基于分区变权及AHP的煤层底板突水脆弱性评价

张俊杰，刘守强，纪润清，曾一凡，刘祥宇

1.煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京 100083；2.国家煤矿水害防治工程技术研究中心，北京 100083； 3.大同煤矿集团有限责任公司技术中心，山西大同 037003

我国作为世界煤炭生产及利用大国，煤炭产量逐年增加，对煤矿安全生产问题一直非常重视。底板水害作为我国煤层开采时常面临的安全问题之一，影响范围广泛。随着煤层的大量开采，浅部储量逐年减少，煤炭开采深度逐渐增加，面临的水文地质条件也更加复杂，尤其是底板奥灰承压水压越来越大，对安全开采带来的隐患也愈加突出，经常造成重大的安全事故[1-9]。对于华北地区石炭-二叠系煤田，绝大多数煤矿的浅部煤层已被大量采掘，而深部煤层距离底部承压含水层更近，突水威胁更大，这对安全生产技术、评价方法及预测精度提出了更高的要求。各国专家学者经过长期的研究及试验，形成了突水系数法、关键层理论、脆弱性指数法等多种进行煤层底板水害分析预测的理论和方法[10-24]。

采用脆弱性指数法进行底板突水评价预测时，常运用层次分析法(AHP)确定各个影响因素的常权权重。本文在常权模型的基础上，针对常权分配存在的不合理性引入分区变权模型，对不同分区中各个因素的权重重新分配，适应不同分区中各个影响因素的不同组合。根据搜集到的数据资料，在研究区分别建立常权模型与分区变权模型进行脆弱性分区，研究分析两种模型评价结果的预测精度，得到更切合实际的评价结果，提高分区的合理性及可信度。

1 研究区概况

研究区地处黄土高原，属华北型煤系地层，地层由老到新有太古界集宁群至新生界第四系，可采煤层有4层，目前开采的太原组5号煤层为研究区主采煤层。主要含水层组有3个(松散岩类孔隙含水岩组、石炭-二叠-侏罗系碎屑岩孔隙及裂隙含水岩组、奥陶系碳酸盐岩裂隙岩溶含水岩组)，其中影响5号煤层开采的主要是奥陶系灰岩底板含水层。

区内构造总体为走向北10°—50°东、倾向北西的单斜构造，局部发育规模较小的背向斜构造。井田内断层纵横交错，共发育有75条落差超过3 m的断层。侏罗系下延陷落柱4个，钻孔揭露陷落柱1个，构造复杂程度总体属中等。

2 煤层带压区确定

分析收集的研究区钻孔等基础资料，借助Surfer及Arcgis处理软件，将区内奥灰水位等值线图及5号煤层底板等高线图进行耦合处理，绘制出5号煤层底板奥灰含水层带压分区图(图1)。当奥灰含水层水位高于煤层底板标高时，认为煤层底板处于带压开采范围内，承受底部奥灰水威胁，反之则为非带压区。

下面结合带压分区图，针对带压区煤层底板进行脆弱性评价分区。

图1 5号煤层底板奥灰含水层带压分区图Fig.1 Zoning map of aquifer in Ordovician limestone under pressure in No.5 coal seam floor

3 主控因素专题图

结合现有钻孔数据、地质及水文地质条件等基础资料，分析了5号煤层底板奥灰含水层突水条件，最终选取以下7个指标作为5号煤层底板奥灰含水层突水危险性影响因素：

(1) 含水层水压；

(2) 含水层的富水性；

(3) 有效隔水层等效厚度；

(4) 构造分布；

(5) 断层交点和端点分布；

(6) 断层规模指数；

(7) 矿压破坏带下脆性岩厚度。

借助于Surfer及GIS的插值及耦合功能，根据收集的钻孔数据等资料分别绘制各个影响因素专题图(图2)。

图2 各影响因素专题图Fig.2 Thematic maps of various influence factors

4 层次分析法(AHP)确定常权

4.1 构建层次结构模型

确定煤层底板突水的影响因素后，构建层次结构分析模型(图3)，将研究对象划分为3个层次。

图3 AHP结构分析模型Fig.3 AHP-type structural analysis model

(1) 目标层(A)：5号煤层底板突水脆弱性。

(2) 准则层(B)：奥陶系灰岩含水层、底板隔水层、地质构造。

(3) 决策层(C)：各个影响因素。

通过构建AHP结构模型，解决C层次问题，即可得到A层次脆弱性评价结果。

4.2 构建判断矩阵

(1) 层次单排序：根据判断矩阵计算各层单排序的权重(表1至表4)。

表1 判断矩阵A～Bi(i=1～3)

注：λmax=3.053 6，CI1=0.026 8，RI1=0.58，CR=0.046 2。

表2 判断矩阵 B1～Ci(i=1，2)

注：λmax=2，CI21=0，RI21=0，CR=0。

表3 判断矩阵 B2～Ci(i=3，4)

注：λmax=2，CI22=0，CR22=0，RI=0，CR=0。

表4 判断矩阵 B3～Ci(i=5～7)

注：λmax=3.073 5，CI23=0.036 8，RI23=0.520 5，CR=0.070 7。

由表1至表4可知，各组矩阵均计算出λmax、CI、CR值，且满足CR<0.1，符合一致性结果的要求，因此各判断矩阵均通过一致性检验。

(2) 层次总排序：确定各影响因素在最终脆弱性评价分区中的权重，即AHP模型C层次中7个影响因素经过准则层B后，对于目标层A的权重结果(表5)。通过各级权重的计算，最终得到7个影响煤层底板突水的主要影响因素的权重值(表6)。

表5 决策层C对目标层A的权重

表6 各个影响因素的权重

5 分区变权模型构建

5.1 构建分区变权向量

变权模型避免了某个影响因素在“极大”或“极小”时被其他影响因素中和，使其能更加准确地反映影响因素突变对评价分区的影响。处在“惩罚区间”的因素抑制底板突水，“激励区间”的因素促进底板突水。构建的状态变权向量模型见式(1)，状态变权向量曲线如图4所示。

图4 状态变权向量曲线Fig.4 The status variable weight vector

(1)

式中，c、a1、a2、a3为状态变权向量调权参数；dj1、dj2、dj3为第j个因素各变权区间阈值。

通过不断调整状态变权向量模型的参数直至获取最佳的变权效果，最终取定本次研究的模型参数值为：a1= 0.794，a2= 0.812，a3= 1.25，c=0.202。其中，c的大小与“惩罚和激励”程度呈反比关系。

5.2 标定变权区间

采用K-means聚类算法对各个影响因素指标值进行迭代计算，确定迭代次数为20，分类级别为4级。经过分析计算，最终获得各个影响因素的变权区间(表7)。

表7 各影响因素变权区间

5.3 计算变权权重

依据构建的分区变权模型，借助于matlab软件，编写相关代码计算各分区中不同影响因素的变权权重值，实现权重的重新分配。最终得到在各分区中不同影响因素组合状态下，随因素指标值变化而变化的各影响因素的权重值，其中部分权重值见表8。

表8 各影响因素变权权重值

6 脆弱性评价模型构建

基于GIS将影响底板突水脆弱性的各个影响因素和其相应的权重耦合，建立煤层底板突水脆弱性评价预测模型如下：

(2)

式中，VI为脆弱性指数；Wi为主控因素权重；fi(x，y)为单因素影响值函数；x、y为地理坐标；n为影响因素的个数。

采用自然间断点分级法对研究区进行脆弱性指数预测分区，分别得到常权模型与变权模型 5号煤层底板突水脆弱性分区(图5)。

图5 5号煤层底板突水脆弱性分区图Fig.5 Zoning map for vulnerability assessment of constant weight model and variable weight model

7 常权与变权模型评价对比分析

分析研究两种模型的预测分区效果图(图6)，其整体趋势保持一致，北部脆弱性指数值较大，由中部向西南部、东部脆弱性指数逐渐减小；在局部区域(A、B、C、D区等)存在显著差异，现选取其中的B区(图7)进行对比。

图6 脆弱性评价对比图Fig.6 Constant map of vulnerability assessment

图7 B区局部放大图Fig.7 Partial enlarged drawing of zone B

由B区局部放大图可以发现，该区域由常权模型中的过渡区转变为变权模型中的较脆弱区，主要是因为该区域隔水层等效厚度及脆性岩厚度均为全区最小值。其中，脆性岩厚度仅有8 m，远小于周围区域的脆岩厚度。因此，该区域隔水层厚度的突变对底板突水的影响较大，在其他影响因素与周围区域相同的情况下，更易发生突水。

常权模型采用固定权重对B区进行脆弱性评价，不能实时反映隔水层突变对底板突水的影响，而在变权模型的评价中，对该区域隔水层等效厚度和脆性岩厚度的权重进行了适当增加，通过权重重新分配强化了这两个影响因素突变对预测分区的影响，更能反映实际情况。

8 模型识别检验

引入脆弱性拟合率VFP对分区变权模型进行识别检验：

(3)

图8 变权模型拟合图Fig.8 Fitting chart of variable weight model

式中，VFP为脆弱拟合率；DF为研究区内评价结果与实际情况相吻合的点个数；DS为区域内突水点的总数。

选取DT13、T304、W901、462811钻孔以及突水点作为拟合点进行验证(图8)。其中，462811钻孔水压较小，有效隔水层等效厚度偏大，构造直接影响小，属于安全区域；W901钻孔水压相对较小，有效隔水层等效厚度偏大，构造直接影响小，属于较安全区域；T304钻孔水压中等，有效隔水层等效厚度较小，属于较脆弱区；DT13钻孔水压相对较大，有效隔水层等效厚度相对较小，且位于断层带上，也属于较脆弱区；突水点处于陷落柱附近，小断层密集，构造极为复杂，属于脆弱区。变权模型评价效果与理论分析更为吻合，拟合率达到100%，评价效果理想。

9 结 论

(1) 构建的分区变权模型解决了传统常权模型不能及时有效反映在不同指标值组合下各个影响因素的权重变化问题，提高了脆弱性评价预测的精准度。

(2) 分区变权模型在评价过程中建立的惩罚和激励体系，根据各个影响因素指标值的变化不断调整权重组合，在不同分区中重新分配各影响因素的权重值，有效地反映了模型中各个影响因素在不同评价分区中对煤层底板突水脆弱性的综合作用。

(3) 分区变权模型下的脆弱性评价预测效果与理论分析拟合率达到100%，较常权模型更能反映突变影响因素对评价结果的控制作用，评价精度高，对安全开采具有重要参考价值。