“心中有数”

李苏萍

生活中我们会遇到很多选择的机会，有的时候根据自己的个人喜好去选择，有的时候根据自己的个人直觉去选择，有的时候根据别人的口碑去选择……这些选择一般都是不科学的，情绪化的。那么如何让自己做出更加合理准确的选择呢？这可以借助于我们学习的统计知识。用实际数据去分析，可以让你做个心中有数的人。下面我们就通过几个生活中的实例，看看如何用数据分析帮我们做出合理选择。

一、分析体现数据集中程度的数

例1某校有35名同学参加知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛。其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）。

A.众数 B.中位数

C.平均数 D.方差

【解析】本题的关键词是“前18名”，这就涉及排序。而中位数与排序有直接关系，理解这点就不难想到应选中位数。故选：B。

例2某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_______。

【解析】鞋廠最感兴趣的是各种尺码的鞋的销售量，特别是销售量最多的，即这组数据的众数。

【点评】通过以上两例不难发现，我们分析问题往往借助于表示数据集中程度的“平均数”“众数”“中位数”，这三种数能够很好地表达我们对事物（或事件）的整体认识。

例3根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图。

根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ）。

A.李飞或刘亮 B.李飞

C.刘亮 D.无法确定

【解析】本题是利用折线统计图中的数据去分析问题，突破口是关键词“稳定”。折线统计图从直观上反映出一组数据的变化情况，从两幅折线统计图的起伏程度，不难看出刘亮的成绩更稳定。而这种直观感觉的数学依据其实就是反映数据离散程度的极差和方差，计算出两人成绩的方差，据此即可做出判断。

【点评】“稳定”是种感觉，如果用数来描述，我们可以用数的变化情况来反映。极差是最大值与最小值的差，只能反映出两个数据的变化情况，对于所有数据的变化情况不能准确反映。如果将“稳定”理解为所有数据相对于平均值的整体变化，选择用方差更加合适。类似地，反映数据的“波动”“整齐”情况时，也是选择方差更合理。

例4元旦假期，小明一家去公园游玩，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）。请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：

（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？

（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？

（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修整会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路。

【解析】（1）本问的关键词是“平均数”和“中位数”，其中“中位数”需对数据按大小排序。因数据的个数是偶数，所以中间两个数据的算术平均数就是这组数据的中位数。甲的中位数是16，平均数是15;乙的中位数是15，平均数是15。故两段台阶高度的平均数相同，中位数不同。

（2）本问的关键词是“舒服”。生活经验告诉我们，台阶高度越稳定，走起来越舒服，所以比较方差的大小更合理。

为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想的设计是方差应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可将每个台阶高度均修整为15cm（原平均数），使得方差为0。

【点评】做决策前往往需对事物进行全面分析，可利用数据对事物做出精细刻画，再对数据进行分析，根据结果做出一个较合理的决策，让感性的直觉有理性的依据。

统计与分析可以让我们处理问题做到“心中有数”，同时它也是我们认识世界、积累经验的一种有效手段。同学们，你也可以尝试设计一种算法来表达你的感受，找到“感觉”的数学依据，你会觉得数学既有趣，又实用。