基于有限元差分法的高压油管压力控制问题的研究

周晓萌 高轩瑞

摘要：高压油管是许多燃油发动机工作的基本部件，本文针对高压油管的压力控制问题，以有限元差分法、特征线法、单目标优化以及穷举搜索的思想为基础，建立了基于一阶差分方程的高压油管稳压模型、高压油管内部的压强分布模型以及基于单目标规划的燃油喷射系统设计模型，给出在高压油管不同的工作参数下，高压燃油系统的不同的设计方案。

关键词：高压油管  有限元差分法  特征线法  单目标优化

研究背景

目前世界上，绝大多数的内燃机都采用高压油管进行供油。燃油通过高压油泵进入高压油管，然后通过喷油嘴喷出，为发动机提供工作的燃料。由于高压油管和喷油嘴是间歇性工作的，所以会导致高压油管内的压力随时间而发生变化，从而使得每一次喷油嘴喷出的油量发生了变化，影响发动机的工作效率。本文旨在利用数学分析与建模的方法设计一套高压油管的控制方案，使得其内部的压力能够在工作时保持稳定。

研究方法

本文基于MATLAB数学分析工具，先从权威网站上查得高压油管内相关参数之间的关系，计算出弹性模量与压力之间的关系和压力与燃料密度的关系，再根据管内的压力的要求，计算出单向阀每次开启的时长，以保证高压油管内的压力尽可能地稳定。实际中，高压油管是通过凸轮驱动柱塞上下运动，才将燃油压入到高压油管中，并且管内的压力随燃油流速、位置和时间在变化。我们通过建立一维燃油的连续性方程和动量方程，利用特征线法将偏微分方程化成常微分方程并结合初始条件进行求解，得到高压油管内的每一个点的压力和燃油速率随时间变化的关系。根据常微分方程的形式可以看出所有的参数均与高压油管的工作状态有关，所以管内的压力分布与凸轮转动的角速度有关。利用穷举法的思想，不断调整凸轮的旋转角速度直至管内压力稳定且符合相关的设计要求。综合分析各种不同的高压油管的工作指标的要求，最终给出一种普适性较强的高压油管压力控制方案。

模型的建立与求解

3.1 基于一阶差分方程的高压油管稳压模型的建立与求解

3.2 基于特征線法的高压油管内部的压强分布模型的建立与求解

实际的燃油喷射系统中，高压油管是通过凸轮驱动柱塞上下运动，使得柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力，才能将燃油输入到高压油管中。同样，喷油嘴通过针阀周期性的开关来控制燃油的输出。

在输入单向阀开启的瞬间，高压的燃油会在油管的左侧形成压力波，并迅速向右进行传播。同理，由于喷油嘴的周期性开闭，会导致喷油嘴处的流通截面积发生变化，形成反向传播的压力波，所以整个系统在工作时是一个极其复杂的波动过程。在整个喷射系统中，高压油管是造成燃油物理状态不稳定的中心环节。根据文献[2]，得到描述管内不同截面处燃油压力和流速随时间变化的燃油流动性连续性方程和动量方程：

研究总结

最终，我们分析图表和数据，得出结论：当单向阀每次开启的时长为0.288ms、凸轮角速度为时，高压油管内的压力能够基本稳定在，此时能够保证高压油管所在的系统工作在最佳的状态。本文所提出的高压油管的压力控制方案能够适应不同高压油管的不同的参数性能的需求，具有很强的普适性和可推广性。本文提出的方案虽然存在一些局限与不足，但是能够为内燃机的高压油管控制方案的设计提供一定的指导性的建议，从而使得生产的内燃机的效率更高。

参考文献

[1]韩克伟. 汽油相关体系的临界温度和临界压力测定与研究[D]. 天津大学， 2013.

[2]汪辅仁， 李克， 王良璧. 小型柴油机燃油喷射系统的模拟计算[J]. 太原理工大学学报， 1987（4）：124-134.

[3]Gullaksen，J.，"Simulation of Diesel Fuel Injection Dynamics Using MATLAB，" SAE Technical Paper 2004-01-2966， 2004，271/2004-01-2966.

[4]刘彪，王立德，申萍，et al.内燃机车电控喷油系统模拟计算与实验[J]. 铁道学报， 2008， 30（5）：25-30.