数控机床主轴-立柱系统热态特性分析与测试

邓小雷，戴温克，周翎飞，周宜博，傅建中

(1.衢州学院 浙江省空气动力装备技术重点实验室，浙江 衢州 324000；2.浙江大学 浙江省三维打印工艺与装备重点实验，浙江 杭州 310027；3.浙江永力达数控科技股份有限公司，浙江 衢州 324000)

1 引 言

数控机床主轴系统的热态特性对于机床精度的保持影响重大，一直以来都是国内外学者研究的热点问题[1]。当立柱受热时，产生的热变形经过一系列的误差传递链传递到主轴上，最终通过刀具引起工件的加工误差。因此，主轴-立柱系统的热误差是主轴和立柱热误差共同影响的结果，不容忽视[2]。

目前，国内外专家的研究重点在主轴系统热态特性的模型建立与分析研究上。Zivkovic等[3]提出了一种非平稳变化的温度和热变形的主轴系统模型来获取其热态特性。Ma、Liu以及Wu等[4-7]在接触热阻上开展了大量的研究工作，以获得精确热态特性分析模型。张耀满等[8]通过热和结构耦合技术研究了主轴系统的热态特性，并研究了热的不对称对于机床加工影响的情况。Jiang等[9]采用双冷却系统对立式加工中心的主轴箱进行了热设计，并用有限元法分析了设计的主轴箱结构模型参数，最后通过实验验证了热设计模型的有效性。沈佳兴等[10]设计了一种适用于BFPC机床的玄武岩纤维树脂混凝土龙门框架组件，在通过拓扑优化设计、正交实验和参数优化设计相结合的方法得到了龙门框架组件的最优拓扑和最优参数之后，对其静态性能、动态性能及热和热结构耦合性能进行了仿真分析。Deng等[11]采用混合元胞自动法对包含2个轴承和1个主轴体的机床主轴系统进行了连续体拓扑优化设计，在优化系统材料分布的同时优化了其热态特性。朱利斌等[12]提出一种干切削机床压缩空气冷却系统热力学模型及热平衡控制方法，先建立了喷嘴出口处压缩空气的温度、速度及质量流量与压缩空气冷却系统及环境相关参量的热力学关系模型，然后建立了干切削机床热平衡模型，最后以压缩空气的温度、质量流量及供给时间为调控变量，对干切削机床的热平衡调控方法进行了研究。仅管如此，目前国内外对于主轴-立柱系统的热态特性建模和测试研究还是比较缺乏。

本文在综合分析和计算主轴-立柱系统的热源、传热系数、结构约束以及散热面放置情况等因素的基础上，基于能量守恒定律建立主轴-立柱系统的三维耦合分析模型，并采用有限元仿真分析来获取研究对象的温度场、热变形、热应力以及热平衡时间等热态特性。为了检验模型以及分析结果的有效性，本文设计并搭建数控机床热态特性试验平台，开展数控机床真实案例研究，为下一步提高机床加工精度打下基础。

2 系统流体-温度场耦合模型

2.1 机床温度场导热微分方程

基于能量守恒定律的有内热源三维瞬态温度场导热微分方程[13]为：

(1)

式中：T=f(x，y，z，t)为与时间和位置有关的温度分布函数；t为时间；c为材料的比热容；ρ为材料的密度；λ为材料的导热系数；q‴v为内部热源强度；x，y，z为直角坐标。

热问题的基本有限元方程可由热平衡方程推导求得：

(2)

2.2 热源计算

主轴-立柱系统的主要热源有轴承摩擦生热、主轴电机生热、切削生热以及滚珠丝杠及其电机生热。衡量机床质量的重要标准是机床空转下的热态特性，所以本文研究的是空转情况下系统的热态特性，此情况下切削生热和滚珠丝杠及其电机生热可以不考虑。

2.2.1 电机热流量的计算

主轴系统中的主要热源来自于电机生热和轴承发热，电机热流量Ф的计算公式[13]为：

(3)

式中：Nm为电机在一定输入扭矩和转速下的功率；η为电机效率；Mm为输出力矩；n为转速。

2.2.2 轴承热流量的计算

根据Palmgren基于轴承摩擦力矩的测量结果可得轴承的热流量H[13]为：

H=M×nz×1.047×10-4，

(4)

M=M1+Mv，

(5)

式中：M为轴承的总摩擦力矩；nz为轴承转速；M1为摩擦损耗；Mv为流体动力损耗。

2.3 传热系数计算

2.3.1 主轴套筒与冷却液间的传热系数

主轴套筒与冷却液间的传热是系统中最主要的传热方式，在强迫对流条件下，对流换热系数按下式计算：

(6)

根据Dittus-Boelter公式计算努谢尔特数如下：

(7)

式中：d′为发生对流时圆柱表面的直径；Nu为努谢尔特数；Re为雷诺数；Pr为普朗特数；加热流体时N=0.4，冷却流体时N=0.3；L为特征尺寸，此处为管内对流时的管长；d为管径。

2.3.2 主轴与空气间的传热系数

当机床主轴在高速旋转时，主轴外伸段会与其接触的空气产生热交换，它们之间的传热系数一般可以通过经验法和风速法来获得。

2.3.2.1 经验法

当流体呈层流(Re<105状态)时，计算流体强迫流动时的平均对流换热系数的准则方程为：

(8)

当流体呈紊流(Re≥105状态)时，准则方程为：

(9)

式中下标m表示以流体和壁面的平均温度为定性温度(Tm)的值。

(10)

式中：vf为来流速度；vm为流体的运动黏性系数。

2.3.2.2 风速法

“风速法”是一种通过测量风速来获得雷诺数，从而获得努谢尔特数达到计算出对流换热系数的方法。因此，如果能够直接获得主轴外伸段与空气间的风速，则可以采用式(11)来获得雷诺数，并进一步获得对流换热系数。

(11)

式中：ρ为空气密度；vw为主轴表面线速度与空气的相对速度；μ为空气黏度。

主轴表面线速度与空气相对速度vw可利用风速仪测得，图1所示为本文采用的GM8903高精度微风测量风速仪。

图1 GM8903高精度微风测量风速仪Fig.1 GM8903 high-precision wind measuring anemometer

2.3.3 立柱与主轴箱及电机辐射传热

主轴箱和电机的生热也会通过辐射传热形式向立柱进行传热，则立柱与主轴箱及电机辐射间的系数公式一般如下：

(12)

(13)

式中：ε1为系统黑度值；Th为主轴箱体壁面温度；Tw为车间壁面、屋面的温度；ω为温度变化率。

2.3.4 主轴箱和立柱与空气间的复合传热

主轴箱和立柱与它们周围空气之间既有对流传热，还和环境中的其他物体间产生辐射传热，则复合传热系数为：

αs=αc+αr，

(14)

(15)

在车间，机床主轴箱和立柱的外壁面空气的对流情况属于无限空间的自然对流传热。利用(Gr，Pr)数判定紊流和层流，选择相应的对流准则方程如下：

(16)

(1)立柱和主轴箱水平放置的顶面，对流准则方程为：

当层流105

(17)

当紊流2×107

(18)

(2)立柱和主轴箱水平放置的底面，对流准则方程为：

当层流3×105

(19)

(3)立柱和主轴箱的侧面是竖平壁面，对流准则方程为：

当层流104

(20)

当紊流109

(21)

3 主轴-立柱系统实例分析

3.1 分析模型

以某机床厂研制的VM-500T型数控机床主轴-立柱系统为研究对象(见图2)，环境温度为20.10 ℃，主轴额定转速为5 000 r/min。主轴系统为直联式主轴BT40/120，主轴轴承型号为7008ACTADB/P4，采用KLUBR NBU15油脂润滑。主轴材料为镍铬钼钢(SNCM21)，立柱和主轴箱材料为HT300，套筒和轴承内外隔圈材料为铬钼钢(SCM4)，主要属性[14]如表1所示。

表1 主要部件材料属性

(a)系统结构简图(a)System structure diagram(b)主轴上与空气有热交换的轴段(b)Thermal exchang section between spindle and air图2 主轴-立柱系统结构示意图Fig.2 Schematic diagram of spindle-column system

3.2 边界条件结果

主轴上与空气有热交换的轴段有2段(d1，d2)如图2(b)所示。主轴d1段与空气间的传热系数分别通过经验法和风速法获得，如表2所示，其余边界条件的计算结果如表3～表6所示。

表2 主轴d1段换热系数

表3 各部分热流量值

表4 主轴各轴段换热系数

表5 主轴箱各面上与空气总传热系数

表6 立柱各面上与空气总传热系数

3.3 仿真分析结果

利用CAD软件建立三维模型，将三维模型导入Ansys Workbench中，按照不同零件的尺寸设置合适的网格大小进行划分，生成共404 550个节点，180 617个网格。图3(a)所示为主轴-立柱系统仿真模型稳态分析的温度场分布云图。由结果可见，主轴-立柱系统的温度最高点出现在上端角接触球轴承上的内圈约为40.52 ℃，温升为20.42 ℃，此时立柱约有1.18 ℃温升。为了检验分析模型的有效性，将分析稳态分析结构与Fluke热成像仪测得的结果(如图3(c))做对比发现，热成像仪采样点的温度约为25.01 ℃，而稳态分析仿真模型上对应点的(图3(b)中节点号为77714)温度值约为24.56 ℃，两者值非常接近，由此可见主轴-立柱系统稳态仿真分析是合理的。

(a)稳态分析温度场云图 (a)Temperature field contours of steady-state analysis

(b)局部温度图(b)Local temperature contours(c)热成像仪结果(c)Thermal imager result图3 主轴-立柱系统稳态仿真分析与热成像结果的对比

Fig.3 Temperature distribution contours of spindle-column system steady-state analysis compared with the result of thermal imager

此外，表2中也列出了采用经验法和风速法求得主轴与空气间的传热系数，来获得的d1段的平均仿真温度值，分别约为28.31 ℃和28.11 ℃，对比采用Fluke热成像仪测得的平均温度值约为27.81 ℃，由此可见采用风速法比经验法更加接近实测值。

4 试 验

为了进一步验证主轴-立柱系统热态特性分析模型与方法的有效性，并获得主轴-立柱系统温度和热变形随时间的变化情况，本文搭建了数控机床热态特性试验平台。如图4所示，数控机床热态特性试验平台的硬件主要由机床本体、数控机床主轴智能热特性测试与补偿仪、Fluke热成像仪、温度传感器、电容位移传感器、GM8903高精度微风测量风速仪、五点法专用夹具和检验棒等组成。选择PLC可编辑逻辑控制器对实验数据进行分析采集和处理。以OMRON公司的CJ2M-CPU11芯片作为主单元，通过芯片自带的一个RS232端口，拓展RS485串口通讯单元和模拟量输入单元。温度采集器使用八路采集模块，通过连接温度传感器，每个采集模块可同时监测8个温度点，输出ASCII码。位移传感器选用KEYENCE公司的高精度位移传感器和高精度电涡流传感器。

图4 数控机床热态特性试验平台Fig.4 Test platform for thermal characteristics of CNC tool machine

参考主轴-立柱系统结构对称性和稳态仿真分析结果，选取16个测点(室温1个、立柱2个、床身1个、电机外壳1个、主轴4个、工作台1个、主轴箱4个、冷却油液1个)，其中6个测点作为主要分析点，主轴上选取3个，立柱上选取1个，主轴箱上选取2个，如图5(a)所示。试验中采用磁吸式热电阻温度传感器，数据釆样间隔为5 s，温度测点的布置如表7所示。测量从开机开始直到机床达到热平衡，然后停机冷却，持续时间为7 h。

(a)温度测点布局 (a)Layout of temperature measurement points

(b)热变形测试示意图 (b)Thermal deformation test diagram图5 主轴-立柱系统热态特性测点布局图Fig.5 Layout of measurement points for thermal characteristics of spindle-column system

表7 温度测点布置

当机床温升达到最大温升的95%时，即可认为机床处于热平衡状态[15]，如图6所示，180 min后主轴-立柱系统可以认为达到了热平衡状态。

图6 各测点温度随时间的变化曲线Fig.6 Temperature history curves of measure points

主轴热形变以检验棒为测量目标，检验棒直径为20 mm，材料为45号钢，用BT20刀柄弹簧夹头夹持安装在主轴上。位置传感器的安装需要制作固定座，在固定座设计开孔和传感器夹持装置，方便调节传感器探头与被测对象间的距离。x，y向的电容位移传感器应该对准检验棒的中轴线，z向传感器安装要求传感器探头对准检验棒的轴线，如图5(b)所示。试验中选用的电容位移传感器的测量范围为250 μm，最小接近125 μm，分辨率为180 nm。在使用前，该传感器需要根据被测对象的状况进行在线标定。

图7～图8所示为主轴-立柱系统各测点实验获得的温度与仿真模型分析获得的结果随时间的变化曲线。

图7 主轴箱及立柱测点的仿真与实验温度随时间的变化曲线

Fig.7 Temperature history curves for headstock and column in simulation and test

图8 主轴测点的仿真与实验温度随时间的变化曲线

Fig.8 Simulation and test temperature history curves for test points in spindle

表8中列出了各测点实验与仿真模型获得的结果。从表中可见，各测点数据中最大绝对误差和最大相对误差分别为0.71 ℃，2.94%，仿真模型分析结果与实测结果还是比较接近的。

表8 温度测点实验与仿真结果对比

Tab.8 Compasion of test and simulation results for temperature measuring points

测点仿真值/℃实测值/℃|绝对误差|/℃相对误差/%T125.8225.600.220.86T225.2325.610.381.48T321.2821.820.542.47T424.3523.880.471.97T524.8324.120.712.94T625.0124.320.692.84

5 温度-结构场耦合分析

以上节中获得的温度场分布作为主轴-立柱系统的温度-结构场耦合分析的载荷，加上系统的位移约束条件，电机重量为410 N，皮带传动部分的扭矩为2.1 N·m，并考虑重力影响，可以进行系统的温度-结构场耦合仿真分析。

图9为主轴-立柱系统的有限元耦合仿真分析结果。图9(a)中可看出系统热平衡后z向最大的变形量约为28.50 μm出现在主轴顶端外侧，此时检验棒底端的变形量约为15.61 μm，其中检验棒的变形量约为7.85 μm，立柱上最大变形量约为21.78 μm。由图9(b)可知，最大应力约为203 MPa出现在主轴垫圈处，其材料(45号钢)的屈服强度为355 MPa，安全系数为1.5。

(a)热变形云图 (a)Thermal deformation contours

(b)应力分布云图 (b)Stress distribution contours图9 主轴-立柱系统的温度-结构场耦合仿真分析结果

Fig.9 Temperature-structure field coupling analysis results of spindle-column system

通过数控机床热态特性试验平台，每10 s采样一次，最终测得主轴热变形(D)随时间的变化情况，如图10所示。主轴在转速5 000 r/min的转速下，180 min后达到热平衡时的主轴上安装检验棒底端处传感器测得的z向最大位移量约为17.10 μm。

图10 z轴位移随时间的变化曲线Fig.10 Thermal deformation history record curves inz direction

6 结 论

本文基于能量守恒定律建立了一种主轴-立柱系统的流体-温度场耦合分析模型，用风速法来获得主轴与空气间的传热系数，并通过仿真和实验手段将风速法获得的结果与经验法的进行了对比，结果表明风速法与真实情况更为一致。设计并搭建了数控机床热态特性试验平台，基于主轴-立柱系统热态特性分析模型的有效性获得了系统的热平衡时间、温度场分布情况以及检验棒底端处热变形情况等热态特性。结果表明，通过本文建立模型所获得的热变形与实验获得结果之间的绝对误差和相对误差分别为1.49 μm，8.71%。本文提出的主轴-立柱系统分析与测试方法可以快速、有效地预测系统热态特性。