初中生数学运算能力的提升策略

郑锦辉

（福州市长乐区教师进修学校，福建 长乐 350200）

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算和算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。在平时听课过程中，笔者发现不少教师随着教学内容的循环重复，只看重解题过程中的方法和思路，对解题中涉及到的运算准确性、运算速度淡化要求。另外，在教学中对运算过程中的合理性、简洁性的重视不够，部分学生在数学学习中，运算能力差，错误率高。学生进入高中学习，随着解题难度的增大，由于运算能力的削弱，不少学生显得力不从心，在后续的学习中产生困扰。

一、初中生运算能力的削弱原因

（一）客观因素

基于义务教育课标的指导思想，对于初中数学中的运算内容降低了要求。如有理数的混合运算只要求三步以内为主；求平方根与立方根只要求百以内的整数；二次根式的加减乘除运算只要求根号下仅限于数；多项式的乘法仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘等。现行初中数学教材中对代数式的运算、因式分解、方程、不等式等内容，与以前的教材比难度有所降低。受课标要求与教材的影响，中考的命题自然需要规避这些不作要求的内容，而这些内容的减少对学生的运算能力的要求就自然降低，从而削弱了学生的运算能力。

虽然从2019 年开始，全国各地的中考都要求不带计算器进入考场，但是还有不少学生从小学开始对于许多简单的计算都依赖计算器来完成，无形中降低对算理与算法的理解，这样也弱化数学运算的能力。升入中学后，尽管教师要求课堂上不再用计算器，可是还有一些学生在家做作业时改不了用计算器计算的习惯，长此以往，学生的计算能力就下降了。

（二）主观认识

部分教师认识不是很到位，对提高学生运算能力缺乏足够的重视，没有了解学生在小学阶段掌握的运算方法，没有关注升入高中后需要具备的基本运算能力。在教学中，教师只看重解题过程中的方法和思路，不重视计算的具体实施步骤的合理性、简洁性等。教师经常在课堂上说：“这道题的解题思路与方法已经分析完了，怎么算你们自己完成。”也有部分教师经过初中多轮循环教学后，不自觉地把有关运算的教学内容看简单了，不重视学生对算理算法的理解，没有让学生很好地掌握运算方法。比如学习有理数的加减运算“-3-2”，很多教师就简单读作“负3 减2”，学生就出现答案是-1，如果教师读作“减3 减2”，或者读作“负3 负2”，那么学生的答案就是-5。

另外，很多学生和家长总以为运算是件简单的事情，比数学中的推理、想象、分析、应用容易得多，从而忽视平时运算能力的训练，造成在运算时或过于自信，或注意力不能集中，结果产生错误。也有学生缺乏良好的学习习惯，对程序复杂的运算，产生畏避心理，简单地把“粗心”“不注意”作为错误的借口。长此以往，造成运算能力下降，从而影响后续数学的学习。

二、提升学生运算能力的策略

（一）重视运算训练

要形成基本技能，就需要一定量的训练。平时所谓的“粗心”产生的运算错误，很多情况要么是对运算中的算理与算法没有真正地理解与掌握，要么就是训练量不够，没有固化为技能。在平时的教学中，教师要严格要求学生认真对待运算，严格训练要做到高效率、高质量，让学生在训练中力求正确、迅速、合理，要明白计算正确并不是一件很容易的事。除近似计算（如开方运算与求锐角三角函数值等）外，其他的运算都要求学生不要使用计算器。

特别对一些相对薄弱的学校，教师在分层教学时要关注小学、初中、高中在运算方法和运算能力要求方面的衔接。对基础不好的学生要关注中学阶段数式的运算与小学阶段数式运算的类比，了解学生是否真正理解算理算法，是否有依赖计算器计算的习惯。同时，应当正确理解课标的计算要求，对一些在高中学习中必需用到的内容，对学有余力的学生可适当要求理解掌握，如课本中的选学内容；复杂二次根式的化简；分式方程、无理方程、高次方程的解法；含有字母系数的方程与不等式的解；大数据的计算等。综合性较强的题目，教师不但要关注学生的解题思路，还要关注学生在解题中运算方法与运算技巧的掌握，避免出现眼高手低的问题。

（二）培养运算能力

1.理解运算算理

培养运算能力首先要理解运算的算理，教师要让学生清晰地知道，运算不是简单机械地重复操作，而是需要逻辑思维的，每一个运算的步骤都要有根据。要理解运算的算理，就必须真正掌握进行各种运算的有关概念、性质、公式、法则等，这些是确保运算合理、正确的基础与前提。

这是一道典型的中考计算题，审题时首先要明确该题是求-32加上再减去对-32的运算理解为“减去3 的平方”，按运算先后顺序，应先算乘方，再算减法，这样就容易理解并求得结果为-9。如果一味念作“负的3 平方”，或者强调它表示“3的平方的相反数”，那么对有的学生就不一定弄清楚。是表示“2 与相乘”，它与式子2a类似，省略了乘法符号，是数学中约定的表示方法。按运算先后顺序，应先算开方，再算乘法，如果把2 看作，那么就可以根据二次根式的乘法法则(a≥0,b≥0)来计算。是表示的绝对值，先整体判断是负数，再根据绝对值的定义，得到，再得到，这里需要对整体的理解。该题还可以通过对与的区别分析，更好地理解算理算法。

又如：先化简，再求值：已知(x-1)÷(x-，其中

这是2019 年福建省中考数学第19 题，看似一道基础运算题，但福州地区的考生结果测算出来的难度值为0.65，属中等难度，得分率不高的原因主要在于学生没有真正理解和掌握算理算法。解题时先要明确运算对象，本题是通过分式的混合运算，把复杂化为简单，然后再代入数进行二次根式的运算求值。对于括号内的的运算，类比分数运算，先根据分式的基本性质，把x化成x=，完成分式的通分，把异分母分式变为同分母的分式。接着根据同分母分式的减法法则，计算出，在分子相减时，(2x-1)要看作一个整体，这时要理解式与数的区别。然后根据分式除法法则，把分式的除法变成分式的乘法，得到，由于分式的计算，需要结果是最简分式或者整式，所以必需把分母因式分解得，再根据分式的基本性质，完成分式的约分后得到。最后把代入，得到，在二次根式的运算中，结果要求分母不含二次根式，所以还要再根据分数的基本性质，以及算术平方根的性质：在教师眼中看似简单的一道题，经过分析发现，只有真正理解运算的有关要求、性质、法则等，才能根据算理算法，确保运算正确。

在培养学生运算能力的教学中，教师需要耐心引导学生观察、分析，深刻理解数学符号的含义以及数学符号运算所表达的数学内容；理解重要恒等变形的基本公式、法则的本质特征及它们的数学思想；理清算理与算法，做到步步有据，合理计算求出结果。

2.优化运算程序

在理解运算算理的基础上，寻找合理简洁的运算途径是运算能力的主要表现，运算能力是思维能力和运算技能的结合，包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算程序等一系列过程的思维能力，其中包括在运算过程中遇到障碍而调整运算方向的能力。教师要培养学生在运算过程中优化运算程序，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

这是人教版八年级15.3 分式方程中的一道习题，有的学生解题时，在方程两边都乘以(x-2)(2 -x)，去分母后得到一元二次方程。这时就要引导学生分析运算条件，理解x-2 与2 -x的关系，再分析的算理，把变形为，再去分母解题。

在数学运算中，固定的思维方法有积极的一面，也有消极的影响。如固定的解题步骤，有时会使运算过程过于繁冗，或者运算过程遇到障碍。因此，在培养学生运算能力时，教师要善于引导学生分析运算条件，优化运算程序，调整运算方向，从而培养学生遇到障碍调整运算方向的能力。

3.加强推理训练

数学运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理过程。加强推理训练是提升运算速度的基础，也是后续高中学习数学的重要保证。没有相应的推理训练量，知识就难以固化为技能。另外，教师还要培养学生的比较意识，在不同解决问题中的方法中，引导学生筛选更优做法。多种解法的择优不但可以提升运算速度，还可以提高运算的准确性。

关注学生在运算中的错误问题是加强推理训练的重要环节。要通过分析、比较、反思、总结，把学生出现的错误放大，不论是共性的，还是个性的问题。对于基础相对薄弱的学生，通过适量的变式训练，判断学生的理解与掌握情况，同时培养学生运算的熟练性，从而提升运算速度。如：解方程x2+2x=0，可变式为x2+2x-3=0，x2+3x-2=0，x2+-2=0，3x2+x-2=0，通过变式，让学生能根据一元二次方程中系数的变化而采用更合理的解法。对于优生，可进行一题多解的训练，培养他们良好的观察力和思维的敏捷性。如：解方程3x2+x-2=0。除了在数学运算中培养学生的择优选用外，教师在课堂上还可以要求全员参与的限时计算或竞速计算，不断提高学生的运算速度。

总之，在初中数学学习的过程中，教师要明确影响学生数学运算能力提升的不利因素，关注小学、初中、高中在运算方面的教学衔接，重视运算能力的培养。在教学中，教师要持之以恒地培养学生理解算理算法，并且能有效借助运算方法，合理寻求简捷的运算途径，更迅速、准确地解决问题。只有这样，才能在运算中促进学生数学思维发展，提高学生的数学学科素养。