基于转矩分配函数法的开关磁阻电机调速系统研究

刘伟亮 李培英 杨静 谷云高

摘  要：依据开关磁阻电机的数学模型及其高度非线性特点，分析了传统余弦型转矩分配函数法与交叉补偿型转矩分配函数法的特点，综合两种方法引入分段式转矩分配函数以解决电流上升率随转子角位置变化的问题，从而达到减小开关磁阻电机的转矩波动的目的，搭建Simulink仿真模型与有限元模型，通过联合仿真来分析调速系统的性能，结果表明调速系统采用分段式转矩分配函数时，开关磁阻电机转矩波动明显减小，调速系统性能优良。

关键词：开关磁阻电机  转矩分配函数  转矩波动  调速系统

中图分类号：TM352                           文献标识码：A                    文章编号：1674-098X（2020）11（c）-0063-06

Research of Speed Regulating System of Switched Reluctance Motor Based on Torque Sharing Function

LIU Weiliang  LI Peiying  YANG Jing  GU Yungao

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Handan University， Handan， Hebei Province， 056005 China）

Abstract： According to the mathematical model of switched reluctance motor with highly nonlinear characteristics， traditional cosine type torque sharing function and cross compensation torque sharing function were analyzed， and a segmental torque sharing function by combing the two methods was introduced to solve the problem of the current rise rate varying with rotor position， aiming at the reduction of torque ripple. Then the simulation model in Simulink and the finite element model for the motor were built up， and the performance of the speed regulating system was analyzed by co-simulation of system models. Its shown that the speed regulating system of switched reluctance motor has a good performance with obviously reduction of torque ripple through the introduced segmental torque sharing function.

Key Words： Switched reluctance motor; Torque sharing function; Torque ripple; Speed regulating system

開关磁阻电机（Switched reluctance motor， SRM）具有结构简单、可靠性高、调速范围宽等优点。开关磁阻电机通常运行在磁链深度饱和状态以获得高转矩密度，并且本身具有定转子的双凸极结构特点，因而开关磁阻电机的磁链、电感、转矩等基本量均为电流和转子位置的非线性函数，传统的控制方式下电机有着较大的转矩脉动和噪声问题，限制了开关磁阻电机的应用。

目前抑制开关磁阻电机转矩脉动的控制手段主要有转矩分配函数控制、直接转矩控制、电流双幅值斩波控制、自适应控制以及各种复合控制方法等[1-3]，其中转矩分配函数控制方法具有控制器结构简单、易于实现的特点，应用较为广泛。文献[4]考虑到非线性因素会引起转矩跟踪误差，提出了电流非线性补偿策略，采用泰勒多项式对转矩偏差折算，把转矩误差计入电流偏差，从而间接补偿转矩非线性特性，以实现电机恒转矩控制;文献[5]设计了滑模变结构的转速和电流调节器，和转矩分配函数控制配合来抑制转矩脉动;文献[6]综合运用模糊控制和转矩分配函数控制，其中速度调节器采用模糊控制产生转矩给定，通过模糊控制补偿电机非线性因素引起的转矩误差。

传统的转矩分配函数控制方法是通过把转矩分配到每相，结合滞环跟踪方法来分别进行控制每相转矩，以使电机合成的总转矩近似保持为恒值，从而达到抑制转矩脉动的目的。但由于电机的磁场饱和运行特点，尤其是开关磁阻电机的电感与位置和电流之间的高度非线性关系，实际的每相转矩与所分配的给定转矩之间的跟踪性能往往并不是很好。文献[7]把置换跟踪控制改为电压占波控制，虽然电流以及转矩跟踪会更小一些，但没有从根本上解决电感变化所引起的电流变化率变化问题。文献[8-9]对转矩分配函数方法做出改进，通过前一导通相转矩值来计算下一导通相的转矩给定值，不需要事先规定转矩分配函数波形。文献[10]采用分段形式的转矩分配函数，换相区分成两段，通过遗传算法得出优化的转矩分配函数波形，算法较为复杂。

本文以四相8/6极的开关磁阻电机为研究对象，比较分析传统转矩分配函数方法与交叉补偿型转矩分配函数方法的区别，进而把两种方法结合在一起来进行转矩分配及控制，搭建Simulink仿真模型对开关磁阻电机调速系统进行了仿真验证，结果表明该方法可以有效的抑制转矩脉动。

1  开关磁阻电机数学模型

开关磁阻电机的相电压方程可以写成：

（1）

式中，uk、ik分别是相电压和相电流，R为相电阻，L（θ）是相电感，θ是转子角度，ω是转子角速度，k表示第k相。

线性清况下，开关磁阻电机的总转矩可表示为：

（2）

若考虑到非线性因素，开关磁阻电机的总转矩可由磁功能计算：

（3）

其中磁共能为

（4）

式中ψk（θ，ik）为相绕组磁链。

忽略摩擦转矩、阻尼转矩等次要因素，电机运动方程为：

（5）

式中J表示转动惯量，TL为负载转矩。

由式（3）可知，电机转矩是转子位置角θ和电流ix的非线性函数，并不能简单的通过公式计算出转矩。通常转矩测量设备频率响应低，价格也比较昂贵，因而调速系统极少采用转矩传感器。转矩的测量可通过电流和转子位置由预先计算或者测量的矩角特性曲线进行插值得出，本文所使用开关磁阻电机为8/6极的四相開关磁阻电机，其矩角特性由有限元软件计算得出，如图1所示，其中转子位置角范围为0～22.5°，电流范围为0～8A。

2  基于转矩分配函数的调速系统分析

系统外环为转速环，根据转速偏差由转速环调节器产生总转矩给定，利用转矩分配函数把总转矩给定分配到每相转矩给定。系统内环为电流滞环控制以产生功率电路部分的PWM开关信号。系统原理框图如 图2所示，其中功率电路部分采用传统的四相不对称半桥结构，各相之间相互独立。

2.1 转矩分配

传统的转矩分配函数可以采用线性、余弦型、多项式型以及指数型，简单起见，转矩分配函数采用余弦型函数，一相的转矩为：

（6）

式中，θon是开通角，θoff是关断角，θov是换相重叠角，Nr是转子极数。

如图3所示为总转矩为6Nm时的各相转矩波形，图中同时给出了开通角θon、关断角θoff、重叠角θov的定义。通过上述余弦型转矩分配函数把给定转矩分配到每一相，只要每相实际转矩能够很好的跟踪给定，则总转矩保持恒值。

实际上由于开关磁阻电机定转子极中心线对齐时和不对齐时电感数值差别非常大，使得电流变化率dik/dt也会有较大变化，尤其在定转子极中心线对齐时，dik/dt会变的非常小，电流响应很慢。因而虽然依据转矩分配函数，总转矩会保持恒值，但由于电流响应变慢，导通相关断时的电流滞后较多，造成比较大的转矩波动。

为解决转子位置不同时电流变化率变化较大对转矩的影响问题，引入了交叉补偿型转矩分配函数，可以写为[8]：

（7）

式中，Tk-1表示前一导通相的实际转矩。 在换相区，通过前一导通相（第k-1相）的实际转矩反馈值来计算当前相（第k相）的转矩给定。

交叉补偿型转矩分配函数并不固定所分配的转矩波形，依据换相区前一相的实际转矩来求取后一相的转矩给定，可以很好地解决定转子极中心线对齐时电流响应较慢的问题。但如果不规定转矩分配的波形，在后一相导通时将会带来过高的电流响应要求。

根据上述分析可知，余弦分配函数理论上可以很好的消除换相过程的转矩波动，但实际上电流响应的快速性收到开关磁阻电机非线性的影响，接近换相结束时电流响应不能很好地跟踪给定，因而会引入转矩波动。交叉补偿型转矩分配函数可以在换相接近结束时很好的补偿转矩波动，但如果没有事先规定所分配的转矩波形，换相开始阶段会给出过高的电流响应快速性要求。结合以上两种转矩分配方法的特点，可以引入如下分段形式的转矩分配函数：

（8）

式中m表示换相区的分段比例。

由此把换相区分为两段，导通相转矩上升区前一段转矩给定为余弦函数，后一段由前一相实际转矩计算得出;导通相转矩下降区前一段转矩给定为余弦函数，后一段转矩给定为0。这样导通时由余弦型转矩给定限制电流上升率;关断时电流响应慢，但后一相的转矩给定由关断相的实际转矩计算得出，因而可消除电流变化率变小的影响。

2.2 功率电路

功率电路采用四相不对称半桥电路，如图4所示为一相的电路结构示意图。一般半桥电路可工作在三种状态，即两个IGBT同时开通、同时关断、仅一个IGBT开通。采用滞环跟踪控制时，电路里面两个IGBT同时开通和关断，因而加载到相绕组上的电压仅有±Udc两种电平，VT1、VT2开通时，绕组电压为+Udc;VT1、VT2关断时，绕组处于续流状态，VD1、VD2开通，绕组两端电压为-Udc。

3  仿真分析

根据系统结构分析，可以在Matlab/Simulink环境下搭建系统仿真模型，系统控制器、功率电路部分在Simulink环境下搭建相应模型，考虑到开关磁阻电机高度非线性的特点，电机直接采用有限元模型，通过Simulink与有限元软件联合仿真来分析系统的运行性能。开关磁阻电机的主要参数如下：定转子极数为8/6，定子内外径分别为75mm和120mm，气隙长度0.3mm，定子电阻6Ω，转动惯量0.0015 kg·m3，额定转速500rpm，额定转矩3Nm，电源电压220V。

取开通角θon=2°，关断角θoff=22°，重叠角θov=5°，采用余弦型转矩分配函数，给定总转矩Te=3Nm时的转矩响应波形与电流响应波形如图5、图6所示。

理论上经过余弦分配函数转矩分配，电机合成的总转矩保持不变，但是在换相区实际转矩有明显的波动。原因即换相区实际电流并不能很好的跟踪给定电流，如图6所示给出了D相和A相换相时的电流波形，其中电流给定由转矩给定经过矩角特性计算得出。由图6可知，在换相接近结束时，D相电流并不能很快的衰减到0，但此时由滞环跟踪控制的D相对应的两个IGBT已经关断，加载到D相绕组的电压已经是-Udc，此时的diD/dt已经达到最大值，而转子极中心线与定子极中心线接近对齐，电感数值较大，而dL/dθ较小，因此电流响应很慢，合成总转矩波动较大。虽然可以通过在一定范围内增大重叠角的方法改善转矩波动，但由式（1）可知，转速越高，diD/dt会更小，因而转矩波动也会更大，亦即在高速时仍会出现较大的转矩波动。采用交叉补偿转矩分配函数时的转矩波形与电流波形如图7、图8所示。由图8可知，在电流换相区接近结束时，D相电流给定设置为0，而A相转矩给定由D相实际转矩计算得出，因而能够较好的补偿D相电流变化缓慢带来的转矩波动。但在换相开始阶段不规定转矩分配波形时，会给出A相电流快速上升的要求，但A相开通时加载到绕组上的电压已经是电源电压+Udc了，实际电流不可能跟踪上过快的电流给定，因而也会造成比较大的转矩波动。

采用分段形式的转矩分配函数，其中取m=0.8，换相前段使用余弦型给定，换相后端导通相占据给定由关断相实际转矩计算得出，此时的转矩波形与电流响应波形如图9、图10所示。

由图9可知，此时仍存在转矩波动，但转矩波动幅度已大为减小，转矩波动幅度在±0.1Nm以内。由图10可知，采用分段型转矩分配函数后，D相关断时电流缓慢下降过程不会对转矩造成影响。

采用分段型转矩分配函数，轉速闭环运行，调速系统带额定负载起动时的转速波形和转矩波形如图11所示，由图中可知，起动过程中受到最大负载转矩限制，转速线性增大，之后进入稳定运行状态。

4  结语

针对开关磁阻电机的转矩波动问题，本文通过分析传统余弦型转矩分配函数法与交叉补偿型转矩分配函数法的特点，引入了分段式转矩分配函数，其中利用余弦型转矩分配函数来限制过大的电流上升率，利用交叉补偿型转矩分配函数补偿转矩下降阶段过慢的电流响应，从而在换相阶段减小转矩波动，最后由Simulink环境下的控制器模型与电机有限元模型的联合仿真结果验证了所引入分段转矩分配函数法的正确性。

参考文献

[1] 程勇，曹晓晓.基于模糊自适应PID的开关磁阻电机滞环-脉宽调制直接瞬时转矩控制[J].电机与控制应用，2019，46（1）：40-47.

[2] 刘勇智，李杰，鄯成龙.基于最优角度自适应TSF的SRM直接瞬时转矩控制[J].北京航空航天大学学报，2019，45（11）：2152-2159.

[3] 张磊，刘闯，王云林，等.开关磁阻电机变双电流阈值的无位置传感器技术[J].中国电机工程学报， 2014，（27）：4683-4690.

[4] 党选举，周子文，张广谱.电流非线性补偿的开关磁阻电动机转矩分配函数控制[J].微特电机， 2016（44）：65-68.

[5] 牛龙涛.基于滑模变结构的开关磁阻电机转矩脉动抑制[D].天津：天津大学，2009.

[6] 张月玲，郑宏涛.基于转矩分配函数的开关磁阻电机模糊控制[J]. 微电机，2016，49（11）：62-66.

[7] 刘迪，赵永生，范云生，柳健.基于TSF 的开关磁阻电机脉宽调制变占空比控制[J].电机与控制应用， 2020，47（1）：15-30.

[8] 费晨，颜建虎，汪盼，等.基于改进的转矩分配函数法的开关磁阻电机转矩脉动抑制[J].电工技术学报，2018，33（S2）：394-400.

[9] 杨彬，张广明，王德明，等.基于交叉补偿型转矩分配函数的开关磁阻电机转矩脉动抑制系统设计[J]. 电机与控制应用，2016，43（10）：46-52.

[10] 张嘉贺，顾国彪.基于分段式TSF的开关磁阻电机转矩脉动抑制技术[J].大电机技术，2020（1）：43-48.