基于学科核心素养的初中数学习题设计

黄菁菁

【摘要】初中数学习题是对学生所学知识的巩固以及能力的训练，进一步培养学生学科核心素养.文章以“统计概率”为例，通过习题的精心设计，使得学生能够在完成习题的过程中感受数据收集、描述、分析的全过程，进而提升数据分析能力，看到文字背后所隐含的与数据相关的信息，探索事物的本质.在设计数学习题时立足于学生年龄特征及当前所具有的分析、解决问题的能力，通过学生学习兴趣的养成、创造力的提升、思维的培养来落实学生的数据分析观念.

【关键词】数学核心素养;初中数学习题设计;数据分析观念

初中数学习题的设计对学生的数学学习具有极其重要的意义.所设计的习题应该能够让学生参与到统计活动的过程中，有意识地从数据分析的角度考虑问题，对相关的问题做出决策或合理的推测，从而形成数据分析观念.初中阶段该如何在习题设计上培养学生的学科核心素养？文章以“统计概率”的习题设计为例来谈谈如何落实“数据分析观念”.

一、数据分析素养的内涵

数据分析是指针对样本对象获得数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于样本对象知识的素养，培养学生用统计的眼光去观察世界，学会用随机的观点凝炼成相关的统计与概率问题.主要目标是让学生学会用统计与概率形成决策知识的能力.

二、习题设计分析

（一）体会数据蕴含的信息，依据数据观念做出合理预测

史宁中教授提出：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括语言、信息、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术.”习题设计要做到能够促进学生积极探索，通过题中所给的数据进行分析，做出合理预测.比如，以“数据的集中趋势”这一节为例，可将习题做如下设计：

（1）根據以上表格中的数据，求出到九龙谷旅游人数的中位数及众数;

（2）根据以上表格中的数据，求近六年间到九龙谷旅游人数超过9万人（含9万人）的概率;

（3）某旅行社要做一份工作规划，需要预测2020年到九龙谷旅游的人数，根据以上表格中的数据请你帮忙预测一下2020年到九龙谷旅游的人数是多少，请简要说明理由.

【分析】数据分析技能是数学分析观念的基础.以上述习题设计为例，各个地市的习题设计者可以根据地域特色，把设计背景建立在与学生生活息息相关的旅游等情境中，贴近生活易于理解，在解决问题中培养学生的数据分析观念.在第（3）小题中要求学生预测2020年到九龙谷旅游的人数可以从人数增长的平均数、中位数、众数分析结果，同样的几个数据从不同的角度、用不同的方法分析，就可以产生多种合理的预测结果，在解决问题的过程中学生的数学能力、数据分析能力得到发展，数学观念得以养成.

（二）经历数据处理的全过程，依据数据观念做出合理决策

史宁中先生认为培养学生的数据分析观念难点在于如何创设恰当的活动，体现数据的获得、整理进而做出合理的分析的全过程.教师可以利用与学生学习或生活相关的背景来设计相应的习题，让学生亲身经历数据的收集、整理和分析，在学生处理数据的过程中发展数学分析观念.以“数据的收集”这一节为例，在授课前可以设置如下习题，布置学生分小组提前完成.学生在设计思考如何解决问题时经历了收集数据、整理数据、分析数据的过程，从而培养了数据分析观念.

例如，学生社团活动的开展不仅可以丰富学生的课余生活，而且为学生提供了展现自我风采的平台，增强学生的管理能力和自信心.某校目前共有六大类型学生社团：学术科技类（如机器人社）、传统文化类（如莆仙赞句社）、休闲娱乐类（如cosplay社）、音影艺术类（如流行音乐社）、文学艺术类（如微文学社）、体育运动类（如球类社团）.校团委为了使学校社团活动开展得更加有价值、有吸引力，需要调查哪类社团最受学生喜爱.

（1）针对以上问题你将如何设计调查方式？

（2）根据你所调查到的数据进行分析，谈谈你对社团的创建和活动开展的若干建议.

【分析】为了解决问题（1），学生可能会采用以下四种不同的收集数据的方式：①充分利用网络资源，在网络上搜索12岁～15岁这个年龄段的学生最有兴趣的社团的情况并做好记录;

②利用课余时间，在本班级当中采取举手的方式开展调查;

③小组内的成员每人分配若干个名额，对本年段同学进行访问，再将所有人访问后所得到的数据进行汇总;

④设计如下调查问卷，并在学生放学时候随机地分发给出入校门的同学填写，并做好收集.

我校目前共有六大类型学生社团，请问你对以下哪种类型的学生社团最感兴趣？（单选）（ ）

A.学术科技类（如机器人社）

B.传统文化类（如莆仙赞句社）

C.休闲娱乐类（如cosplay社）

D.音影艺术类（如流行音乐社）

E.文学艺术类（如微文学社）

F.体育运动类（如球类社团）

本问卷各项答案无所谓好坏对错且问卷所得结果不做个别呈现，对外绝对保密，所以请你依据自己的看法，放心填写.谢谢你的合作！

设计这样的习题就自然而然地产生了调查的必要性.但是如何展开调查，采取怎样的调查方式又是解决问题的重中之重，只有收集到具有代表性的数据对于接下来的数据分析才有意义.从上面的四种方式看出，方式①内不具备调查的真实性，显然是不合适的，方式②③使得选取的样本不具有代表性，失去了数据收集的意义，只有方式④是最合理的.设计这样的环节可以让所有的学生都参与讨论，以合作交流的形式来决定调查的方式，通过不同的方式调查得到不同的数据，没有对与错之分，教师都要给予肯定，关键在于学生充分感受生活中的数学化问题需要用统计知识来解决.要解决问题（2），那就需要学生再次思考、探讨用怎样的方式整理调查得到的数据，将问题再次推向新的高度，数据分析观念淋漓尽致地体现出来，学生根据整理好的数据最后做出合理的决策.本道题目的设计目的在于发展学生的数据分析观念，以学生感兴趣的实际问题为习题背景，让全体学生都能够参与数据处理的全过程，同时也发展学生的合作交流意识.最后教师针对学生通过不同的调查方式整理后得到的数据与学生共同分析结果的合理性，再次体现数据分析观念在解决数学问题中的重要性，也体现了习题设计的实用性.

（三）紧密联系实际创建模型，凸显数据分析的价值

统计相关概念在学生心里形成的系统观念极为重要.习题设计的真正意义在于学生在分析题中的各项数据、解决统计与概率问题的过程中，构建自己的知识体系，理清数据后背隐藏的实际含义，从而能够形成对生活的感知，对各项事物的认识，这才是数学核心素养真正要培养学生的能力.如2018年福建省数学中考试题中编制了如下题目：

（2018·福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：

甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元;

乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40件，每件提成4元;若当日搅件数超过40件，超过部分每件多提成2元.

如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图.

（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40件（不含40件）的概率;

（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：

①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数;

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.

【分析】本题取材于当今社会的热门话题：快递公司揽件员的日工资方案问题.题目背景贴合实际生活，从数据来看是利用函数建立模型，从题目的问题来看是利用统计知识建立模型，这是一道综合程度较高的统计题.第（1）小题从题目问题入手分析是考查求一个随机事件的概率，但是要求学生分析条形统计图中的数据代表的含义.第（2）小题①问中，采用了“估计”这个数学教学中的敏感词语，让学生发现题目中所蕴含的意义——用样本估计总体思想，接着从“日平均揽件数”读懂了本题需要求解平均数来解决.整道题目学生通过认真地分析将文字转化为数据来解决问题，充分培养学生通过数据分析提炼题目的真正含义以及透过文字挖掘题目背后所渗透的数据的价值所在的能力，这是数学分析观念的重要体现.

三、对今后习题设计的建议

当代中学生面临着信息时代飞速发展的大挑战，数据分析在新时代大数据背景下各个层面呈现得淋漓尽致.然而当今初中数学诸多习题集或练习册中的题目渗透的数据观念和创新性还不够.习题的设计要让学生懂得生活中的问题需要用数据来描述和刻画.生活中处处有数据，在今后的习题设计中要站在核心素养视角考虑、设计题目才能更大限度培养学生从思想上去感知生活，去发展自身的创新能力，让数据分析和解决问题成为一种习惯、观念，更是一种素养.作为教师只有自身深入理解数据分析观念，才能在数学习题设计上考虑如何培养学生的核心素养，帮助学生提升综合素养，从而让学生真正适应未来社会的发展，被社会所需要.

【参考文献】

[1]段振富.核心素养背景下初中统计与概率教学的思考——从一道中考试题谈统计与概率教学[J].数学教学通讯， 2019（14）：6-8.

[2]義务教育数学课程标准（ 2011 年版） [M].北京： 北京师范大学出版社，2012.

[3]张旭臻.数据可视化与数据引导下的设计思维研究[D].西安：西安美术学院， 2016.