车轮外倾角与前束值的设计匹配

董浩存 田媛

摘 要：车轮外倾角与车轮前束值是车轮定位中的两个重要参数，车轮前束是为了抵消车轮外倾产生的侧滑不利影响，因此前束值要与车轮的外倾角有合理的匹配。综合考虑车辆的结构参数和轮胎特性，基于车轮的侧滑机理，推导出车轮外倾角与前束值的合理匹配关系模型，用试验结果验证了模型的正确性，为在车辆的设计开发过程中，合理的确定车轮的外倾角与前束值提供理论参考。

关键词：车轮外倾角;车轮前束值;侧滑;匹配

中图分类号：U463.3  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2020）04-92-04

The Design and Match of the Camber Angle and Wheel Toe-in of Vehicles

Dong Haocun¹， Tian Yuan²

（1.Shenyang Ligong University， Liaoning Shenyang 110159; 2.Dalian BYD Auto Co.， Ltd.， Liaoning Dalian 116450）

Abstract： The camber angle and wheel toe-in are two significant parameters in the alignment of vehicle wheels. As wheel toe-in is to offset the effects caused by the side slip of the cambers， the suitable match between the toe-in and camber is a key aspect， which depends on the vehicle tire， vehicle structure parameters as well as their interactions. Therefore， in this study， the match model of camber angle and wheel toe-in was proposed based on the side-slip mechanism. The test results showed that this proposed model is accurate and reasonable. This model could provide theoretical references for the design of camber angle and wheel toe-in during the research and development process of vehicles.

Keywords： Camber angle; Wheel toe-in; Side slip; Design and match

CLC NO.： U463.3  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2020）04-92-04

1 引言

為了减小主销延长线接地点与轮胎接地印迹中心之间的偏移距，以提高车辆的转向轻便性和操纵稳定性，同时也使车辆在满载时车轮在接近于垂直于路面的平面内滚动，现代汽车的车轮大都设有外倾角。但是，外倾角的存在，导致了左右车轮滚动时会向外滚开，由于转向横拉杆和车桥的约束，车轮出现了在地面上边滚动边向内滑移的现象，加大了轮胎磨损并产生了额外的动力消耗。为了消除这一不良现象，为车轮设置了前束来抵消车轮外倾带来的侧滑，以使车轮在行驶中每一瞬时的滚动方向都接近于正前方。由此可见，在设计车辆时，应当根据车轮外倾角的大小、以减少车辆行驶时轮胎的侧滑量为目标来确定车轮的前束值，保证这两个车轮定位参数的合理匹配。车轮外倾角和前束值的合理匹配，将会减少汽车车轮的侧滑量^[1]，进而会降低车辆的行驶阻力，提高车辆的动力性、燃油经济性、制动性以及操纵稳定性等性能;车轮侧滑量与轮胎使用寿命呈降幂函数关系，车轮侧滑量的减少，也将改善轮胎磨损并减少轮胎偏磨，增长轮胎的使用寿命^[2，3]。

2 外倾角与前束值的合理匹配

2.1 外倾作用下车轮的运动趋势

安装在车桥上的车轮，其旋转平面的上方略向外倾斜一个角度，这一现象称为车轮的外倾，倾斜的角度称为外倾角。仅仅只有外倾的车轮，可视其前束值为零。如图1所示，滚动半径为r_d的左侧车轮存在外倾，外倾角为γ，车轮轴延长线与地面的交点为O₁。当车轮在路面上向前直行时，在外倾的作用下，车轮等同于一个以O₁点为圆心，以R₁=O₁A为半径滚动的圆锥体，有向外侧运动的趋势。因为现代汽车车轮的外倾角大都很小，一般为1⁰左右^[4，5]，所以：

车轮滚动半径r_d可按下式计算：

式（2）中，D为车轮轮胎的名义外径;δ为车轮轮胎在车桥垂直载荷作用下的径向变形量，设计计算时，δ值可按匈牙利的科曼第（G. Komandi） 推荐的经验公式来确定^[6]：

式（3）中，c为与轮胎设计有关的参数，对于普通斜胶轮胎c=1.15，对于子午线轮胎c=1.5;W为轮胎上的载荷（daN），其值应等于所在车桥桥荷的一半;K为系数，K=15×10^-3×b+0.42;b为轮胎宽度（cm）;p为轮胎内气压（100kPa）。

2.2 前束作用下车轮的运动趋势

车桥上左右两车轮的中心平面不平行，两轮前边缘的距离B小于后边缘距离A，这一现象称为车轮前束，A与B之差值（A-B）称为前束值T（T=A-B）。在稳态情况下，前束的存在，使得车轮中心平面水平轴线与车辆纵向中心线之间有了一个夹角β，此角即为车轮的前束角，其作用相当于给车轮施加了一个侧偏角β^[7]，而外倾角为零。车轮前束值T与前束角β的几何关系如图2所示。

因为一般前束角都小于3°^[8，9，10]，因此，车轮前束值T计算如下：

图3中，车轮的前束角为β，车辆的前后轴距为L，O₂点是在前束影响下前轮轴线延长线与后轮轴线延长线的交点。当车辆在路面上向前直行时，具有前束角β的左侧前轮等同于绕O₂点做圆周运动，转向半径为R₂，其运动轨迹有向内侧运动的趋势。

2.3 外倾和前束共同作用下车轮的运动趋势

兼具外倾角和前束值的车轮，正常行驶时将受到外倾和前束的同时作用，不受约束的在路面上滚动时应当是单独具有外倾和前束时运动的合成。具有外倾的车轮有向外侧运动的趋势，具有前束的车轮有向内侧运动的趋势，如果车轮的外倾与前束匹配合理，则前束引起的横向侧滑将会抵消外倾带来的横向侧滑，保证车轮向前行驶。

图4中，V为车辆实际行驶方向，A点为车轮轮胎胎面接地印迹的中心点。A点接地的?t时间内，在外倾角γ的作用下，车轮将以O₁点为圆心，以R₁为滚动半径，沿着方向运动，转过的角度为φ，运动距离为弧;同时，在前束角β的作用下，车轮又将以O₂点为圆心，以R₂为滚动半径，沿着方向运动，转过的角度为θ，运动距离为弧。根据轮胎运动特性和几何关系可知，弧和弧的公切线是，公切线与车辆实际行驶方向之间的夹角既是车轮的前束角β。

实际上，在车辆向前行驶过程中，车轮是沿着速度V的方向直线运动的，而不是方向和方向，在?t时间内，既没有到达B点，也没有到达E点，而是分别从B点、E点侧滑到了C点、G点。因为车轮在滚动过程中的侧滑，只有在轮胎胎面的接地印迹之内才可能发生，因此B、E两点是轮胎与路面的接触点，弧和弧的长度可近似的界定在轮胎的接地印迹长度l之内^[6，11]，弧和弧最長的长度为轮胎接地印迹长度l，即：

轮胎接地印迹长度l是受多种因素影响的参数，应当通过样车转向轮的接地印迹试验来确定，在研发设计计算时，其值可按下式计算^[6]：

由图4中几何关系可知：

将式（6）、（1）带入式（8）得：

将式（6）、（5）带入式（10）得：

2.4 外倾角与前束值的匹配

在车辆向前行驶过程中，车轮在?t时间内发生了从B点到C点和从E点到G点的侧滑。如果车轮的外倾角和前束值匹配的合理，则由外倾角γ引起的侧向滑移与由前束值T引起的侧向滑移将会相互抵消，向量|AB|和向量|AE|的横向分量大小相等、方向相反，即：

由图4中几何关系可得：

因为φ和θ值相对较小，而R₁和R₂值相对较大，且车轮的外倾角和前束值匹配合理，故可以认为：

将式（6）、（13）、（14）、（15）、（16）带入式（12）可得：

将式（10）、（11）带入式（17）得：

将式（18）带入式（4），可得到与车轮外倾角γ匹配合理的前束值T为：

3 案例验证

在马骏和钱立军发表的《汽車外倾角与前束值的合理匹配》^[9]一文中，以某型号的卡车为试验样车I进行了横向侧滑试验，试验的结果为：在车轮外倾角γ=1.0°，前束值T=3mm时，车轮侧滑量最小，为1.8m/km，并符合国家标准中关于转向轮的横向侧滑量，用侧滑台检验时侧滑量值应小于等于5m/km^[12]的规定。

以试验样车I的空载状态为设计参考状态，其车轮前束值计算涉及的主要参数数据列于表1。

将表1中的数据代入式（3），计算得车轮轮胎的径向变形量δ=27.19mm，将δ值代入式（7）计算得车轮轮胎的接地印迹长度l=285.19mm，将δ值代入式（2）计算得车轮轮胎的滚动半径r_d=360.3143mm。

将车轮轮胎的接地印迹长度l=285.19mm、滚动半径r_d=360.3143mm和表1中的数据代入公式（19）计算得：前束值T=2.73mm。

这一计算结果表明：当样车1的车轮外倾角γ=1.0°时，要有相应的前束值T=2.73mm与之相匹配，可保证该车的车轮侧滑量最小。这与试验样车I横向侧滑试验所得的结果：在γ=1.0°时要求与之相匹配的前束值为T=3mm相接近，说明由前束值和外倾角匹配模型（19）计算出的前束值是合理的。

4 结论

根据车轮外倾和前束的侧滑机理推导出外倾角与前束值合理匹配关系的计算模型，用文献^[9]中试验样车I的侧滑试验结果验证了该模型的正确性，为车辆在设计阶段合理匹配车轮外倾角与前束值提供了理论参考。

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