双排板桩间土压力计算方法及其应用

周 旋，顾宽海

(中交第三航务工程勘察设计院有限公司，上海 200032)

随着我国经济建设发展，大型船坞、船闸、水闸等工程日益增多，对围堰的技术要求越来越高。在围堰工程中，单排支护结构已运用成熟，但存在堰顶水平位移大、结构刚度不足等问题。双排板桩结构作为一种新颖的结构形式，有效地克服了上述问题，并且具有止水可靠等优点，因此应用广泛。双排板桩间土压力是双排板桩结构计算中的一个关键点，一些学者对此也做了比较深入的研究。刘树勋[1]介绍了日本双排钢板桩围堰的设计方法，提到土压力的计算尚未有统一的规范，但参照一些设计手册，建议采用库仑公式。张玉成等采用郎肯土压力计算结果，并辅以有限元计算及现场试验数据，得出采用朗肯土压力计算得到的钢板桩内力和位移均比实测要大[2-4]。高加云等利用有限元软件分析了三维情况下双排钢板桩围堰的钢板桩应力应变特性[5]。《建筑基坑支护技术规程》等相关规范采用郎肯公式计算桩间土压力[6]。

但以上研究都忽略了桩间土与板桩之间摩擦力的影响，此摩擦力的存在，会使得桩间土的垂直压力和水平侧压力减小。同时也没有考虑双排板桩基础为压缩土层的情况。

本文根据极限平衡理论，考虑桩间土与板桩之间摩擦力、桩间宽度的影响，给出了双排板桩间土压力的计算方法，并对其进行拓展，使之能应用于黏性土、非黏性土、不可压缩基础、可压缩基础上。同时将文中推导得出的公式与几种常用的土压力计算公式进行对比分析。

1 对拉板桩土压力计算方法

1.1 基本假定

板桩间土体为塑性体，其强度满足摩尔-库仑准则；桩间土为均质土层；土体的黏聚力为c，内摩擦角为φ，当土体破坏时，不考虑土体变形的影响。

1.2 桩间土体为非黏性土，且位于不可压缩土层上

计算模式见图1。

图1 桩间土体为非黏性土，且位于不可压缩土层上计算模式

在任意深度处，桩间土体对于板桩都有下滑的趋势，因此摩阻力向上。在任意深度z处取单元体dz，上面作用有单元体自重ρgBdz，单元上的竖向压力qz，底面反力qz+dqz，单元体周边摩阻力τ=qxtanδ。由Fz=0可知：

ρgBdz+Bqz-B(qz+dqz)-2qxtanδ·dz=0

(1)

式中：ρ为桩间土体密度；B为双排板桩间距；tanδ为板桩与土之间的摩擦系数；qx为单元土体对桩侧的压力。

令qx=Kqz，则公式简化为：

(2)

此方程为一阶线性非齐次微分方程，根据通解可得：

(3)

式中：m=2KtanδB；C为待定常数。

本公式的边界条件为z=0，qz=q，则

(4)

代入式(2)可得：

(5)

式中：qz为距桩间土表面深度为z的断面上的竖向土压力(kNm2)；ρ为桩间土密度(tm3)；q为桩间土上均载(kNm2)；qx为侧压力(kNm2)；tanδ为桩间土与板桩之间摩擦系数；δ为桩间土与板桩之间摩擦角；φ为桩间土内摩擦角；K为侧压力系数。

根据主动土压力的概念，只有当板桩的水平位移达到一定的程度、土体的应力状态处于极限平衡状态时，作用在钢板桩上的土压力才是主动土压力。工程中，由于双排板桩刚度一般较小，双排板桩桩身有一定水平位移，因此可以假定双排板桩间的土压力为主动土压力[7]。

1.3 桩间土体为非黏性土，且位于可压缩土层上

对位于可压缩土层上的双排板桩，由于结构不同，板桩和桩间土有不同的沉降。对桩间土沉降大于板桩沉降的区域，桩间土相对板桩有下滑的趋势，此时桩间土与板桩之间的摩擦力是向上的；反之则是桩间土相对板桩有上滑的趋势，桩间土与板桩之间的摩擦力是向下的。但是要计算板桩的沉降量及桩间土各处的沉降量是很困难的，因此也不能用此种方法来判定填料所受摩擦力的方向及区域。

对于双排板桩，自重及外力分别由板桩及桩间土传到基础上。开始时这两部分的强度是不同的，于是板桩与桩间土之间将发生错动，并由此产生摩擦力，这种摩擦力将自动调节板桩与桩间土向下传递的比例，最终形成板桩与桩间土整体工作的状态，此时板桩与桩间土压力基本一致。进而假定底部压力均匀分布。此时可根据力系平衡计算出底部压力。假设桩间土与板桩之间的摩擦力分两种情况，见图2。

图2 桩间土体为非黏性土，且位于可压缩土层上计算模式

在区域①中，由于桩间土自重及上部荷载的作用，桩间土相对板桩有下滑的趋势，摩擦力向上；在区域②中，由于底部反力的作用，桩间土相对板桩有上滑的趋势，摩擦力向下。

根据式(5)可知，在区域①，

(6)

在区域②，随着摩擦力改变方向，式(5)修改为：

(7)

由z=H1，qz=q2，则

(8)

AX2+BX+C=0

(9)

一元二次方程的解为：

(10)

H1解出后即可根据式(6)、(7)计算压力的分布。

1.4 桩间土体为黏性土，且位于不可压缩土层上

依据1.2节的思路，可知对于黏性土，单元体周边摩阻力τ=qxtanδ+c，单元土体对桩侧的压力qx=Kqz，则式(5)变换为:

(11)

1.5 桩间土体为黏性土，且位于可压缩土层上

根据1.3、1.4章节的思路，可知在区域①中，

(12)

在区域②中，随着摩擦力改变方向，式(7)修改为

(13)

由于z=H1，qz=q2，则

(14)

AX2+BX+C=0

(15)

求解方式同1.3章节，不再赘述。

1.6 对比分析

利用文中推导得出的公式与几种常用的土压力计算公式进行对比分析。

为简化分析，假定双排板桩位于不可压缩土层，桩间土为均质非黏性土，ρ=1.7 tm3，φ=40°，δ=20°，上部作用荷载q=10 kNm3，板桩长10 m。对于板桩间宽度为2、4、6、9 m的双排板桩，分析不同宽度条件下各土压力计算公式沿深度的变化情况，见图3。在其他条件不变的情况下，分析各土压力计算公式与板桩间宽度的变化关系，见图4。

图3 各土压力公式随深度变化

图4 各土压力公式随板桩间宽度变化

由图3可知，本文公式计算出的土压力沿深度呈曲线分布，随着深度的增加，本文公式土压力曲线的渐近线接近于垂直线，而其他3种土压力公式沿深度呈线性分布。在深度较浅时，由于本文公式的侧压力系数采用主动土压力系数，因此得出的土压力值大于库仑公式，又由于考虑了桩间土与板桩的摩擦力，土压力值稍小于朗金公式及静止土压力。随着深度增加，库仑公式计算得到的土压力值线性增加，增长速度大于本文公式的结果。

由图4可知，随着板桩间宽度的增加，本文公式计算出的土压力呈曲线分布，随着板桩间宽度的增加，本文公式土压力曲线的渐近线接近于垂直线，而其他3种土压力公式不受板桩间宽度的影响。宽度较小时，本文公式计算的土压力与库仑公式近似，随着板桩间宽度的增加，其值先快速增加，后趋缓，接近于朗金公式的结果，但比朗金土压力略小。

2 有限元计算

为验证本文公式的合理性，采用有限元软件Plaxis，分析常见的3种板桩间宽度(4、6、9 m)，板桩上作用的土压力分布情况，B=9 m 时的Plaxis模型见图5。

图5 B=9 m时的Plaxis模型

修筑10 m高的双排板桩墙，假定双排板桩位于不可压缩土层，中间回填土石料且设置多道拉杆，上部作用荷载q=10 kNm3。回填土石料的天然密度为1.7 tm3，饱和密度为2.1 tm3，黏聚力c=0 kPa，内摩擦角φ=40°，弹性模量E=30 MNm2，泊松比ν=0.25。两侧板桩墙的轴向刚度为12 GNm，抗弯刚度为120 MN·m2m，等效厚度为0.346 m，密度为0.83 tm3，泊松比ν=0.15。拉杆的轴向刚度为200 MNm，水平间距为2.0 m。

采用平面应变模型，15节点三角形单元，分析不同宽度条件下各土压力计算公式沿深度的变化情况，见图6。

由图6可知，Plaxis计算结果与本文公式趋向性相同，土压力计算值基本一致，见表1。可以看出，随着板桩间宽度的增大，土压力增大，与本文图4中的趋向性相同。

表1 最大土压力计算结果

图6 Plaxis与本文公式随深度变化情况

3 结论

1)随着板桩间宽度的增加，双排板桩间土压力公式计算出的土压力呈曲线分布，渐近线接近于垂直线，土压力值的大小接近于朗金公式。

2)经与有限元软件Plaxis对比，土压力计算结果趋向性相同，土压力计算值基本一致，证明本文公式基本合理可靠，结果可信。

3)但须注意的是本文公式尚有一定的局限性，比如未考虑土体变形的影响，假定板桩间土体为塑性体，未考虑板桩大范围变形对土压力的影响等。