基于弯剪耦合的多垂直杆单元理论的钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析

李耀庄，张强, 2，徐志胜

基于弯剪耦合的多垂直杆单元理论的钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析

李耀庄1，张强1, 2，徐志胜1

(1. 中南大学 防灾科学与安全技术研究所，湖南 长沙 410128；2. 北京工业大学 建筑工程学院，北京 100020)

采用何种模型，如何对剪力墙构件进行高效准确的弹塑性分析，是高层结构弹塑性分析中的关键性问题。针对多种剪力墙的微观模型及宏观模型，介绍考虑弯剪耦合的多垂直杆单元模型(SFI-MVLEM)及单元中的固定支撑角理论(FSAM)，基于该理论提出在OpenSess程序中剪力墙构件的建模方法。为验证该模型使用的广泛性和计算的准确性，依次对组合结构构件及桥墩构件进行滞回分析，并对10片不同剪力墙构件进行低周往复的数值分析。分析结果表明，该理论不仅能很好地模拟不同剪力墙的滞回性能，还能对剪力墙表面裂缝进行预测，可以为高层结构抗震分析提供参考。

剪力墙；弯剪耦合；多垂直杆单元；弹塑性分析；OpenSees

剪力墙构件是一种广泛应用于高层结构中的抗侧力构件之一。在实际结构中，剪力墙不仅承受着结构底部的轴力、弯矩和剪力，还起到抗震耗能的作用，是结构抗震设计的关键性构件之一。因而在现行高层结构的抗震分析中，如何对剪力墙构件进行高效准确的弹塑性分析成为重中之重。随着对剪力墙构件研究的深入，目前已经发展有多种计算模型，主要可分为微观模型和宏观模型。微观模型方面，主要采用有限元方法对钢筋混凝土进行离散，利用剪力墙内钢筋平均配筋的特点，对钢筋进行离散，进而将构件集成为有限元单元，利用材料的本构关系进行抗震计算。其中，较为经典模型是多伦多大学Vecchio等[1]提出的压力场模型，其随后又提出的修正压力场模型(MCFT)；休斯顿大学Hsu等[2−3]在剪力墙试验基础上提出的循环软化膜模型(CSMM)。应用方面，基于修正压力场理论的计算模型被多国规范采用[4]；蒋欢军等[5]采用CSMM模型对不同钢筋混凝土剪力墙进行试算，结果表明循环软化膜模型能较好地预测剪力墙构件滞回性能；GU等[6]基于CSMM理论重构了剪力墙单元，利用该单元进行高层结构抗震分析，准确度较高。但微观模型具有较大的自由度，在复杂应力条件下的本构关系仍然不成熟，如采用CSMM理论进行剪力墙计算时，计算模型不够稳定，模型的收敛性较差，数值计算工作量庞大，在实际分析中较少应用。就宏观模型而言，最具代表性的是日本学者Kabeyasawa[7]提出的三垂直杆单元模型(TVLEM)。该模型采用不同弹簧模拟剪力墙构件所受的应力，在中心杆元加入高度为的刚性元，用以模拟墙截面中性轴的移动，但弯曲弹簧的变形与边柱变形协调困难，且刚性元高度参数也难以确定。Vulcano等[8−9]在此基础上提出了多垂直杆单元模型(MVLEM)，采用多个竖向弹簧表示剪力墙构件的轴向和弯曲刚度，在刚性元处用水平弹簧表示剪切刚度，避免了变形协调问题，且仅需得到单个杆元的剪切滞回关系，便可得到整个墙体的滞回关系，计算方法类似于纤维模型。CHEN等[10]在多垂直杆单元模型的基础上提出一种考虑弯剪作用耦合的非线性平面有限元单元；Petrangeli等[11]提出一种考虑弯剪耦合的纤维梁单元，用于计算剪力墙滞回性能，精度较好；Kutay等[12]针对多垂直杆单元模型材料在非弹性响应阶段的本构关系进行了修正；Kolozvari等[13−15]在此基础上对材料循环往复加载部分进行了进一步修正，并提出基于考虑材料相互界面作用及弯剪耦合的多垂直杆单元计算模型(SFI-MVLEM)。国内方面，蒋欢军等[16]引入多垂直杆元模型，并推导了其单元刚度矩阵，对其模型涉及的本构关系、参数和边界条件进行了讨论，确定了刚性元参数为0.5；陈伯望等[17]基于多垂直杆元模型讨论了其剪切变形的影响；汪梦甫等[18]对多垂直杆元单元的刚度矩阵、轴向刚度等方面进行改进；谢凡等[19]提出了一种新型的多垂直杆单元模型，用于剪力墙计算，精度较高。应用方面，多垂直杆单元模型因其模型简单、计算方便等特点在工程上广泛应用。鉴于宏观模型在实际运用中的优点，本文介绍了SFI- MVLEM模型的相关理论，修正了剪力墙元的平衡方程，提出基于OpenSees程序下对不同剪力墙构件的建模方法。为验证SFI- MVLEM模型运用的广泛性，对组合结构构件和桥墩构件试验进行验算，并对研究者完成的10组剪力墙试验和一组整体框架剪力墙结构进行模拟验证，结果表明SFI- MVLEM模型能较好的模拟试验构件的滞回行为，并对混凝土裂缝进行预测。该模型可为高层结构抗震分析提供参考依据。

1 考虑弯剪作用下的多垂直杆单元模型(SFI-MVLEM)

多垂直杆单元模型依靠垂直杆元和水平弹簧分别考虑剪力墙的弯曲刚度和剪切刚度，不能有效描述耦合作用下墙体的弯剪变形及弹塑性行为，且垂直纤维单元采用单轴作用下材料本构关系，忽略了循环加载作用和单调加载对材料本构的影响，容易造成结果不准确。基于此，SFI-MVLEM理论采用一种新型的钢筋混凝土单元取代MVLEM模型中的纤维单元，该单元以固定支撑角模型[20−21](FSAM模型，Fixed-Strut-Angle-Model)为基础，修正了混凝土骨料咬合作用和钢筋-混凝土销栓作用。模型中单个钢筋混凝土单元可直接考虑剪力墙中弯剪耦合作用和轴力效应，中心杆元处节点则可代表了墙体的转动刚度。这类似于将微观模型导入宏观模型的框架，发挥各自特点，提高模型计算精度和预测效率。

1.1 FASM理论

FASM理论与修正压力场理论(MCFT)采用的基本力学原理相一致，都是基于转动裂缝模型对宏观RC单元受力的描述。对于RC单元平面应力问题的求解，可以按照几何、材料本构、平衡3个关系归纳为10个独立的控制方程。针对收敛性问题，本文将主控方程修正后列举如下。

1.1.1 几何方程

主应变角：

主拉应变：

主压应变：

1.1.2 材料本构关系方程

混凝土单轴应力−应变关系：方向钢筋单轴应力−应变关系：

方向钢筋单轴应力−应变关系：

1.1.3 平衡方程

RC单元剪应力：单元方向应力分量：

单元方向应力分量：

在该理论体系中，RC单元由混凝土单元和钢筋单元组成，混凝土单元承受轴心应力和剪切应力，钢筋则承受轴向应力。混凝土单元包括3个阶段的裂缝行为过程，分别为初始阶段、第一裂缝阶段和第二裂缝阶段。初始阶段裂缝模型类似于修正压力场原理，在混凝土单元中引入斜裂缝间的拉伸硬化，假设单元主应变与主应力方向一致，材料为单轴拉压行为，即可由应变分析转换为应力分析，借以分析单元裂面剪切对整体行为的影响。

1.2 RC单元抗剪模型

式中：α为剪切系数；Es为钢筋的弹性模量；γxy为剪切应变；τsxy剪切应力。

2 SFI-MVLEM模型

选用有限元程序OpenSees对钢筋混凝土构件和剪力墙构件进行数值模拟，以剪力墙构件为例，介绍SFI-MVLEM模型对剪力墙构件的建模方法，如图1所示。该图参照剪力墙试验的加载条件，如竖向轴力均匀加载至模型顶部，水平力加载方式和位置依照实际试验。按剪力墙高度划分单元，剪力墙元采用SFI-MVLEM单元，每组构件不超过5个剪力墙元；截面划分考虑端部约束区和墙板配筋区，依照分区划分RC单元，通过计算截面横向及纵向配筋率来确定分区配筋比率，定义截面的建模。单元采用FSAM材料本构模型，推荐咬合销栓系数取值为：0<；混凝土骨料剪切破坏系数的取值范围为：0<<1.5。混凝土材料选用经修正的ConcreteCM本构模型，钢筋材料选用经修正的SteelMPF本构模型。

3 算例验证

基于SFI-MVLEM剪力墙分析模型和材料本构关系，为验证SFI-MVLEM理论应用的广泛性，先选择对组合结构抗弯构件和复杂受力下的钢筋混凝土桥墩构件进行数值模拟，并对计算数据进行分析比对；而后对国内外学者完成的剪力墙构件进行数值模拟，对比构件的滞回曲线，验证SFI-MVLEM模型的准确性以及提出的建模方法、单元选择、材料本构和截面分区划分的合理性。

3.1 压弯破坏的组合结构构件

韩林海等[22]为研究截面高宽比和轴压比对组合结构压弯构件滞回性能的影响，设计了30组钢管混凝土构件进行试验，本文选择2组进行试算，数值模拟结果与试验结果对比见图2。

构件破坏以压弯破坏为主，当试验荷载超过屈服荷载后，随着施加的横向位移逐渐增大，构件端部出现微小弯曲，在循环荷载下发生鼓曲现象。采用本文的分析方法进行计算，能达到较高的预测精度，模型能较好的反映试验构件强度退化和刚度退化的过程，预测的滞回曲线具有较好的饱满性，没有明显的捏缩现象。

(a) S100-1压弯构件；(b) R60-1压弯构件

3.2 复合受力的钢筋混凝土桥墩

在空间桥梁体系中，通常会对桥墩顶部进行墩梁固结处理，但由于整体结构刚度中心与质量中心存在偏心距差距，在水平地震中桥墩容易受到轴力−弯矩−扭转−剪力复合受力状态。Prakash等[23]在2012年对14根钢筋混凝土桥墩进行了复合受力的试验，本文选择复合受力试验中的2根桥墩作为分析模型(H/D(6)-T/M-0.73%,H/D(6)-T/M-1.32%，简写为H-1和H-2)。桥墩顶部为圆形截面，箍筋形式为圆形箍筋，需对截面进行精细分区处理，其他部分建模参照本文建模方法。

H-1由于配筋率较低，最终破坏形式为墩柱底部混凝土剥落，钢筋屈服；H-2相比较于H-1，配筋率约为H-1的1.8倍，其滞回曲线有较为明显的捏缩现象，试验结果与计算分析的对比参见图3，从中可以看出，分析模型能较好地预测桥墩构件的滞回性能。

(a) H/D(6)-T/M-0.73%桥墩构件；(b) H/D(6)-T/M-1.32%桥墩构件

3.3 普通剪力墙

为探讨普通矩形剪力墙抗震性态因素的影响，章红梅等[24]进行了15组剪力墙试验，本文选择2组剪力墙试验作为分析模型，并采用ShellMITC4弹性壳单元和清华大学陆新征等[25]开发的分层壳单元对这2组剪力墙模型进行试算和对比。试验结果与各单元计算数据对比参见图4，从中可以得到，SFI-MVLEM单元、ShellMITC4单元和分层壳单元均能有效准确的模拟普通剪力墙的滞回曲线和受力性能。

3.4 大比例尺度剪力墙

1999年，Dazio等[26]在瑞士联邦理工学院完成了6块大比例尺度的钢筋混凝土剪力墙试验。同济大学蒋欢军等[5]采用循环软化膜理论(CSMM模型)对该试验进行试算，并取得了较好的滞回曲线。为验证SFI-MVLEM理论的预测准确性，本文选取其中的WSH2和WSH3剪力墙进行对比分析。

(a) SW1剪力墙；(b) SW2剪力墙

由于WSH3墙在试验设计中墙体边缘约束区和墙板区的配筋率较高，故墙体最终破坏形式为约束区混凝土剥落，墙板区裂缝蔓延贯通，底部钢筋压屈。WSH2墙的墙体边缘约束区长度较为缩减，仅为WSH3墙的3/4，且约束区和墙板处的纵向配筋率较低。因为约束区长度较低和配筋率较少，故WSH2墙表现的最终破坏形式是循环加载后期底部钢筋断裂。试验结果和计算结果的对比参见图5,从中可以看出，该分析模型能较好地描述大比例尺度剪力墙的滞回性能。

3.5 基于位移比为加载制度指标的钢筋混凝土剪力墙

2015年，加州大学Thien等[27]在选择位移比(水平位移/墙体高度)为指标的非线性加载制度，完成了5块钢筋混凝土剪力墙低周反复试验，本文选择该试验中的5块剪力墙试件作为分析模型，并对数据进行对比分析。

在该系列试验中，剪力墙最终的破坏形式是墙板混凝土剥落，墙肢底部钢筋屈曲，构件破坏以弯曲破坏为主。在试验过程中，当位移比例达到3%时，剪力墙强度大幅降低。试验数据与计算结果对比参见图6，可以看出，不管是基于何种非线性加载制度，本文的计算方法均能对剪力墙的滞回性能和受力特性进行有效模拟。

(a) WSH2剪力墙；(b) WSH3剪力墙

(a) SW1剪力墙；(b) SW2剪力墙；(c) SW3剪力墙；(e) SW4剪力墙；(f) SW4剪力墙

3.6 高强混凝土剪力墙

混凝土强度是影响剪力墙抗震性能的重要因素。使用高强混凝土剪力墙抵抗侧向力，可以减小墙体厚度；但混凝土固有的缺陷，如脆性和变形性能较差，也会在一定程度上影线剪力墙的抗震性能，故需对此进行深入研究。Burgueno等[28]完成了5块高强混凝土大比例尺剪力墙试验，本文选择剪力墙试件M15作为计算模型(混凝土强度为102 MPa)，分析其滞回特性，并对混凝土裂缝进行了 预测。

使用高强混凝土，使得剪力墙的抗破坏性能提高，延性也随之提高。当试验中施加循环荷载超过混凝土强度时，混凝土发生脆性破坏，当达到极限承受荷载时，试件刚度下降缓慢。试验数据与计算结果对比可见图7，从图中可以看出，本文提出的分析方法能较好地模拟高强混凝土剪力墙的滞回性能，并从裂缝分析对比图中可以看出，FSAM理论能较好地预测混凝土裂缝。

(a) M15剪力墙；(b) 裂缝对比图

表1 试验数值与计算结果对比及误差分析

注：误差1表示剪力墙元计算与试验结果在延性系数的误差，误差2表示剪力墙元计算与试验结果在延性系数的误差。

3.7 SFI-MVLEM单元分析讨论

为进一步对比经修正后的SFI-MVLEM剪力墙元在实际工程弹塑性分析中的可靠性和应用性，收集上述剪力墙算例中的屈服荷载、极限荷载和延性系数等数据进行对比分析，参见表1。从对比中可以看出，剪力墙元与试验结果在极限荷载上的计算误差较小，基本维持在7%左右。其中，文献[22]中钢管混凝土压弯构件的计算误差达到了14%，说明SFI-MVLEM剪力墙元虽然能应用于钢管混凝土的非线性分析中，但是对尺寸、加载条件等差异化因素影响下的精度控制较差。在剪力墙构件的计算上，试验结果中屈服荷载、极限荷载与SFI-MVLEM剪力墙元计算数据吻合较好，但是计算文献[26]完成的剪力墙构件时，延性系数的误差达到了35%，说明剪力墙元在考虑构件尺寸律效应方面仍需进一步改进。

3.8 框架剪力墙结构

为说明经修正的剪力墙元适用于框架剪力墙整体结构非线性分析，采用美国伊利诺伊大学香槟分校联合东京大学完成的3组7层3跨1/10比例缩尺的框架剪力墙振动台动力试验[29]作为验证对象，本文选择其中1组试验进行计算比对。计算数据与试验结果见图8，从对比结果来看，新型剪力墙单元可以较为准确地模拟框架剪力墙体系在地震作用下的受力行为。

图8 计算数据与试验结果对比

Fig. 8 Analysis and test curves of the frame-shear wall structure

4 结论

1) 计算结果表明，本文分析方法能较好地预测组合结构构件和钢筋混凝土构件的峰值承载力和刚度退化等特性，对不同比例尺寸、不同加载制度、不同混凝土强度等级和不同破坏模式的剪力墙构件，能较好地预测其滞回特性和受力行为，从而验证了本文分析方法的正确性和SFI-MVLEM理论应用的广泛性。

2) 通过对大比例尺高强混凝土剪力墙试验裂缝的预测，进一步验证了FASM理论的正确性，可以将裂缝预测结果作为钢筋混凝土构件性能评估的依据之一，为高层结构抗震分析提供一定依据。

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Elasto-plastic analysis of reinforced concrete shear walls based on multiple–vertical-line-element model with shear-flexure interaction

LI Yaozhuang1, ZHANG Qiang1, 2, XU Zhisheng1

(1. Institute of Disaster Prevention Science and Safety Technology, Central South University, Changsha 410128, China; 2. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100020, China)

What type of model should be adopted and how to conduct an efficient and accurate elasto-plastic analysis of the shear walls are critical issues to be considered in the elasto-plastic analysis of high-rise structures. In this paper, in terms of micro models and macro models of multiple shear walls, the Multi-Vertical- Line-Element Model that incorporates shear-flexural coupling (SFI-MVLEM) and Fixed Supporting Angle Model (FSAM) were introduced. Based on the above theories, a modeling method for shear walls was proposed in OpenSees Program. In order to verify the general applicability and accuracy of the model, a hysteresis analysiswas conducted for the structural components and pier components, and low cyclic reciprocating numerical analysis was conducted on the ten different shear walls. The analytical results show that these theories not only simulate the hysteretic behavior of different shear walls but also predict the occurrence of cracks on the shear walls, thus providing a reference for the seismic analysis of high-rise structures.

shear wall; shear-flexure interaction; multiple-vertical-line-element model; elasto-plastic analysis; OpenSees

TU375.4；TU973.3

A

1672 − 7029(2020)02 − 0442 − 09

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190312

2019−04−18

国家自然科学基金资助项目(51908009)

张强(1988−)，男，湖南永州人，助理研究员，博士，从事结构防灾等研究；E−mail：250259887@qq.com

(编辑 涂鹏)