双轴汽车模型下某车型的振动分析

黄玉洁 焦鹏 王锋

摘 要：将双轴汽车多自由度模型简化成四自由度的平面模型，忽略了车轮部分质量及刚度的影响。把质量m的车身等效的分解为前后轴以及质心C上的三个集中质量m_2f、m_2r及m_2c，这三个质量由无质量的刚性杆进行连接。分析在该模型下振动输入对车身垂直和俯仰运动的影响，重点研究在有阻尼情况下双轴汽车模型的偏频和振型分析。

关键词：车辆工程;双轴汽车平面模型;垂直及俯仰运动;振型;强迫振动

中图分类号：U467.3  文献标识码：B  文章编号：1671-7988（2020）04-144-03

Vibration Analysis of a Vehicle Model In Double-axle Xehicle Model

Huang YuJie， Jiao Peng， Wang Feng

（ Zhejiang Geely New Energy Commercial Vehicle Group Co.， Ltd， Zhejiang Hangzhou 311200 ）

Abstract： Simplify the model of double-axle vehicle with multi-degree of freedom to planar model with four-degree of freedom. Neglect the influence in tyre mass and stiffness. Distribute the bodys mass into three lumped mass on front， rear and barycenter equivalently， The lumped mass connected by massless rigid bar. Analysis the influence of vibration input on vertical and pitch motion of vehicle body， Focus on the offset frequency and oscillation mode of double-axle vehicle with damping， Explore the response of forced oscillation with damping.

Keywords： Automotive engineering; Planar model of double-axle vehicle; Motion of vertical and pitch; oscillation mode; Forced oscillation

CLC NO.： U467.3  Document Code： B  Article ID： 1671-7988（2020）04-144-03

前言

汽车作为一个复杂的振动系统，在分析具体问题时应根据所分析的问题进行合理的简化，具体如下：

（1）左右车辙的路面不平度（即路面激励）相同，车辆对称于它的纵轴线（保证车辆不出现侧倾振动）;

（2）后轮行驶在前轮的轮辙上保证单轮辙激励，从而前后车轮输入的路面激励除了因轴距引起的相位差外基本一致。

在此假设基础上，本文将复杂的车身俯仰及垂直振动模型简化成一个双轴汽车平面模型，研究在有阻尼下车辆的固有圆频率以及振型，通过公式推导以及具体车型参数代入进行运算分析，研究该双轴汽车模型在路面激励下垂直以及俯仰振动的响应情况。

1 双轴汽车振动模型有阻尼振动分析

在分析车身振動时，由于车轮部分的固有频率比车身的振动频率较高，在车身的低频激振频率下（小于5HZ），轮胎部分的振动变形非常小，可以忽略车轮部分的质量和轮胎刚度的影响，得到图1所示车身振动模型。图1中，m_2f、m_2r、m_2c为车身质量m按动力学等效的三个集中质量，利用质心处的垂直运动z_c、俯仰角φ、前后轴处的垂直位移z_2f、z_2r共同描述车身运动^[1][5]。

采用前后轴上方坐标系z_2f、z_2r得到该模型的有阻尼自由振动方程。

根据前后轴力矩平衡得：

利用只有z_2f运动和只有z_2r运动时可求得前后轴部分系统的两个有阻尼固有圆频率，将z_2r=0和z_2f=0分别代入上式中得：

式（2）相对应的两个振型如图2所示。

根据式（2）动方程求得微分方程的解为：

其中，。

由式（3）求得前后部分系统两个固有圆频率分别为：

2 双轴汽車振动模型仿真及测试

可在MATLAB R2016a环境中通过对式（3）二次求导得到加速度-时间表达式，代入相关相关车型的具体参数进行仿真^[6]，得到前后悬仿真的图像如下：

图4中，前后轴仿真图像是一个阻尼振荡的曲线，在现代汽车的设计过程中，车辆的阻尼比通常选取的范围为0-1之间，在该范围内的阻尼比，车身质量会以有阻尼的固有频率ω_of、ω_or进行振动，振幅按e^n1?t规律进行衰减。

根据GB/T 4783-1984《汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测定方法》对某轻卡车型采用“滚下法”进行偏频测试^[7]。试验采用传感器为加速度传感器，主动端为车桥，被动端为车架上。

实际偏频试验测得前悬簧上质量的振动数据如下：

对比前后轴仿真的结果可发现，实车的振动情况与式（3）推导基本一致。由推导的式（3）以及实测图像可以看出来，集中质量在有阻尼自由振动时，其振动频率以及幅值都会发生变化。

在图1车身自由振动模型中，前后轴两个集中质量通过刚性杆进行连接，故可假设前后轴两个质量以相同的圆频率ω作简谐振动^[2]，振幅为z₁₀、z₂₀，其振动方程为：

将式1-5代入到式1-1中可得：

方程（6）有非零解的条件是z₁₀和z₂₀的系数行列式等于零，即：

根据图1，我们可以得出m_2f、m_2r、m_2c具有以下三个联系：

通过式（8）可得：，现代大部分汽车的在1左右，当，即m_2c=0时，由式1-6中的矩阵可以看出，前后悬集中质量m_2f、m_2r的垂直运动不存在耦合现象，是相互独立的。

将m_2c=0，代入行列式1-7可得：

或：

式（10）被称为当联系质量m_2c为零时，双轴振动系统的频率方程或特征方程。在无阻尼双轴汽车振动系统中，其特征方程对应两个主频率，两个主频率对应着车身的两个主振型，一个振型的结点在轴距之内，称为角振动型，一个振型的结点在轴距之外，称为垂直振动^[3][4]，而当时，振动的结点位于前后集中质量m_2f、m_2r处，此时系统的主频与前后悬的频率是一致的，由式1-10可求得：，。

3 總结

忽略车轮部分质量以及轮胎刚度的影响，在双轴汽车振动模型中，可以较好地反映车身实际的振动情况，同时根据一些适当的假设过程，可以将本来相互耦合的振动过程简单化，对在双轴汽车振动模型中分析汽车的俯仰以及垂直振动有很大的帮助。通过对有阻尼振动系统中的振型以及响应进行分析，探究阻尼对垂直振动以及俯仰的影响，对实际设计过程中平顺性提升有相应的指导意义。

参考文献

[1] 余志生.汽车理论[M].北京：机械工业出版社，2009.3.

[2] 丁能根，许骏.汽车动力学及底盘主动控制[M].北京：化学工业出版社，2016.11.

[3] Singiresu S. Rao著，李欣业，张明路编译.机械振动[M].北京：清华大学出版社，2019.8.

[4] 靳晓雄，张立军，江浩.汽车振动分析[M].上海：同济大学出版社， 2002.5

[5] Manfred Mitschke，Henning Wallentowitz 著，陈萌三，余强编译.汽车动力学[M].北京：清华大学出版社，2009.12.

[6] Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods著，阮秋琦译.数字图像处理的MATLAB实现[M].北京：清华大学出版社，2013.4.

[7] GB/T 4783-1984，汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测定方法[S].