数学问题解决背后的脑科学

李晓东

小华和小明在同一个跑道上跑步，他们跑得一样快，但小华比小明后起跑。当小华跑了5圈时，小明跑了15圈。当小华跑到30圈时，小明跑了多少圈？对于这种本该用加法解决的问题，很多学生却错误地给出（15÷5）30=90（圈）的比例答案。

儿童在很小的时候就有了加法思维，如明白多与少的意思，懂得与同伴公平地分配零食和玩具，上小学后则进一步学习了加减运算。加法思维是基于绝对量的考量，比例思维是基于相对量的思考，要求同时对几个数量关系进行比较，比例思维比加法思维更为复杂与困难。儿童在小学低段就熟练地掌握了加减法，到6年级才学习比例，但为什么学生反而在加法上犯了比例错误呢？一种观点认为，这是由于问题的呈现形式造成的。比如，学生在学习比例推理时，遇到的问题总是以缺值形式呈现的，即在问题中，依次给出a、b、c三个数，要求求出第四个数x，使得a/b=c/x，或者a/c=b/x。学生在长期的练习中，错误地将这种问题呈现形式与比例推理建立了联结，形成了一种错误的直觉，即只要见到这种题型就会激活比例推理的方法。心理学上把这种错误的直觉叫启发式偏差。

人的大脑在加工信息时存在两种系统：一种是启发式系统，一种是分析式系统。前者是基于直觉的，其特点是快速、整体或全局的，无需努力。在很多情况下，这种策略是有效的，但有时会产生误导;后者则是缓慢、费力的，需要分析式策略，但总会得出正确答案。任何年龄的个体，在解决问题时，头脑里都是多种知识、多种策略并存并彼此竞争的。……