基于EEMD-小波阈值去噪的桥梁结构模态参数识别

熊春宝，于丽娜，常翔宇

(1. 天津大学建筑工程学院，天津300072；2. 天津市交通科学研究院，天津 300074)

结构振型、自振频率和阻尼比是反映桥梁动力特性和安全的重要模态参数．然而，桥梁在长期使用过程中，由于材料老化、环境侵蚀以及车辆荷载等诸多因素影响，不可避免地出现结构损伤和性能退化，使其刚度降低，进而引起模态参数发生变化，严重影响着桥梁结构安全[1-3]．基于环境激励的结构动态变形监测和模态参数识别，能够避免因外部激励过大而对结构造成不必要损伤，同时避免因外部激励与环境激励耦合作用而影响模态识别精度，目前被广泛应用[4-6]. 结构模态参数识别主要分为时域识别和频域识别，其中时域方法对输入激励无要求，只需利用实测响应信号即可提取结构动力参数，更适于环境激励下的结构模态参数识别[7]．RDT和 ITD 法是较为常用的时域识别方法，两者结合可实现结构自由衰减信号提取和模态参数识别．受周围环境影响，监测的结构振动信号中难免包含噪声[8]．因此，信号降噪处理是结构动力特性分析和模态参数识别前的关键步骤，直接关系到分析结果的准确性．

经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)[9]和小波分解[10]是目前常用的信号降噪方法，二者对非线性非平稳信号具有较好的适用性．其中，小波分解需要预先确定基函数和分解尺度，EMD方法则可依据信号局部特征信息实现多分辨率分析．然而，EMD算法本身缺陷导致固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)分量存在端点效应和模态混叠问题．总体经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)[11]是在EMD算法基础上，通过多次掺入白噪声填充整个时频空间，使端点极值分布均匀化，从而具有更高的频率分辨率．EEMD虽然改善了端点效应和模态混叠，但仅经过有限次数的集成平均，重构信号中依然存有残余白噪声，导致对有效 IMF分量的判定和筛选缺乏明确的依据．小波阈值去噪是在小波分解的基础上，根据信号特性自适应选择相应频带来匹配信号频谱，对白噪声具有较强的抑制能力．然而，小波阈值去噪对高信噪比信号较为有效，当信噪比较低时，在噪声主导的区域，小波基的搜索只是为了描述噪声，反而不利于去噪[12]．

针对上述采用单一方法滤波降噪的不足，人们开始着手研究 EMD相关方法与小波阈值去噪的联合应用：李琳等[13]针对低信噪比转子振动信号处理中的噪声问题，提出了改进 EMD和小波分析相结合的去噪方法；练继建等[14-15]以及张建伟等[16]在泄流泄洪结构实测信号分析中，逐步改进了 EMD相关方法，并用其与小波阈值联合降噪；徐朗等[17]针对大坝监测数据，提出 CEEMDAN与小波变换相结合的降噪方法；王红君等[18]在风电齿轮箱故障诊断分析中，采用 EEMD分解和小波阈值相结合方法对信号进行预处理．研究结果表明，采用小波阈值去噪方法进行二次降噪，能够有效抑制高频白噪声，使联合降噪方法优于应用单一方法．在EMD算法基础上，EEMD、CEEMD、CEEMDAN等改进算法能够改善端点效应和模态混叠，然而，关于EMD分解后有效IMF分量的判定值得进一步研究．

本文针对环境激励下桥梁结构动态变形监测信号的噪声问题，提出改进 EEMD-小波阈值联合去噪方法，利用平均周期图法和相关系数法双重判定准则剔除虚假 IMF分量．首先，采用 EEMD算法对监测信号进行分解，通过双重判定原则筛选重构 IMF分量．然后，针对 EEMD分解重构后的残余白噪声，采用小波阈值去噪方法对重构信号进行二次降噪．通过仿真信号验证 EEMD-小波阈值去噪算法的效果，再将此组合方法应用于天津永和桥竖向振动信号处理，采用RDT-ITD法进行结构模态参数识别，并与有限元分析结果进行比较．

1 EEMD-小波阈值去噪算法

1.1 EEMD算法

EEMD算法是在原始信号中多次加入高斯白噪声，然后进行 EMD分解，再将多次分解得到的 IMF分量进行总体平均运算．参考文献[9，11]，EEMD 算法的数学表达式为

式中：wi(t)为第 i次加入的白噪声；xi(t)为第i次加入白噪声后的信号；ri为第i次分解产生的余项；n为EEMD分解所得IMF数目．

式中m为总体平均次数．

真实的 IMF分量与原信号具有很好的相关性，而由于端点震荡引起的虚假 IMF分量与原信号的相关性很差[19-20]．因此，可通过相关系数来判定虚假分量，去伪存真，完成 EEMD的信号重构．相关系数的数学表达式为

式中：X为各 IMF分量；Y为原始信号；N为信号数据长度．

此外，通过功率谱密度(power spectral density，PSD)峰值，能够直观判断 IMF分量信号的纯净程度和结构固有频率值．平均周期图法是计算功率谱密度函数的基本方法，其原理是将随机振动信号的数据进行 Fourier变换以进行功率谱密度估计，其数学表达式为

式中：x(k)为离散信号数据；F F T[x (k)]代表对数据x(k)进行Fourier变换．

本文综合考虑两种计算结果，筛选出相关系数较大且功率谱密度峰值较为明显的 IMF分量进行重构，作为EEMD滤波后的信号数据．

1.2 小波阈值去噪

信号经小波阈值去噪二次处理时，既要消除残余白噪声表现出的高频分量，又要保留那些反映信号突变的高频分量[10]．小波包分解能同时对信号的高频和低频部分进行分解，具有更好的分辨率．小波包分解算法的数学表达式为

重构算法的数学表达式为

式中hl-2k和gl-2k是一组正交共轭系数．

小波阈值处理方法主要分为硬阈值和软阈值，其中硬阈值能够较好保留信号局部特征，但是其不连续性会导致消噪后阈值附近噪声明显．为防止信号失真，本文选取硬阈值方法，其数学表达式为

式中：u为变量；λ为阈值．

本文选用斯坦恩无偏估计作为阈值准则，参考文献[21]，阈值λ设为

2 EEMD-小波阈值去噪与模态识别

本文采用RDT-ITD法进行模态参数识别，假定环境激励为白噪声，进而利用平稳随机振动信号的性质分离受迫信号和随机信号，以获取结构的自由衰减振动响应信号，再对结构模态参数进行识别．在进行模态参数识别前，先根据上述联合降噪方法对信号进行降噪处理，信号降噪和模态识别具体流程如下：①对测量信号进行EEMD分解，得到一组IMF分量；②计算IMF分量与原信号的相关系数及IMF分量的功率谱密度；③根据②判断选取信号的主导模态分量，进行信号重构；④对重组信号进行小波阈值去噪，得到最终降噪后的信号；⑤截取一定长度的信号时程，利用 RDT法提取结构自由衰减响应，并基于峰值拾取法拟合衰减趋势；⑥针对RDT结果进行3次不同延时的采样，构造自由衰减响应数据矩阵；⑦采用 ITD法求解结构模态参数．算法流程如图1所示．

图1 信号去噪与模态参数识别流程Fig.1 Signal denoising and modal parameter identification process

利用数字仿真信号验证联合滤波方法的有效性，其数学表达式为

加噪后信号的数学表达式为

式中：w为白噪声分量；y2的信噪比为2.5407．

表 1为 3种不同方法的降噪效果指标．由表 1可知，采用EEMD方法时信号降噪效果提升较小，这是由于在重构信号时选取了前几阶相关系数较高，但含有较多高频噪声的IMF分量；采用EEMD-小波阈值方法对信号进行处理，信号信噪比最高，均方根误差最小，与原始仿真信号相关性最高，证明了联合降噪方法的有效性．

表1 不同降噪方法的效果指标Tab.1 Denoising effect indices of different denoising methods

3 桥梁结构模态参数识别应用

3.1 工程概况

永和桥位于天津市东郊，是一座双塔双索面的预应力混凝土斜拉桥，全长510m，跨径组成为25.15m+99.85m+260m+99.85m+25.15m．本次试验选择941B拾振器，采用大速度档位，灵敏度0.8 V·s/m，量程0～0.6m/s．拾振器采样频率为25Hz，单点采样时间 30min．为了分析桥梁在环境激励下的动力响应，试验过程中交通封闭，结构仅受地脉动和风荷载作用．在桥面及塔顶布置测点进行监测，其中塔顶布置水平传感器，桥面布置竖向传感器．竖向传感器布置按照跨径划分：主跨布置在 8分点位置处，次跨布置在4分点处，边跨布置在跨中，整体布置如图2所示．选择主跨跨中监测点数据进行分析，截取 1000s时长，共计 25000个数据点．信号时程曲线如图 3所示．

图2 桥梁结构整体布置示意(单位：m)Fig.2 Overall layoutof the bridge structure(unit：m)

图3 桥梁跨中点振动响应时程信号Fig.3 Time history signal of the bridge vibration response at the midpoint of bridge span

3.2 有限元模拟

建立桥梁结构有限元模型，模拟桥梁上部结构动态响应，获取桥梁结构自振频率参数，并与实测信号识别结果进行对比分析．全桥主梁、主塔、承台采用梁单元模型；索单元采用桁架单元，每个断面 4根拉索，同侧两根拉索按面积等效为单根拉索；辅助墩拉力摆采用只受拉桁架单元模拟．全桥实际为纵向漂浮体系，在跨中添加纵向约束．

有限元模拟得出的结构前 3阶竖向自振频率分别为 0.3911Hz、0.8878Hz、1.2475Hz，对应振型如图4所示．

图4 结构前3阶竖向模态振型Fig.4 Vertical mode shapes of the first three orders

3.3 滤波降噪处理

3.3.1 添加白噪声标准差和集成次数确定

首先确定 EEMD分解所需添加白噪声标准差和集成次数，参考文献[22]，重构信号误差标准差e取值为0.02，计算求得原始信号幅值标准差0σ＝0.1893，高频成分幅值标准差hσ＝0.1877，添加白噪声幅值标准差取值范围为

取nσ＝0.05，集成平均次数为

本文T取值为175．

3.3.2 虚假分量判定与信号重构

经EEMD分解得出的14个IMF分量如图5所示．各 IMF分量与原始信号的相关系数，如表 2所示．参考文献[23]，相关系数阈值为0.092．IMF1～6均大于阈值，满足要求．

前6阶IMF分量的功率谱密度频谱函数如图6所示．由有限元模拟可知，结构的前 3阶自振频率最大为 1.2475Hz，因此图 6中只给出频域 0～2Hz部分，其中，IMF分量 2～5包含了振动频率的主要信息．IMF1分量各频率处功率分布无明显峰值，接近白噪声特性；IMF6分量在 0.4Hz处显示出明显峰值，但是在频率大于 0.7Hz后，功率谱能量很低．两分量虽然包含一定原始信息，但与原始信号相关系数较小，对重构信号峰值识别影响不大，故舍弃 IMF1和IMF6，选取IMF2～5作为EEMD分解重构信号．

表2 各IMF 与原信号的相关系数Tab.2 Correlation coefficient values between IMF and original signal

图5 EEMD分解结果Fig.5 Results of EEMD decomposition

3.3.3 小波阈值去噪

针对 EEMD分解重构信号的残余白噪声，采用小波阈值方法进行进一步降噪．本文采用斯坦恩无偏风险估计作为阈值选择准则，选择 db2小波类型，进行 3层分解，数据长度为 24992，阈值取为5.0612．小波阈值去噪前后信号对比如图 7所示，滤波后信号幅值明显减小．滤波后功率谱密度函数如图 8所示，从中可直接识别出结构振动基频，其余处峰值存在毛刺多、不光滑、模态密集现象，需要进一步处理．

图6 IMF1～6分量功率谱密度幅频曲线Fig.6 Power spectral density amplitude-frequency curves of IMF1—6

图7 小波阈值去噪前后时程信号对比Fig.7 Comparison of the signals before and after wavelet threshold denoizing

图8 滤波后功率谱密度幅频曲线Fig.8 Power spectral density amplitude-frequency curve after wavelet threshold denoizing

3.4 模态参数识别

从降噪后的信号中截取 250s时程数据，利用RDT法提取桥梁自由振动衰减响应，采用峰值拾取法拟合衰减趋势，结果如图 9所示．然后，利用 ITD法提取结构自振频率和阻尼比，经过判定筛选，剔除虚假模态值，提取出结构前 3阶固有频率和阻尼比值，如表3所示．表3还列出有限元模拟得到的结构固有频率和相对误差．本文所提方法与有限元模拟结果基本吻合，其中，结构振动基频的识别值与模拟值相对误差最小，仅为 3.07%．模态参数识别值均大于模拟值，说明桥梁经过一定时间的使用，结构动态响应特性发生变化．

图9 RDT自由衰减信号Fig.9 Free decay signal of RDT

表3 RDT-ITD法模态参数识别与有限元模拟结果Tab.3 Modal parameters of RDT-ITD and FE simulation results

4 结 论

本文以某大跨径斜拉桥为对象，基于动态变形监测数据研究结构竖向振动响应特性，提出 EEMD-小波阈值联合滤波降噪方法，在数据降噪之后采用RDT-ITD法进行结构模态参数识别．将所提方法应用到桥梁模态参数识别中，与有限元模拟结果进行对比，得出以下结论．

(1) 采用 EEMD-小波阈值联合滤波降噪方法，通过相关系数和 IMF分量双重选择，选出有效 IMF分量再进行小波阈值去噪，能够最大限度消除残余噪声．仿真信号分析表明，相对于单一的 EEMD或小波阈值去噪方法，EEMD-小波阈值联合滤波降噪方法能更有效抑制监测信号中的噪声成分．

(2) 信号滤波降噪后，采用 RDT-ITD算法能够准确识别出结构前3阶竖向自振频率，与有限元分析结果基本一致，振动基频实测值与模拟值相差3.07%．

(3) 模态参数识别值均大于模拟值，说明桥梁经过一定时间的使用，结构动态响应特性发生变化．本次计算结果可为有限元模态更新提供参考．