政府应如何补贴委托代理关系下的产学合作

姜睿思，谢富纪

（上海交通大学安泰经济与管理学院，上海 200030）

1 研究背景

随着科技进步的速度越来越快，新事物的出现与发展提高了社会福利水平，降低了社会运行成本，但对于已经创立的企业，更多的是压力。不仅是科技型企业，很多的传统型企业也面临着这种压力。为更好地适应科技发展与自身生存，越来越多的企业需要在科技上进行创新，然而很多时候仅依靠企业自身是无法单独完成创新的，那么企业与高校或研究所合作是必然的选择。不仅企业，我国政府也对产学合作十分关注。自2015年以来，《中华人民共和国促进科技成果转化法》《实施＜中华人民共和国促进科技成果转化法＞的若干规定》《促进科技成果转移转化行动方案》相继颁布，被称为科技成果转移转化工作的“三部曲”。2017年9 月，国务院印发了《国家技术转移体系建设方案》，系统部署了技术转移及成果转化的工作。这一系列的法律法规及政策的出台，表明了国家对产学合作创新的重视与支持。但是随着高校与企业合作的深入开展，很多问题也随之出现，如研发的不确定性、市场的不确定性等，更是增加了研发机构和企业发生双边道德风险的可能［1］。为了解决这一问题，诺贝尔经济学奖获得者、经济学家Hölmstrom［2］提出的道德风险下的委托代理模型，为之后的研究提供了坚实的基础。

我国学者近年来也纷纷利用委托代理理论对产学合作进行研究，如黄波等［3］讨论了双边激励的产学合作分配方式——固定支付方式、产出分享方式、混合方式以及改进混合方式，并讨论了几种方式的激励效率和最优分配方式；贺一堂等［4］在此基础上利用改进的柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）函数结合双方风险偏好，讨论了4种分配方式以及参数影响；但斌等［5］运用双边道德风险下的研发外包合同，详细对合同参数的影响关系进行了分析；宋寒等［6］针对双边道德风险设计了非正式契约，并分析了非正式契约对双方的激励作用；范波等［7］研究了在双边道德风险下具有协同效应的线性契约分配模型。以上文献都是针对双边道德风险的利润分配和激励机制问题提出了不同情形下的激励问题，但是可以看到，仅仅靠企业和学研方自身或者合同的约束是不够的。Hölmstrom［2］早在其研究中就已经说明，如果要达到帕累托最优，需要“完美的监督”，即信息堆成，但是监督的成本又很高，所以有人提出了第三者的作用。在现实的产学合作当中，政府是一个很重要的角色，企业是主导，政府是引导和监督。Etzkowi等［8］提出的三重螺旋理论解释了政府、科研机构、企业之间的互动关系。随后，国内许多学者也运用三重螺旋模型对我国政产学研合作进行了研究，如庄涛等［9］基于专利数据和三螺旋测度，测定了我国政府、企业、大学的紧密度，发现政府在产学合作的过程中参与度较低；李培凤［10］基于三螺旋算法进行测度和评价，发现大学产业与政府之间的协同性和网络结构性呈长期弱化趋势；白俊红等［11］发现政府支持对科研创新效率和产学创新有显著正向作用，但是促进效应递减。

政府在产学合作中最直接的参与方式就是政府补贴，但是现有的研究主要是在博弈的角度研究了政府补贴对产学合作的影响，如陶丹等［12］对产学研协同创新中研发成本协调与政府补贴策略进行了研究；殷辉［13］对基于演化博弈理论的产学研合作的形成机制进行了研究；马国顺等［14］研究了政府扶持下的产学合作演化博弈。然而从激励的角度来看，政府补贴，或者政府如何补贴才能让企业真正地获得激励，却少有研究。本文便从产学合作激励的角度，针对双边道德风险，在委托代理模型的基础上探究政府应如何激励产学合作的问题。在委托代理模型中，我们选择了产出分享的分配方式这种最常见的合作方式进行讨论，其中产出函数用的是改进的Cobb-Douglas 生产函数。本文将会提出一种新的基于成本函数的补贴方式，并与最常见的固定补贴方式进行对比，得到更能激励科研机构的补贴方式；将会从理论上推导并得到结果，并且还有数值的算例。研究结果表明，在本文的假设下，普通的固定补贴方式并不能真正地激励科研机构的努力，而基于成本函数的补贴可以激励，使得合作的总利润最大。

2 问题描述与模型假设

企业自身能力有限，想要单独进行技术创新困难重重，与科研机构合作则是一个很好的选择，而委托代理是现实中主要存在的合作模式。在委托代理过程中，需要签订委托代理合同，而合同中最重要、最关键的一环便是利益的分配问题。利益分配的主要方式有：固定支付方式，产出分享方式，混合方式等。固定支付有预付和到付两种，都是支付固定的费用，前者是在项目开始之前支付，后者则是在项目完成后再支付。产出分享模式则是企业收获利润后，按照约定的比例支付给学研方。产出分享方式在现今产学合作环境中采用非常普遍，但是又存在一些问题，比如：分配方式不合理导致合作不能开始，分配方式导致效率低下、产出不高等等。根据贺一堂等［4］的研究，不含有预付的固定支付方式和产出分享模式更能激励企业和学研方；带有预付的固定支付方式的预付比例相对较高时，会诱发学研方的机会主义行为。本文将对产出分享方式进行深入的讨论与改进，使得产学双方合作效率更高。

在开展分析之前，我们首先需要了解企业委托科研机构进行创新的过程。普通的委托代理过程比较简单，一般有以下几个步骤：（1）委托方行动。企业（委托方）设计合同，包括支付方式和支付数量及比例等。（2）代理方行动。学研方（代理方）决定是否同意此合同，如果同意，则进行研发；如果不同意，则拒绝此合同。（3）代理方执行。如果此合同生效，代理方进行投入与研发。（4）产出与利润。代理方经过一段时间的研发得到成果，成果产生利润。（5）利润分配。根据合同约定比例，将利润进行分配，委托代理过程结束。

对于合作创新，委托代理的过程稍有不同。在一般的委托代理过程中，代理方需要完成所有的工作，包括研发、成果转化、市场推广等，而委托方不需要付出努力，这不符合现实中的情况，而且代理方也不擅长做后两项的工作，所以，合作创新中委托方是必然要付出努力的。在合作创新过程中，双方都会产生各自的成本，但是产出只有一个，所以在利润分配的时候一般会对产出进行分配，然后双方减去各自的成本得到各自的利润；除此之外，研发、转化和市场推广都有风险，并不是总能成功，所以在产出分享的时候还需要考虑各自的风险性才能得到期望的收益。当然，实际合作创新的过程更复杂。所以本研究提出以下假设：

（1） 在研发阶段，研发风险随着代理方努力程度的增加而减小，在企业投入推广到市场阶段，企业的投入越大，也有较高的概率获得相对高的收益。

（2） 研发成本随着投入即努力程度的增加边际递增，产出随着努力程度的增加边际递减，即：

3 产出分享的产学合作委托代理模型

由本文假设得知，无论是风险还是成本还是收益，都是努力程度的函数，企业和学研方根据双方建立的委托代理合同选择各自最优化的获得最大的利润。为了更好地切合本文的假设，我们采用Cobb-Douglas 函数为基础，作为产出函数。假设委托方的努力程度为，代理方的努力程度为、成本为，委托方将研发成果投入市场成功的概率为代理方研发成功的概率为。根据本文的假设（2），产出成本以及风险分别可以设为：

式（4）至式（6）即为产学分享的合作创新委托代理模型。需要说明的是，这里的成本函数和风险函数只是符合假设的一种表达方式，实际上存在其他的函数来代替。为了使进一步的推导更简便，看清楚利润函数的性质以及参数对它的影响，在不影响函数性质的条件下，本文假设经简化，总期望利润、委托方期望利润、代理方期望利润分别为：

式（13）至式（15）这3个二阶导数都小于0，说明都是凸函数，所以委托方激励代理方时，委托方需要根据自己的利润函数去设定一个尽可能小的同时还能尽可能让代理方努力的努力程度。对于代理方来说，期望利润最大的点在 ，在符合方程处取得；对于总利润来说，期望利润最大的点在 ，在符合方程处取得。可以证明的是，总期望利润最大的点总是大于代理方利润最大的点。图1是上述模型的一个具体的例子，参数为可以求得为代理方的最大利润点，此时3个期望利润：而总利润最大的点为，而此时。从这个例子可以更直观地看到，在这样的模型和条件下（委托方努力程度和分配比例固定），代理方会选择一个对于自己最好的努力程度，而这个努力程度小于总利润最大所需要的努力程度。这也是符合委托代理理论的。

图1 没有政府补贴时产学合作的代理方努力程度与利润关系

4 政府补贴下的产出分享模型

通过上面的分析可以得到，如果使用一般的产出分享模型，那么代理方会选择使其自身利润最大的努力程度，但是这样的努力程度总是小于总利润最大所需要的努力程度，并且只是改变模型参数是不能改变这种情况的（除了当有边界时，比如通过足够的激励可使总期望利润最大和代理方期望利润最大同时在边界取得），所以只有借助外力才能使得目标实现。对于产学合作创新的项目，造福的是企业、学研方和社会，那么政府是最希望看到总利润最大的，所以这个外力让政府来给是最合适不过的。一个合理的让总利润最大的手段便是给代理方补贴，使得代理方期望利润最大的点等于总期望利润最大的点。

政府补贴的常见形式有固定补贴和按比例补贴。固定补贴即为直接给代理方一个固定数额的金钱补贴（有很多不是现金补贴的，可以视为现金）。当然政府的补贴可以是事前的补贴，即在项目开始时给代理方补贴，也可以事后给代理方补贴，事后补贴的作用增加了代理方研发成功时的利润、降低了代理方研发失败时的利润，但是根据上述假设所以本文暂时先不考虑这种补贴方式。按比例补贴可以视为根据项目本身进行补贴，比如

因此，本文提出了按成本补贴的补贴方式，即补贴一部分，让代理方的利润函数的一阶导数等于0 的点移动，移到总利润的一阶导数等于0的点。假设成本补贴系数（补贴比例等于），则代理方期望利润函数和一阶导数为：

如果式（18）（19）两个方程同时成立，那么代理方就会在总期望利润最大的点处努力。显而易见的是，就是成立的必要条件，也就是说，补贴系数等于分配系数。

需要补充的有两点：第一是上面的讨论是建立在二阶导数小于0、一阶导数等于0，在区间内讨论的，但是实际上所以有些条件是需要变化的，比如的取值就会使总期望利润和代理方期望利润在内递增，期望利润最大点在处取得。但是本文主要讨论的还是和在内存在最大值的情况。第二是总期望利润或者某一方期望利润在可能出现小于0的情况。当某一方期望利润小于0的时候，这是违背参与约束的，只有在极端的情况下可能成立，比如产出分配的比例接近0% 或100%时某一方的期望利润总是负的，在这种情况下这一方不会接受此次项目合作，所以我们不对这种情况进行讨论。

图2 有政府补贴时产学合作的代理方努力程度与利润关系

5 算例

5．1 政府补贴比例分析

通过对表1的分析与观察，可以得到以下结论：

（1）补贴力度与骗补现象。从表1的结果可以得出，开始时候随着补贴比例的增加，总期望利润也随之升高；当补贴比例达到0.5的时候，总利润达到最大值0.304，这一段可以称之为有效补贴。当补贴比例超过0.5 时，总期望利润开始下降，代理方为了拿到补贴过度努力，这一段的补贴可以称之为无效补贴。所以政府的补贴是有效的，但是补贴的力度需要把握，当补贴力度过大时，反而会使总期望利润变小。比如，当如果观察不到代理方的努力，只能观察到总期望利润的大小，代理方就可能骗补。例如按照总期望利润等于0.274来定补贴比例，那么补贴比例可能等于0.696，此时代理方选择努力也可以得到这个利润，此时0.160是时代理方的期望利润，0.185是补贴的量。

表1 产学合作中政府补贴比例分析

（2）利润增加量。对于上面结论进一步分析还可以看到，在补贴比例较小时，补贴的增加使得总期望利润的增加更多；在补贴比例大的时候，补贴的增加使得总期望利润的增加变小。通过对表2的观察可以知道，补贴是具有一个加速度的，尤其是在代理方努力程度较小的时候，补贴的激励会更大。

表2 产学合作中不同政府补贴比例的利润增加速度

表2（续）

结合表1和表2可以得到一个结论：政府的补贴对于整个合作以及社会总福利的影响有3个阶段：在代理方努力程度较小时，政府的补贴对其的激励大，并且可以使总期望利润的增长大于补贴的数量，整个社会的福利水平上升，可以称之为加速增长阶段； 当激励达到一定程度时，激励的作用没有那么明显但是总期望利润还是在增加，可以相当于是在用补贴换合作总利润的增长，可以称之为减速增长阶段； 激励过大时，努力程度使得总期望利润下降，可以称之为负增长阶段。这个对实际有一定的指导意义。当有资金困难或者其他条件限制的时候，政府就可以根据这些不同的阶段来最优化自己的决策，比如政府有100个项目需要同时补贴，不能使所有的项目都补贴到总期望利润最大，但是可以先把所有的项目补贴到加速增长阶段结束，这样补贴的效率最高。

（3）除了可以得到补贴对于产学合作影响的上述3个阶段之外，从表2还可以看出政府补贴的去处。本文中假设的是政府补贴给代理方，但是实际上在不同的阶段，补贴最终的归属也是不一样的：在加速增长阶段，政府的补贴在比例较少的时候，实际分到委托方的比较多，因为促进了总期望利润的增长；但是在比例较多的时候，主要补贴到了代理方。比如在补贴比例从0增加到0.1时，总期望利润增加0.007，按照分配比例，代理方、委托方各拿到0.003 5，但是委托方期望利润增加0.007，也就是相当于委托方拿了补贴0.006中的0.003 5，代理方拿了补贴中的0.002 5。当然，直接的原因还是因为补贴刺激了总期望利润的增加，并且总期望利润的增加比补贴的还要多，所以委托方受益更多。但是换个角度的话，可以认为补贴其实补给了委托方。

5．2 最优补贴系数与分配比例的分析

为了达到总期望利润最大，在不同的分配比例下政府最优的补贴系数如表3所示。从表3中可以看到，最优补贴系数和分配比例完全成线性负向关系，和补贴量成负向关系，原因是需要方程就是这个方程组成立的一个必要条件，也就有了上述的关系。除此之外还可以观测到，代理方的分配比例越小，需要补贴的量就越多，即需要激励的程度越大。这个也是很好理解并且符合实际情况的，因为现实中有些时候是企业强势、科研机构弱势，在签订委托代理合同的时候不可能总是按照50%分配给科研单位，所以这时政府的补贴激励就尤为重要。通过表3也可以简单地得到政府到底应该补贴多少来激励代理方。

表3 产学合作中政府补贴系数与补贴比例分析

5．3 政府补贴与委托方努力程度的分析

表4显示的是，在给定分配比例、没有政府补贴的条件下，委托方不同的努力程度与其他参数的关系。首先是和的关系，随着委托方努力程度的增长，代理方为了追求最大的利润也会更加努力，但是期望利润的增速越来越慢，也就是说，委托方越努力，对于代理方的激励效果越来越不明显。其次是委托方的努力程度和总期望利润的关系，可以看到在此参数下当委托方越来越努力时，总利润是先上升后下降的过程，这个与之前的推导一致：当时总期望利润取得最大值0.278；委托方为了最大化自己的利润不会选择，而只会选择，因为也是一个先增后减的过程，并且最大值在处取得，所以委托方一定会选择而不是；那代理方会根据委托方的选择决定，这样最后的总期望利润为，对应的委托方和代理方的期望利润分别为和

表4 无政府补贴时产学合作的委托方努力程度影响分析

表5与表4的不同就是存在政府补贴，补贴系数应等于分配比例，即0.5，这时再来看与其他参数的关系。首先和仍是正相关，并且随着的增长的增速减缓；但表5中的显然受了政府补贴的影响，每一个对应的值都比表4中大了许多。其次和的关系也没有改变，也是先增后减，在时达到最大值，但是委托方为了自己的期望利润最大化不会选择，而是选择相比表4，这里的比之前的多了0.1，说明了政府的补贴不仅仅激励了代理方，而且激励了委托方，即使补贴全部是给代理方的，因为补贴给到了代理方手中代理方会增加其努力程度，使得总期望利润增长，委托方看到之后根据自己的利润函数也会增加其努力程度，使得总期望利润进一步增长。

表5 有政府补贴时产学合作的委托方努力程度影响分析

6 结论与展望

本文运用了合同理论、委托代理理论，使用连续型的Cobb-Douglas生产函数，在产出分享方式下与政府补贴结合，得到了政府补贴模型。当推进产学合作项目时，政府可以通过这个补贴模型得到具体补贴数量以及补贴方式，对当今产学合作的合同设计，尤其是政府应该如何发挥作用有一定的启示。

通过对模型的分析，本研究可以得到产学合作中有关政府补贴的以下几个结论：（1）固定金额的补贴并不会对代理方有激励作用，采用按成本比例补贴可以进一步激励代理方。（2） 补贴的方式应按照代理方的成本进行补贴，补贴的比例应等于委托代理合同中的分配系数。（3） 在分配比例一定的时候，政府补贴的影响结果有3个阶段：加速增长阶段、减速增长阶段、负增长阶段，这3个阶段说明了补贴力度的重要性：如果补贴的量少，那么对代理方有一定的激励，但是没有达到总期望利润的最大值，虽然社会总福利增加；如果补贴比例过高，总期望利润会减少，社会福利水平会加速减少，补贴都会变为代理方的利润；不过当有资金或其他条件限制时，政府可以根据这3个阶段选择最优化的补贴策略。（4）政府补贴可以发掘合作中的协同性。表面上看政府的补贴是补给了代理方，实际上由于代理方的努力程度增加使委托方也受到了激励，使得总期望利润进一步提高。