关注四个“聚焦”提升数学学习能力

殷智芳

（江苏省张家港市南沙小学，江苏张家港 215632）

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础……，发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。[1]”当前数学教学中存在的表层教学、浅层学习、零碎化理解的现象，直接导致学生的数学理解不透彻，影响了数学体验的效果，使学生不能深入思考问题。因此，在小学数学教学中，提升学生的数学学习能力有着重要的意义和价值。在实际课堂教学中，教师应从学生的学情出发，引导学生积累学习经验、深入理解数学难题、触摸数学本质，进而提升学生的数学思维能力。

一、聚焦核心问题，促进数学探究

核心问题是指与数学知识本质相关、能触及知识内核的问题。数学核心问题，能够激发学生进行深度思考，有利于其良好数学思维的形成，对学生的深度学习有着重要的驱动和引领的作用。数学核心问题一般具有这样的特质：第一，问题较灵活，学生需要深入思考和理解，才能解决；第二，问题触及数学本质，需要深入理解数学概念、感悟数学思想才能实现；第三，问题具有一定的开放性，能发散学生的思维，挖掘学习的深度。在数学课堂教学中，教师要深研教材内容，在准确把握学科重难点的基础上，精心提炼数学问题，以核心问题为学习主线，设计教学流程，引领学生深度学习。

例如，在教学“认识几分之一”时，教师结合情境提出问题：“把一个蛋糕平均分给两个小朋友，每人分得多少个蛋糕？”然后引导学生结合经验思考，最后学生得出每个小朋友分得的蛋糕，可以用半个、0.5 个或二分之一个表示。而为什么用二分之一表示，学生只是凭借经验回答，并不能理解知识的含义，这就是教学的重点和难点，也是课堂教学中的核心问题。在此基础上，教师通过实践操作活动“折纸”，让学生表示出一张长方形纸的二分之一，来理解“二分之一”的含义。虽然折纸的方法不同，折出的每份形状不同，但都是把这张纸平均分成2分，1份表示这张纸的二分之一。最终教师使学生充分理解了“不管怎样分，都是把一张纸平均分成两份，表示这样的一份，就是这张纸的二分之一”。对于四分之一的认知，教师启发学生：“怎样得到一张纸的四分之一？”让学生带着问题借助数学思考，进行探究。这样的教学，以核心问题为主线，能启发学生进行深入思考、大胆探究，不断促使学生进入深度学习的状态。

二、聚焦已有经验，促进数学体验

数学学习是学习个体把从客观世界获得的新经验和原有的内在经验相融合，改造、组织成新的认知的过程。从学生的角度来说，学习就是不断对经验进行提炼、形成理论的过程，是由生活认知到知识表象，逐步进行抽象、转化和实践的过程。不同的学习个体具有不同的已有经验。教师要进行深度教学，就需要充分了解学生已有的生活经验、知识经验和学习经验，通过学习前测精准定位学生的认知起点，从而设计有效的教学活动，丰富学生的学习活动，促进学生数学感悟的积累。

例如，在教学“认识小数”的相关内容时，教师在所教学的班级中抽取一个小组12名学生进行前测，练习设计如下：

（1）你认为什么是小数？在哪些地方看到过小数？

（2）请你用笔圈出下面数中的小数。

0.5 0.77 0.281 30 12.5

反馈如下：12名学生能准确地圈出前三个小数，而对于10.5 这样的小数，有4名学生没有圈出。问其原因，4名学生认为12.5 不是小数，小数前面应是0。因此，在教学时，教师应重点让学生认识几点几，理解小数的含义。

在了解学生已有经验的基础上，教师应进行有针对性的教学设计，这样可以让学生更好地进行学习，同时纠正学生的错误认知，帮助学生有效理解数学概念。

三、聚焦整体建构，促进数学理解

整体建构是针对数学学习中知识和能力的碎片化提出的。在数学教学中，教师要注重引导学生从整体上理解数学知识，沟通知识之间的联系，实现已有知识向新知识的正向迁移，实现数学知识之间的网络化、结构化、整体化和系统化。教师要充分把握小学数学教材的编排特点，从学生的已有经验出发，触及数学知识的本质，展开知识的整体建构，使学生充分了解知识间的内在联系，发现知识规律、促进知识理解，发展数学思维。

例如，在教学“比的基本性质”这节课时，教师联系“商不变的性质”“分数的基本性质”，抓住除法、分数和比的特点和本质，沟通三者之间的联系（见表1），从整体上建构知识，让学生理解比的基本性质，使学生深入理解知识，进而发展学生的数学思维。

表1

教师有意识地引导学生进行知识的整体建构，可以更好地培养学生的知识迁移能力和推理能力，使学生感知到知识的整体性。这在培养学生解决问题的同时，能让学生从事物的整体上、本质上去思考问题，从内涵和外延上认识事物，使其认知更全面、深刻。

四、聚焦有效练习，促进数学内化

有效的练习能及时帮助学生巩固新知识、掌握解题技能。有效的练习应具备这样的特点：第一，有层次和发展性，利于学生理解新知识，触及知识本质；第二，有思考性和开放性，有助于学生掌握知识、发展能力，提高数学素养；第三，有一定的反思性，利于学生总结经验，促进其思维品质的形成。

例如，教学“三角形的内角和”这节课时，教师围绕教学目标，设计了如下三个层次的练习。

教师先出示一个三角形，标出两个内角分别是40°和45°，求另外一个角的度数。

学生依据三角形的内角和是180°，列式180°-40°-45°=95°。

然后，教师出示一个直角三角形，标出一个锐角为60°，求另外一个角的度数。

学生计算后交流：180°-90°-60°=30°。教师启发学生思考：还有其他解法吗？

学生交流：90°-60°=30°，直角三角形的两个锐角的和是90°。

最后，教师出示：一个等腰三角形的一个角是50°，其余两个角，分别是多少度？

在研究时，学生通过探究发现：如果50°是等腰三角形的顶角，其余两个底角各是(180°-50°)÷2=65° ；如果50°是等腰三角形的一个底角，则另一个底角也是50°，顶角是180°-50°×2=80°。

有效的练习，不仅使学生巩固了三角形的内角和的认识，还使学生在练习中见微知著、举一反三，拓展思维的宽度，更好地内化数学知识，形成良好的认知结构。

结 语

总之，提升学生数学能力、培养数学素养是数学课堂教学的首要目标。因此，教师要在充分研读小学数学教材、理解教材的编写意图的基础上，抓住数学本质和内核，设计核心问题，引导学生深入思考，促使学生在深入探究的基础上，不断体验，感悟数学思想和方法，从整体上建构知识，进行有效练习，进而培养学生思维的深度和广度，使学生获得数学学习的不竭动力。