B，et al. Productivity changes in swedish pharamacies 1980—1989：a non-parametric malmquist approach[J]. Journal of Productivity Analysis，1992，3（1/2）：85-101.刘 明，王彦美，江汶静. 2009—2018年重庆市农村建设用地面积与农村人口数量的时空特征及耦合关系[J]. 江苏农业科学，2020，48（21）：315-319.