快速路匝道合流区流量、加速车道长度与通行能力关系

薛行健，戈林娟，邓力容，刘雪娇

快速路匝道合流区流量、加速车道长度与通行能力关系

薛行健，戈林娟，邓力容，刘雪娇

(中南林业科技大学 物流与交通学院，湖南 长沙 410004)

为确定不同流量条件下城市快速路匝道合流区加速车道的合理长度及其通行能力，从匝道车辆汇入概率出发，基于间隙接受理论，分析匝道车辆在加速车道上等待汇入的速度和车速调整所需的时间，考虑车辆汇入带来的主线外侧车道不同位置流量变化及汇入失败概率，厘清流量、加速车道长度与通行能力之间的关系。研究结果表明：目前有关规程提供的加速车道长度偏短；匝道车辆汇入概率并不总是与主线外侧车道流量呈反比，在高于1 600 pcu/h时反而会呈正比；主线外侧车道流量在1 300～1 500 pcu/h时最易形成通行瓶颈，应采用匝道控制、主线车流引导或车道设计等方式解决。掌握好三者之间的关系对优化加速车道设计和匝道流量控制具有重要意义。

城市快速路；匝道合流区；加速车道；通行能力；可接受汇入失败概率

城市快速路匝道合流区拥堵高发，如何提升其通行能力是一个研究热点。前期研究发现，加速车道长度是影响通行能力的一个重要设计参数，过短会降低通行能力，过长则提升建设成本[1]；而根据主线外侧车道流量将匝道流量控制在合理范围也能改善其通行能力[2]。因此，量化匝道流量、加速车道长度与通行能力之间的关系，能为快速路设计和管控提供有价值的建议。研究发现，在大流量的城市快速路，加速车道为匝道车辆提供等待“汇入间隙”的空间比加速本身更重要，目前主要基于运动学模型或间隙接受理论模型进行研究；有研究指出间隙接受模型比运动学模型更适合[3]。间隙接受理论模型的基础是对可接受间隙的分布概率和匝道车辆寻找间隙并完成汇入的行为进行描述，包括从加速车道的利用率[4]、车辆在加速车道上的加速特性[5]、驾驶人行为特征[6]、交通流特征[7]、换道动机[8]、breakdown事件发生概率[9]等多个方面。在此基础上，Fatema等[10−11]采用仿真方法，李文权等[12]在考虑3种影响因素的基础上采用蒙特卡洛方法对加速车道长度进行了研究。以往的方法未考虑汇入失败造成排队，主线流量随车辆汇入而使不同位置的车头时距发生变化，合流过程中的主线和匝道车速调整，匝道车辆汇入临界间隙以及匝道与主线外侧车道车速差会变化等因素，使得模型描述失真，导致结果普遍偏低。本文基于间隙接受理论，从车辆汇入概率出发，分析不同主线和匝道流量背景下车辆在加速车道上等待汇入的速度，调整车速时间，以及可接受汇入失败概率，获得所需的加速车道长度及其对应的匝道合流区通行能力，以及匝道流量的合理控制范围。

1 符号说明

2 匝道合流区加速车道长度模型

2.1 模型建立

匝道合流区加速车道由加速段、合流段和渐变段3部分组成，其中加速段和渐变段计算方法较成熟，本文不作讨论。合流段运行情况复杂，是确定加速车道长度的关键。根据文献[13]，匝道车辆在l处成功汇入的概率如式(1)所示，对式(1)进行变换，得到合流段长度l的计算公式，如式(2)所示：

2.2 可汇入间隙出现概率F(tc)

对上海市快速路匝道合流区进行观测获得饱和流量下合流间隙的分布，如表1所示。

表1 匝道车辆汇入主线间隙分布

考虑临界间隙应为分布的偏低取值，对汇入临界间隙取值在2~4 s之间；主线流量较小时，汇入机会多，驾驶员对间隙要求较大，反之较小，呈反比，计算公式如式(3)所示：

车头时距分布与流量大小相关，本文先采用erlang分布的1~3阶参数分别表示流量在500 pcu/h以下、500~1 500 pcu/h和1 500 pcu/h以上的车头时距分布，再拟合得到公式(4)，如图1所示。

图1 主线外侧车道车头时距分布拟合图

2.3 汇入等待速度vr

匝道车辆为等待汇入机会，要保持与主线车辆一定的车速差，速差太大难以及时加速，太小则出现可汇入间隙的概率降低。西班牙、荷兰、德国和丹麦4国实测速差为20 km/h，赵春等[14]则认为15 km/h的速度差更合适。对上海快速路观测发现，速差值集中在12~20 km/h范围，与主线外侧车道流量呈线性正比关系，因为流量小时汇入机会多，大时则需较大速差以等待更多汇入机会，计算公式如式(5)所示。匝道车辆的等待车速的计算公式如式(6)所示，其与主线外侧车道流量关系如图2所示，其中v的计算在下文中介绍。

(6)

2.4 可接受汇入失败概率a

2.4.1 模型建立

基于间隙接受理论的q计算方法已较为成 熟[15]，但均未考虑主线流量随车辆汇入而在不同位置发生变化。设这部分流量为q，其最大值为外侧车道基本通行能力与q的差值，计算公式如式(8)所示，则q的计算模型如式(9)所示：

其中：t等于t和t之和。t考虑在加速车道末端汇入心情较为迫切，取偏低的2.4 s；研究表面t通常与t保持0.5的比例；在t里，匝道车辆通过加速，主线车辆通过适当减速，使速度达到基本一致，计算公式如式(11)所示：

图3 主线外侧车道流量−速度关系拟合图

将式(12)代入式(11)后得到计算公式，如式(13)所示：

将式(10)代入到式(13)，可计算得到t与q的关系图，如图4所示。

2.4.2 匝道车辆汇入概率

对式(1)编程进行计算，得到匝道车辆汇入概率，如图5所示。由图5可知，匝道车辆汇入概率基与主线外侧车道流量呈反比，与加速车道长度呈正比[16]；但在主线外侧车道流量达到1 600 pcu/h后随流量的增加而增加；这是因为随着流量的增长，主线外侧车道车速下降，也与临界间隙、匝道主线车速差与主线外侧车道流量的增长分别呈反比和正比有关。驾驶员预期到要较长时间才能汇入，会采用更低的速度，这提升了驾驶员强制汇入的概率，导致临界间隙更低。

图4 ts与qm关系图

图5 匝道车辆汇入概率图

2.4.3 直接式匝道合流区值

直接式匝道合流区加速车道较短q可忽略不计，计算得到q与q的关系，如图6所示。q可近似理解为直接式匝道合流区的匝道汇入能力。由图6可知，对不同的主线外侧车道流量范围分别采用erlang1，2和3阶分布所获得的数据不连续，拟合后得到q与q关系，如式(14)所示：

将式(14)代入式(7)，得到的计算公式，如式(15)所示：

计算得可接受汇入失败概率与q和q之间的关系，如图7所示。由图7可知，的最大取值许多大于1，这表明在主线外侧车道流量即使全部以停车状态从加速车道末端汇入，也有充裕的汇入间隙；但在实际取值中最大只能为1；同时匝道流量与主线外侧车道流量的总量不应大于一条车道的通行能力(设为2 000 pcu/h)。

2.4.4 平行式匝道合流区值

平行式匝道合流区不仅与q相关，还与加速车道的长度和匝道流量q相关。要计算值，首先要计算匝道车辆在加速车道上汇入的流量q。将q纳入主线外侧车道流量后，即可得到相应的，如图8所示。由图8可知，当主线外侧车道流量一定时，随匝道流量的增大而减小。

图6 直接式匝道合流区qre与qm关系

图7 直接式匝道合流区a值与流量关系

图8 平行式匝道合流区a值与流量关系(L=200 m)

2.5 流量、加速车道长度与通行能力三者间的关系

匝道通行能力由2部分组成，一是匝道车辆在加速车道上行驶中汇入主线的流量q，二是匝道车辆行驶到加速车道末端被迫停车后汇入主线的流量q。q的计算如式(16)所示，q的计算方法在前文中已经说明，得到匝道汇入能力计算模型，如式(17)所示：

表2为不同加速车道长度下匝道合流区通行能力，其与主线外侧车道上游流量和加速车道长度之间的关系如图9所示，其中部分数据少量超过了拟定的基本通行能力2 000 pcu/h，与实际情况相符；其通行能力与加速车道长度呈正比，与q的关系呈先减后增的关系，主线外侧车道流量在1 300~1 500 pcu/h的范围达到最低值，对应的匝道流量仅为300~500 pcu/h。

表2 不同主线外侧车道流量下的匝道合流区通行能力与加速车道长度取值

图9 加速车道长度与流量、通行能力的关系

3 结论

1) 主线和匝道流量、加速车道长度与通行能力三者之间存在较明确的数量关系，利用好这种关系能有效提升其设计和管控水平。

2) 对不同加速车道长度，当主线外侧车道流量在1 300~1 500 pcu/h时最易形成通行瓶颈，应采用匝道控制、主线车流引导或车道设计等方式解决。

3) 由模型计算可知，《城市快速路设计规程》(CJJ129—2009)的加速车道长度建议值偏低，考虑到城市快速路较大的流量波动和较短的匝道间距，车道平衡设计应优先考虑。

4) 加速车道不仅有加速功能，还要考虑车辆汇入的等待行为，主线流量随车辆汇入而在不同位置所发生的变化，合流过程中的主线和匝道车速调整，以及汇入失败被迫停车的概率，这对保持通行能力稳定十分重要。

5) 匝道车辆汇入概率并不总是与主线外侧车道流量呈反比，当主线外侧车道流量达到1 600 pcu/h后，反而呈正比。

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Relationship between acceleration lane length, flow and capacity in the urban expressway ramp merging section

XUE Xingjian, GE Linjuan, DENG Lirong, LIU Xuejiao

(Central South University of Forestry and Technology, School of Logistics and Transportation, Changsha 410004, China)

In order to determine the reasonable length of speed lanes and its corresponding capacity in the merging sections of urban expressway under different flow conditions. Based on the gap acceptance theory and starting from the merging probability of ramp vehicles, a calculation method of speed lane length and capacity of ramp merging section of urban expressway under different mainline and ramp flow conditions was established by considering four types of influencing factors, including the speed of ramp vehicles waiting merging, the required time to adjust for merging, changes in the traffic volume of the outer lane of the main line because of merging, and acceptable merging failure probability. Relationships between speed lane length, flow and capacity were clarified. The analysis results show that the values of speed lane length specified for design of urban expressway are smaller than the reasonable value. Although the probability of merging is inversely proportional to the traffic volume of outside lane, the probability of merging would increase with the growing traffic flow when the traffic volume of outside lane of the main line increases to 1 600 pcu/h. When the traffic flow of the outer lane of the main line is from 1 300 to 1 500 pcu/h, the bottleneck is most likely to occur, which should be solved by ramp control and traffic flow guidance of the main line or lane design. Mastering the relationship between the three factors is of great significance to optimize the design of acceleration lane and ramp control.

urban expressway; ramp merging section; acceleration lane; capacity; acceptable probability of merging failure

U491.2+31

A

1672 − 7029(2020)02 − 0509 − 07

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190818

2019−09−12

国家自然科学基金资助项目(51408616)；教育部人文社科项目(20193088)；湖南省哲学社会科学基金资助项目(15YBA406)；湖南省社科评审委项目(2018174)；湖南省社科联智库课题(201925)

薛行健(1980−)，男，湖南益阳人，副教授，博士，从事城市交通规划与设计研究；E−mail：7413442@qq.com

(编辑 阳丽霞)