飞机制动半实物仿真系统

吴帅， 庞博， 位仁磊， 焦宗夏

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100191)

飞机制动系统在着陆过程中起着非常重要的作用，可以使飞机平稳停飞[1]. 飞机制动系统要求在复杂的道路条件下能够安全制动[2]. 影响制动器性能的因素很多，飞行器着陆时间短，所以制动系统必须稳定、快速、准确地工作[3]，以保证飞机的安全. 目前，液压系统[4]因其功率密度高，在飞机制动器中得到了广泛的应用.

制动系统的性能受到诸多因素的影响[5]，例如跑道表面的状况[6]，飞机速度的变化以及轮胎的充气压力[7]. 另外，刹车盘在制动过程中会急剧加热，并影响制动性能[8]. 目前，大部分制动实验都是由包括车轮和惯性盘在内的实验设备完成的. 但是问题在于，这些实验需要更高的成本并需要大量的准备工作. 每次制动实验后，需要很长时间来冷却设备，浪费大量时间，实验效率很低[9]. 而且一套实验设备只能针对一种路况进行实验.

飞机制动系统是一个具有不确定性的复杂非线性系统. 为了更有效地进行制动模拟实验，本文搭建了制动系统半实物实时仿真平台[10]. 为了实现完整的制动过程，建立包括飞机制动参数的数学模型以模拟飞机状态，而制动压力由液压系统提供. 与传统实验相比，这种制动系统需要较低的实验成本，并且可以快速测试. 另外，改变路面附着系数和车轮滑移之间的关系，可以模拟不同路况下的制动.

1 制动系统半实物仿真平台的设计

制动系统半实物仿真平台的组成如图1所示，系统由硬件和软件两部分组成.

软件部分由实时模型和控制器组成，主要负责对压力信号的采集、飞机刹车状态的求解、输出信号的控制. 硬件部分主要由液压回路组成，液压油经过泵和蓄能器，通过控制压力阀，向刹车作动器提供压力.

如图2所示，整个系统工作流程如下.

首先用动力学方程组模拟飞机的制动过程. 计算机提供压力指令，通过控制压力阀给刹车盘提供相应的压力，产生的力矩即为制动力矩；刹车盘接收压力信号并将其发送到实时操作系统；给定速度、温度和制动压力的初始条件，可以使用龙格库塔方法求解微分方程，得到飞机制动过程中每一时刻的运动状态.

2 飞机刹车系统建模

飞机机轮是飞机接触跑道的部分，具有地面支持、牵引、机动和起飞着陆的功能. 不仅可以承受整架飞机的载荷，还可以传递车轮制动扭矩. 飞机轮胎与跑道之间的结合力是影响飞机地面机动性的重要因素之一. 道路结合系数与制动过程中的车轮滑移有关. 滑移率是定义轮胎与地面之间相对滑动的参数，定义如下

S=(v-rω)/v，

(1)

式中：v为飞机机体线速度；r为机轮半径；ω为机轮角速度.

刹车开始之前，机轮与地面之间相不存在相对滑动. 当施加制动压力时，在刹车盘与刹车作动器之间产生制动力矩，这导致车轮速度降低. 轮胎和路面之间会发生滑动，轮速低于飞机速度. 轮胎与地面之间产生结合力. 在制动过程中，飞机还将受到空气阻力和升力的影响，如图3所示.

根据飞机的受力情况，可以得到飞机速度的动力学方程，如式(2)所示为

(2)

式中：气动力Fr取决于尺寸、形状和速度，如方程(3)所示；机轮与地面结合力Fl可以通过库仑定律给出

Fr=c2v2，

(3)

Fl=λ(G-c1v2)，

(4)

式中：λ为路面结合系数；c1为飞机的升力系数；c2为空气阻力系数. 路面结合系数是一种物理变量的非线性函数，可以用魔术公式表示为

y(x)=

Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctanBx)]},

式中：x为自变量；y为应变量；B为刚度系数；C为形状系数，影响曲线形状；D为峰值系数，影响公式的最大值；B，C，D为0点刚度；E为曲率系数，表征曲线拉伸或者压缩. 图4描述了系数和滑移之间的关系. 当车轮滑移从0增加时，结合系数首先快速上升，然后开始稳定下降.

在制动过程中，刹车盘与刹车作动器之间的摩擦力会产生热量，刹车盘的温度会升高，制动盘的摩擦因数也会相应发生变化，这种变化关系如图5所示.

当刹车盘温度变化时，刹车盘与刹车作动器之间的摩擦因数会发生变化. 摩擦因数的变化会影响制动力矩，从而对整个刹车过程产生影响. 用动态方程对刹车盘温度的变化进行求解.

(5)

式中：γ为刹车盘摩擦因数;Fn为刹车压力；ω为机轮角速度；δs为辐射传热系数；h为对流换热系数;T和T0分别为刹车盘温度和环境温度. 加热刹车盘的过程服从能量守恒，刹车盘和刹车作动器之间的摩擦会产生热量，一部分热量通过对流和辐射散发到环境中，剩余的能量会加热制动盘. 由此可以得到刹车盘温度变化的动态方程. 图6为车轮在滚动方向的受力情况.

式(6)描述了轮速和时间之间的关系

(6)

式中：J为机轮转动惯量；λ为道路黏着系数；c1为飞机的升力系数；R为车轮半径；r为刹车盘半径. 当飞机刹车开始后，机轮在刹车力矩和地面摩擦力矩的共同作用下最终停止转动.

机轮与地面之间的结合力提供与机轮转动同方向的转矩，刹车力矩的方向与机轮转速相反. 刹车力矩由刹车作动器产生，它的大小取决于刹车压力和刹车盘表面的摩擦因数μ；结合力的大小由路面结合系数λ和车轮与地面之间的正压力决定.

3 RTX实时仿真模型

通过对飞机刹车过程进行分析，建立了描述飞机刹车过程的动态方程组. 在本文中，采用4阶龙格库塔法对动态方程组进行求解.

龙格库塔方法的理论基础是泰勒级数. 它具有泰勒公式方法的高精度的特点，并且放弃泰勒级数方法求解更高阶的导数. 龙格库塔方法通过对两点之间的斜率进行加权平均来计算函数的斜率，从而在已知一点函数值的情况下可以获得下一点的函数值. 本文在RTX实时仿真系统中对刹车系统进行实时仿真.

采用龙格库塔法求解微分方程组时，积分步长越短，求得解析解越精确. 为了使实时仿真结果更准确，同时避免运算量过大，把积分步长定为RTX时钟周期的1/10，即RTX程序周期为10-4s，龙格库塔积分步长为10-5s. 在一个时钟周期内，用龙格库塔法进行10次求解，求解结果作为下一时刻飞机状态，从而完成对刹车过程的实时仿真.

4 结果与讨论

4.1 正常路况下的刹车实验

在正常工况下，飞机跑道比较干燥，飞机刹车不容易发生轮胎抱死的情况，因此可以施加较大的刹车压力使机轮与地面产生更大的结合系数，使飞机获得更大的加速度，从而飞机可以更快地刹停. 正常路况下刹车仿真实验结果如图7所示.

飞机最初由一定的速度在跑道上行驶，在2 s时施加刹车压力，飞机与机轮同时开始减速，在大约21 s时飞机刹停，减速率3.9；压力指令与采样结果显示，在给定刹车压力后，压力跟踪效果良好，保证了计算机给定的压力即为刹车压力；滑移率结果最终稳定在期望值；刹车盘温度逐渐上升，刹车力矩平稳.

4.2 连续打滑刹车实验

飞机刹车压力过大会引发机轮抱死现象，一旦机轮抱死，飞机将失去控制，因此当机轮抱死时，应该释放刹车压力让机轮重新回到滚动状态. 飞机连续打滑刹车实验结果图如图8所示.

飞机最初以一定的速度行驶，刹车开始后，机体速度平稳下降，由于刹车压力过大引起了机轮抱死，之后释放压力，轮速追上机速，在反复的松刹过程中飞机最终刹停，减速率2.7；在刹车过程中，刹车压力指令跟随良好；机轮滑移率随着刹车指令不停变化；刹车盘温度逐渐上升至稳定，刹车力矩随着刹车压力变化而变化.

4.3 湿滑路面刹车实验

湿滑路面结合系数较低，在这种工况下刹车，飞机容易发生轮胎抱死的情况. 因此要实现湿滑路面条件下的平稳刹车，要采用更小的刹车压力保证机轮滚动状态. 湿滑路面刹车结果如图9所示.

仿真开始2 s时开始刹车，机体速度与轮速平稳下降至停止，刹车成功，减速率1.78；给定压力指令，刹车压力跟随效果良好；滑移率在期望值上下波动基本稳定在期望值附近；刹车盘温度上升至稳定，刹车力矩平稳.

5 结 论

搭建了一个飞机刹车半实物实时仿真系统. 通过对飞机机体和车轮受力分析，同时对刹车盘摩擦热功率进行计算，建立了一组微方程组，并用4阶龙格库塔法对飞机刹车过程中的参数进行求解. 在刹车过程中，车轮滑移率时一个重要参数，影响着机轮与地面的结合系数，在这个刹车系统中，用魔术公式近似估计机轮与地面的结合系数. 针对不同的路况和刹车条件，对刹车系统进行了3组刹车实验，通过对刹车过程中速度、轮速、刹车压力和力矩、滑移率的分析，发现本仿真系统能够很好地模拟飞机刹车，为飞机刹车的研究提供了一种新的方法.