砂桩排水板复合排水机理研究

孙 龙，阮晓波

(中交第三航务工程勘察设计院有限公司，上海 200032)

在天然软弱地基上，如上部结构荷载过大，须采取复合地基以达到上部结构承载力要求。由于港口工程工期普遍较紧，采用单一砂桩地基必须通过减小桩间距或提高桩径来缩短排水时间、加快工期，如此承载力就会产生不少富余，且砂桩造价较高，在经济上造成浪费。如在砂桩间打设塑料排水板，则会缩短固结时间，承载力也维持不变，而排水板打设成本也远低于砂桩，故从经济、安全的角度，砂桩与排水板复合地基处理工艺则是这类工况的最佳方案，而目前砂桩与排水板复合地基处理工艺研究仅停留在现场试验阶段，理论研究尚无进展。本文通过合理、简化的边界条件假定，推导出理论模型，同时采用PLAXIS 3D有限元软件对砂桩排水板复合地基处理工艺进行模拟研究。

1 理论研究

1925年Moran提出用砂井排水法加固深层土，之后砂井排水迅速在世界各地推广使用。而塑料排水带是由纸带发展而来的一种竖向排水井，与砂井相比，塑料排水带由于是工厂制作，具有性能稳定、质量轻、运输方便、连续性好、施工简便、效率高等优点。

塑料排水板和砂井地基固结度计算是建立在太沙基理论和巴隆(Barron)固结理论基础[1]上的，对于砂井地基，按轴对称固结理论进行计算，如Barron[2]、 Hansbo[3]都推导出各自的轴对称固结解，其中最常用的是Barron轴对称固结理论。此外，Barron还研究出了考虑涂抹作用时两种应变假设下的解答和考虑井阻作用时等应变假设下的解答。1981年，Hansbo得到了同时考虑井阻和涂抹作用的解答，该解答与Yoshikuni等[4]的解答相似，且较为简单，便于应用。1987年，谢康和[5]提出了与Carrillo定理相适应的等应变条件下考虑径向和竖向渗流的砂井固结方程，在1989年又得到了考虑井阻和涂抹作用时砂井固结问题的解答。

应该说，对于单一砂井排水固结问题，理论研究已取得了突破性进展，且理论研究成果已广泛应用于工程实际中，计算参数的选取已积累了极为丰富的经验。砂桩排水板复合排水地基，由于砂桩、排水板两者排水能力差别较大、边界条件复杂，内部渗流机理不够明确，故而造成排水机理研究目前还处于起步阶段，研究成果大多来源于现场实际监测结果，缺乏合适的理论基础。

根据实际工程经验，排水板和砂桩按等间距布置。无论是以砂桩中心线作轴线，还是以排水板中心线作轴线，其上下左右都是对称布置，故仅选取各自一半作为分析对象，将中轴面设置为不排水边界条件即可。

砂桩排水板组合如图1所示。沿着相邻砂桩和排水板的4根轴线1、2、3、4两侧均为对称面，4根轴线即4个不排水中轴面，故可选取4个不排水面围成的区域作为独立分析单元，见图2。

图1 砂桩排水板组合

图2 独立单元

排水板的加入缩短了砂桩的排水距离，导致固结时间的缩短。相邻排水体排水控制区域如图3所示，4个大圆为排水板周围4根砂桩的排水影响区域，中间小圆为排水板的排水影响区域，它们的影响区域是相互重叠的，由于排水通道的复合，导致了区域渗流场的变化，排水区域重新组合，使得砂桩以及排水板各自的排水距离缩短，达到一个平衡点。

图3 相邻排水体排水控制区域相对关系

由于区域内孔隙水的自由流动性，当砂桩控制区域内超静孔隙水压力大于排水板控制区域，则超静孔隙水将会从砂桩控制区域流向排水板控制区域，一部分砂桩控制区域将转化为排水板控制区域，反之亦然；故这个平衡点就是在新的各自排水距离内，砂桩和排水板达到同一固结度的固结时间相等。

根据上述设想建立控制方程:

(1)

(2)

(3)

(4)

由于单独砂桩为正方形布置，单独排水板也为正方形布置，而两者复合时整个复合排水体也为斜正方形布置，两者的等效排水距离之和应为复合体的等效排水距离的2倍，故控制性方程为：

(5)

式中：l为砂桩或排水板间距。

联立式(4)、(5)两个方程建立二元一次控制性方程组,解得de砂桩和de排水板之后，可以算出复合地基的固结度。将式(5)代入式(4)得：

(6)

式中：de为砂桩等效间距；dw为砂桩直径。

方程较复杂，难以解得理论解，故采用迭代算法：

1)先假设一个等效砂桩直径de1，根据式(6)解得砂桩直径de2。

2)取de1和de2的均值de3，将其作为第二次的输入等效直径，解得de4。

3)对比de3和de4，如两者差值在允许范围之内，则计算终止；如差值较大则重复1)、2)两个步骤，直至两者差值在允许范围之内。

解得砂桩de之后，再采用单独砂桩或排水板固结排水公式计算地基固结度。

2 工程实例计算

2.1 有限元计算

2.1.1计算模型

为了达到地基承载力以及处理时间的要求，采取砂桩复合排水板的地基处理方案，砂桩与原地基土构成复合地基，排水板与砂桩共同承担排水固结作用。砂桩与排水板具体布置形式与图1相同。选取4个不排水面围成的区域作为有限元独立分析单元(图2)。

2.1.2研究方法

本文采用有限元分析软件PLAXIS 3D计算排水板复合砂桩的固结排水机理[6],选取4种间距的砂桩及排水板单独固结排水计算模型，见表1。将有限元计算结果与理论计算结果进行比较，验证有限元固结排水计算结果的合理性。

表1 砂桩排水板单独固结排水计算模型

计算土层性能指标：天然孔隙比e为0.7，200 kPa作用力下的孔隙比e′为1.34，200 kPa作用力下的径向固结系数Ch、竖向固结系数Cv分别为5.9×10-4、4.6×10-4cm2s,径向渗透系数Kh、竖向渗透系数Kv分别为7.0×10-6、5.3 ×10-6cms。

2.1.3计算结果

2.1.3.1排水体间距1.5 m排水板

排水板间距1.5 m，上覆荷载200 kPa,加载时间为5 d，取计算土层为10 m厚。参考图2所示4条对称轴线1、2、3、4剖面所围成的独立分析单元建立有限元计算模型，如图4所示，图中黑色点状线条即为排水线，固结度达到95%时计算终止。

图4 排水板固结排水计算模型

计算后的最大超静孔隙水压力与固结时间的关系见图5，根据有限元计算结果，间距为1.5 m的排水板固结排水模型达到95%固结度需要480 d。

图5 最大超静孔隙水压力-时间关系

理论计算根据谢康和理想井的解答，见式(3)，结果为450 d。

根据理论和有限元计算结果，达到95%固结度的时间分别为450 d和480 d，差别仅为30 d，误差在允许范围之内。

2.1.3.2排水体间距1.5 m砂桩

砂桩地基与排水板地基相同，间距也是1.5 m，上覆荷载200 kPa,加载时间为5 d。与排水板地基类似，独立计算单元与图2相同，该单元仅包含14砂桩，单元尺寸为l2(=0.75 m)。有限元计算模型见图6。砂桩设置为14圆排水面。

图6 砂桩固结排水计算模型

根据有限元计算结果，间距为1.5 m间距的砂桩固结排水模型达到95%固结度需要73 d。理论计算根据谢康和理想井的解答，见式(2)，为60 d，两者有一定差距，但误差在允许范围之内。

2.1.3.3排水体间距2.24、3、4 m的排水板、砂桩

计算模型与间距1.5 m除间距不同其他保持一致。根据计算结果，排水体间距2.24 m工况排水板、砂桩固结度达到95%需要的时间分别为1 000和310 d,理论计算结果分别为1 100、240 d;排水体间距3 m工况固结度达到95%需要的时间分别为1 830、690 d,理论计算结果分别为2 100、600 d;排水体间距4 m工况固结度达到95%需要的时间分别为3 300、1 380 d,理论计算结果分别为3 800、1 300 d。对比结果见图7。

图7 理论与有限元计算结果对比

根据计算结果，排水板和砂桩地基有限元与理论计算结果较接近；故PLAXIS 3D有限元软件计算的地基固结排水是较可靠、接近工程实际结果的。

2.1.3.4排水板与砂桩复合

图8 砂桩复合排水板固结排水计算模型

根据有限元计算结果，间距为1.5 m的复合排水模型固结度达到95%需要64 d,相比单独砂桩模型缩短了9 d，缩短比为12.3%；间距2.24 m工况需要224 d,缩短了86 d，缩短比为27.7%；间距为3 m工况需要350 d，缩短了340 d，缩短比为49%；间距为4 m工况需要690 d，缩短了690 d，缩短比为50%。固结时间缩短比与砂桩间距之间的关系见图9。

图9 复合排水体固结时间缩短比-砂桩间距关系

由图9可看出，在间距较小时，时间缩短比例较小；间距为1.5～3 m，时间缩短比几乎呈线性增加，当间距达到3 m时，时间缩短比几乎固定在50%。

根据排水板加入前后的计算结果可知，排水板的加入对砂桩固结排水最重要的贡献是缩短了砂桩的排水距离，在砂桩间距较小时，固结时间缩短比较小；在砂桩间距较大时，固结时间缩短比较大。

2.2 理论计算结果

理论计算工程案例及地质条件同有限元模型，砂桩直径0.8 m；排水板长10 m，厚5 mm，理论计算模型采用式(6)。

砂桩间距为4 m时，解得de=4.02 m，理论计算的固结度达到95%所需要的时间为930 d；砂桩间距为3 m时，解得de=3.08 m，理论计算的固结度达到95%所需要的时间为420 d；砂桩间距为2.24 m时，解得de=2.35 m，理论计算的固结度达到95%所需要的时间为180 d；砂桩间距为1.5 m时，解得de=1.6 m，理论计算的固结度达到95%所需要的时间为42 d。具体结果见表2。

表2 砂桩与砂桩复合排水板固结时间有限元及理论计算结果对比

从表2可看出，在单独砂桩地基有限元与理论计算结果差别不大的情况下，复合排水体理论计算结果与有限元计算结果差别较大，尤其在砂桩间距较大的时候，排水板的加入对固结时间缩减的贡献并没有有限元模拟的大。

仔细分析理论计算模型，发现问题出在式(5)。该方程认为复合体中各排水体控制单元均为正方形，则默认把砂桩控制区域和排水板控制区域都设定为正方形，其实这种情况仅出现在两种极端工况：

图10 排水板排水能力为0时砂桩排水控制区域轮廓

2)排水板排水能力与砂桩相等。在该情况下，整个单元由砂桩和排水板一分为二，对角线即两者排水区域分界线，则完整砂桩和排水板的控制区域还是正方形，见图11。

图11 排水板排水能力与砂桩相同时砂桩排水控制区域轮廓

现实工况介于上述两者之间，分界线越过中线靠近排水板一侧，排水板控制区域还是正方形，砂桩控制区域见图12。

由图12可以看到完整砂桩控制区域为八角形，控制边长为图13a)中加粗部分长度，控制区域为正方形加上部和右部两部分阴影区域，故其等效圆系数应大于正方形等效圆系数1.128，具体大小应通过试验确定，本文将通过有限元模拟结果反推砂桩等效圆系数。

图12 现实工况砂桩排水控制区域轮廓

在排水板排水能力接近砂桩时，排水分界线接近对角线，这时完整砂桩控制区域接近一个旋转角度为45°的正方形如图13b)所示，八边形控制边长为砂桩中点至分界线的垂线；而当排水板排水能力较弱，控制区域较小时，排水分界线接近于排水板，此时八边形控制边长为图13b)中加粗部分实线长度。

图13 砂桩排水控制区域控制边长选取

故第1种工况(图13a))的控制性方程为：

(7)

第2种工况(图13b))的控制性方程为：

(8)

式中：a为排水体控制区域不规则修正系数。

根据有限元及理论初步计算结果，砂桩和排水板复合之后的组合固结排水更接近于第1种工况，第1种工况更适用于大与小砂桩复合地基。

则控制方程改写为:

(9)

根据有限元模拟结果，当桩间距为1.5 m时，砂桩等效圆系数为1.57；当桩间距为2.24 m时，砂桩等效圆系数为1.47；当桩间距为3 m时，砂桩等效圆系数为1.25；当桩间距为4 m时，砂桩等效圆系数为1.24。

根据有限元模拟情况，在间距较大时，排水板对固结排水的贡献较大，但由于有限元软件对排水板的理想假设，未考虑到排水板在通水量较大时的涂抹和井阻效应，故实际在砂桩间距较大时，排水板对复合地基的排水时间贡献不会达到50%这个比例，具体须通过大量现场试验确定。取a值为1.5、1.24，通过计算得到不同间距的复合排水地基固结时间，见表3。

表3 复合排水体地基固结时间理论及有限元计算结果对比(a=1.5)

根据计算结果，当a值为1.5时，时间缩短比为20.8%～28.8%，砂桩间距较小时的理论计算结果与数值模拟结果较接近；当a值为1.24时，时间缩短比为50%～58%，砂桩间距较大时的理论计算结果与数值模拟结果较接近。

再取a值为1.3、1.4，分别计算复合排水地基排水板的加入对固结时间的缩短比，a值为1.24、1.3、1.4、1.5的计算结果见表4。

表4 复合排水体不同a值地基固结时间理论计算结果对比

不同a值所对应的固结时间缩短比-砂桩间距见图14。

图14 固结时间缩短比与砂桩间距关系

由图14可知，根据理论计算结果，在a取较小值时，随着砂桩间距的增加固结时间缩短比逐渐减小；在a取较大值时，随着砂桩间距的增加固结时间缩短比逐渐增加，在砂桩间距较小时，增加的速度较快，在砂桩间距较大时，增加的速度较慢，逐渐趋于定值。在实际情况中参数a并不一定是定值，它随着砂桩间距、排水板通水能力、地质情况等不同而有所变化。

固结时间缩短比与a值关系见图15。根据理论计算结果，当砂桩间距一定时，a值与固结时间缩短比展示了非常优越的规律性；随着a值的增加固结时间缩短比逐渐减小。

根据数值模拟结果，在砂桩间距较大时，排水板的加入对复合排水体固结排水贡献较大；在砂桩间距较小时，贡献较小。

图15 固结时间缩短比与a值关系

根据上述研究结果，在缩短比较大时，a应取小值，在缩短比例较小时，a应取大值。本文推荐在砂桩间距大于3 m时，a值建议取1.20～1.35；当砂桩间距小于3 m时，a值建议取1.35～1.50。

3 理论解扩展应用

实际工程中，砂桩及排水板未必是同时打设的。多种工况下先打设排水板，待土体强度增长达到一定程度后再打设砂桩，排水板及砂桩排水存在一个间隔期。

在砂桩打设早期，超孔隙水由砂桩控制区域流向排水板控制区域；随着固结排水的进行，砂桩区超孔隙水压力下降较快，超孔隙水进而由排水板区流向砂桩区，故在复合排水体先后打设工况中，须引入时间维度。

理论控制方程如下：

(11)

t1=t2-Δt

(12)

式中：t1为砂桩打设之后的固结时间;t2为排水板打设之后的固结时间。

4 结语

1)本文理论模型假定砂桩和排水板的排水控制区域分界线为直线，建议根据工程实测结果进行验证及调整。

2)本文所有研究成果均基于理论分析及数值模拟；建议根据现场实测结果对计算模型进行相应调整，根据不同砂桩间距给出相应的模型参数建议值。